广西桂林市灌阳县2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题
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这是一份广西桂林市灌阳县2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西桂林市灌阳县2017－2018学年八年级下学期期中考试数学卷（有答案）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确项编号填在题后括号内.1. 下列格式中是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 下列各组数中，不能满足勾股定理的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 7，5，103. 已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（ ）A. 11 B. 18 C. 22 D. 28 4. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB = 60°，AO = 4，则AB的长是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 85. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. ≥1 C. D. ≤06. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3 个 C. 2个 D. 1个8. 如图，在△ABC中，AB = 8，BC = 10，AC = 6，则BC边上的高AD为（ ）A. 8 B. 9 C. D. 109. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 10. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 菱形11. 如图△ABC中，AB = AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DEFG是正方形. 若DE = 2cm，则AC的长为 （ ）A. 2cm B. cm C. 4cm D. 8cm12. 如图在矩形ABCD中，BC = 8，CD = 6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BD E的面积为（ ）A. B. C. 21 D. 24二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13. 化简：（ )2 = . 14. 已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为 ．15.“内错角相等，两直线平行.”的逆命题是 .16. 计算的结果是_______.17. 若直角三角形的两直角边长为、，且满足，则该直角三角形的斜边长为_______.（结果保留根号）18. 如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE∶AE = 1∶4，若P是对角线AC上一动点，则PB + PE的最小值是_______.（结果保留根号）三、解答题：本大题共8小题，共66分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.（本小题满分6分）计算： （本小题满分6分）计算： 21.（本小题满分8分）先化简再求值.，其中. 22.（本小题满分8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE = CF．求证：四边形DEBF是平行四边形. 23.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B = 45°，∠C = 60°，AD = 2，求BC的长.（结果保留根号） 24.（本小题满分10分） 如图，在△ABC中，AB = 5，BC = 6，BC边上的中线AD = 4. 求AC的长. 25.（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点. （1）求证：平行四边形ABCD是矩形。 （2）求证：EF与MN互相垂直. 26.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB = 12cm，BC = 6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）. （1）当t为何值时，△PBC为等腰直角三角形? （2）求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长.
参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。1.C 2.D 3.C 4.A 5. B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D 11.B 12.A二、填空题：本大题共6题，每小题3分，共18分。13. 3 14．16 15．两直线平行，内错角相等 16． 17． 18．三. 解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.解：（1）原式 =----------------------------3分 =0 ----------------------------------6分20.解：原式 =-----------------------------------3分 =-----------------------------------6分解：原式=--------------------------------6分 = -----------------------------------4分 = -----------------------------------------6分把代入得-------------------8分 22.证明：连接BD，交AC于点O，-------------------------------2分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，-------------------------------------4分
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，-------------------------------------------6分
∴四边形DEBF是平行四边形．------------------------------8分 23.解：∵AD是BC边上的高，∠C=60° ∴∠CAD=30° ∴CD=AC -------------------- 2分AC²-CD²=AD²（2CD）²- CD²=AD²∴CD= ----------- 4分 ∵AD是BC边上的高，∠B=45°∴∠BAD=45° ∴BD=AD=2 ----------------- 6分∴BC=BD+CD= ----------------------- 8分 24.解：如图所示， ∵AD是BC边上的中线 ∴BD=DC=BC==3------------------------- 2分 ∵AD²+BD²=4²+3²=25 AB²=5²=25 ------------------------- 4分 ∴AD²+BD²=AB²， ∴∠ADB=90°-------------------------- 6分 ∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADC=90° 在Rt△ADC中，根据勾股定理， AC²=AD²+CD²=4²+3²=25 ∴AC=5 -------------------------- 10分25.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC AB＝DC ∴ ∠A+∠D＝180° 又∵△ABM≌△DCM
∴∠A=∠D=900 ∴平行四边形ABCD是矩形。
（2）∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点， ∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM。
∴NE=FM，NE∥FM。∴四边形MENF是平行四边形。
∵△ABM≌△DCM，∴BM=CM。
∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME=MF。
∴平行四边形MENF是菱形。 ∴EF与MN互相垂直.
证明：（1）对于任何时刻t,PB=12-2t∵ABCD是矩形∴∠A=90°，CB=AD=6当PB=CB时，△PBC为等腰直角三角形即12-2t=6 t=3∴当t=3，△PBC为等腰直角三角形（2）∵AP=2t, DQ=t, QA=6-t 当QA＝AP时,△QAP为等腰直角三角形．
即6－t＝2t．
解得t＝2（秒）．
所以当t＝2秒时,△QAP为等腰直角三角形． 此时 AP=4, QA=2 Rt△QAP中 QP=
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