安徽省阜阳市第九中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题

阜阳九中2017-2018学年（下）期中考试八年级数学测试卷

一.   选择题（每小题4分共40分，请将答案填入表格中） 

1. 下列计算正确的是（    ）

A.                        B.+     

C.                      D.

2．估计×+的运算结果是（　　）   

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

3．若=﹣a成立，则满足的条件是（　　）   

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0

4．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（　　）                                         

A．8条 B．6条 [来源:Zxxk.Com]

C．7条 D．4条

5．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（　　）   [来源:学#科#网Z#X#X#K]

A．6 B．4.8 C．2.4 D．8

6．正方形具有而菱形不具备的性质是（   ）

A  对角线互相平分          B  对角线互相垂直

C  对角线平分一组对角      D  对角线相等

7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ）

A. 三边长的平方之比为1∶2∶3         B.三内角之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5                D.三内角之比为3∶4∶5

8． 菱形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，

   连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为(    )

A．cm    B.cm   C.cm   D.cm

9.如图所示，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（　　）

B．A．h≤17 cm　　  B．h≥8 cm　　C．15 cm≤h≤16 cm　     D．7 cm≤h≤16 cm 

第8题                     第9题                       第10题

10  矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（　　）

1. 线段EF的长逐渐增长    B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长始终不变     D.线段EF的长与点P的位置有关

二. 填空题（每题5分共20分，将答案直接填在横线上）

11. 计算： +=　　　　　　．

12. 菱形两条对角线长分别为6cm , 8cm  则菱形的面积为       

13．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB= ，BC= ，则图中阴影部分的面积为         .

14. 如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为　　　　　　．                                         

第13题               第14题                         

三  解答题（写出解题过程，只写结果不得分）

15．计算：(每小题5分，共10分)   

①  （4﹣6）÷2                ②   ﹣（﹣2）0+  

16. （8分）   已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．   

17.（8分）如图，[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（1）.图1中有1个正方形，图2中有5个正方形；

图3中有________个正方形，图4中有______个正方形； 

（2）.图n中有_____________________________________个正方形。(用含n的式子表示)。

            …  …  …  … 

图1              图2              图3          图4

18.（8分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．                                         

19.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．                                         

20. (10分)  如图，O是矩形ABCD对角线的交点，E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO,上的点，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是矩形

21.（12分）

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．

（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形；   

（2）求四边形ABCD的面积.   

22.（12分） D、E分别是不等边三角形ABC的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．  

（1）点O在△ABC的内部时，求证四边形DGFE是平行四边形；

（2）当OA与BC应满足什么条件时，四边形DGFE是菱形？

23. （14分）

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

求证：CE=CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，

且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

2017-2018学年八年级下数学期中测试参考答案

一．选择题: (每小题4分共40分)

二．填空题(每题5分共20分)

11 .  5      12.  24cm2         13.  2     14.    2

三．解答题

15.  ① 2—3 ，    ②4—1，    16. 4+5，   17.  14， 30， 1+22+32+42+…+n2  

 18. (8分)  图略，  13米   

 19．(8分)

解：连接DC，   

∵点D，E分别是边AB，AC的中点，   

∴DEBC，DC=AB，   

∵CF=BC，   

∴DEFC，   

∴四边形DEFC是平行四边形，   

∴DC=EF，   

∴EF=    AB=6．

20. (10分)

 证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD；AO=BO=CO=DO,

∵AE=BF=CG=DH,

∴OE=OF=OG=OH

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵OE+OG=FO+OH  即：EG=FH,

∴四边形EFGH是矩形。

21. (12分)

 解：（1）如图，过点B作BE∥AD，交CD于点E，   

∵在四边形ABCD中，AB∥CD，   

∴四边形ABED是平行四边形；   

（2）∵四边形ABED是平行四边形，   

∴DE=AB=12，BE=AD=15，   

∴CE=CD﹣DE=20﹣12=8，   

∵BC=17，   

∴BE2+CE2=BC2，   

∴∠BEC=90°，   

∴S四边形ABCD=（AB+CD）BE=×（12+20）×15=240．   

22. (12分)

 （1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，

∴DE∥BC，且DE=BC，

同理，GF∥BC，且GF=BC，

∴DE∥GF且DE=GF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）当  OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．

23．(14分)

(1)证明：∵四边形是ABCD正方形，
∴BC＝CD，∠B＝∠CDF＝90°，
∵BE＝DF，

∴△CBE≌△CDF(SAS)．
∴CE＝CF.
(2)证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF.
由(1)知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF.
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，
即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，
∴∠GCF＝∠GCE＝45°.
∵CE＝CF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG.
∴GE＝GF，
∴GE＝GF＝DF＋GD＝BE＋GD.
(3)解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G.
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠B＝90°，
又∵∠CGA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCG为正方形．
∴AG＝BC.
∵∠DCE＝45°，
根据(1)(2)可知，ED＝BE＋DG.
∴10＝4＋DG，即DG＝6.
设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6，
在Rt△AED中，
∵DE2＝AD2＋AE2，
即102＝(x－6)2＋(x－4)2.
解这个方程，得：x＝12或x＝－2(舍去)．
∴AB＝12.  AD＝6.
∴S梯形ABCD＝ (AD＋BC)·AB
＝×(6＋12)×12＝108.
即梯形ABCD的面积为108.