广东省梅州市丰顺中学八年级（下）期中数学试卷解析

这是一份广东省梅州市丰顺中学八年级（下）期中数学试卷解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省梅州市丰顺中学八年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共15分，每小题都只有一个正确选项）
1．等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（　　）
　 A． 14 B． 19 C． 11 D． 14或19
　
2．下图中是中心对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
3．不等式2x+1＜8的最大整数为（　　）
　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
　
4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　）

　 A． x＜﹣1或x≥3 B． x≤﹣1或x＞3 C． ﹣1≤x＜3 D． ﹣1＜x≤3
　
5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）
　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 8
　
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
6．x的3倍与11的差大于7，用不等式表示为　　　　　　．
　
7．不等式﹣4x≤5的解集是　　　　　　．
　
8．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是　　　　　　．
　
9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为　　　　　　．
　
10．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是　　　　　　．
　
11．在△ABC中，a=b=2，c=2，则△ABC为　　　　　　三角形．
　
12．如图：在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，△A1B1C1是由△ABC平移　　　　　　个单位得．

　
13．如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x　　　　　　时，kx+b＞0．

　
　
三、解答题（共61分）
14．（1）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组．
　
15．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．

　
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2．

　
17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．

　
18．（10分）（2011•宿迁）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是　　　　　　（填①或②），月租费是　　　　　　元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

　
19．（10分）（2015春•成都校级期末）郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？
　
20．（10分）（2014春•张家口期中）如图：以△ABC中的AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF
（1）观察图形，利用旋转的观点说明：△ADC绕着点　　　　　　旋转　　　　　　°得到△ABF；
（2）猜想：CD与BF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．（相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

　
　

2017-2018学年广东省梅州市丰顺中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共15分，每小题都只有一个正确选项）
1．等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（　　）
　 A． 14 B． 19 C． 11 D． 14或19

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．
解答： 解：当腰长为3时，则三角形的三边长为：3、3、8；
∵3+3＜8，∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为8，则其周长=8+8+3=19．
故选B．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
　
2．下图中是中心对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 中心对称图形．
分析： 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
解答： 解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项正确；
故选：C．
点评： 本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
　
3．不等式2x+1＜8的最大整数为（　　）
　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 先解不等式，再求出不等式的整数解，进而求出最大整数解．
解答： 解：移项得，2x＜8﹣1，
合并同类项得，2x＜7，
系数化为1得，x＜．
可见其最大整数解为3．
故选B．
点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．
　
4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　）

　 A． x＜﹣1或x≥3 B． x≤﹣1或x＞3 C． ﹣1≤x＜3 D． ﹣1＜x≤3

考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．
解答： 解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；
从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．
所以这个不等式组为﹣1＜x≤3
故选D．
点评： 此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　
5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）
　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 8

考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
专题： 压轴题；数形结合．
分析： 分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．
解答： 解：如图，满足条件的点M的个数为6．
故选C．

分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．
点评： 本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
6．x的3倍与11的差大于7，用不等式表示为　3x﹣11＞7　．

考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析： 首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与11的差”为3x﹣11，最后表示大于7为3x﹣11＞7．
解答： 解：由题意得：3x﹣11＞7，
故答案为：3x﹣11＞7．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
　
7．不等式﹣4x≤5的解集是　x≥﹣　．

考点： 解一元一次不等式．
分析： 直接把x的系数化为1即可．
解答： 解：不等式的两边同时除以﹣4得，x≥﹣．
故答案为：x≥﹣．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
　
8．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是　（﹣3，5）　．

考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解答： 解：原来点的横坐标是﹣1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是﹣1﹣2=﹣3，纵坐标为2+3=5，即为（﹣3，5）．
故答案是（﹣3，5）．
点评： 本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
　
9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为　m＞　．

考点： 解一元一次不等式组．
分析： 首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．
解答： 解：，
解①得：x＜2m，
解②得：x＞2﹣m，
根据题意得：2m＞2﹣m，
解得：m＞．
故答案是：m＞．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
　
10．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是　三个内角相等的三角形是等边三角形　．

考点： 命题与定理．
分析： 逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．
解答： 解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”．
故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形．
点评： 本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换．
　
11．在△ABC中，a=b=2，c=2，则△ABC为　等腰直角　三角形．

考点： 勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．
分析： 直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可．
解答： 解：∵22+22=8=（2）2，即a2+b2=8=c2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．
点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
　
12．如图：在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，△A1B1C1是由△ABC平移　先向上平移2个单位，再向右平移4　个单位得．


考点： 坐标与图形变化-平移．
专题： 几何变换．
分析： 观察两个图形的位置，选择点A怎样平移到点A1，从而得到△ABC如何平移得到△A1B1C1．
解答： 解：把△ABC先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到△A1B1C1．
故答案为先向上平移2个单位，再向右平移4．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
　
13．如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x　＞2.5　时，kx+b＞0．


考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 观察函数图象得到x＞2.5时，一次函数图象在x轴的上方，所以y=kx+b＞0．
解答： 解：当x＞2.5时，y＞0，即kx+b＞0．
故答案为＞2.5．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
　
三、解答题（共61分）
14．（1）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析： （1）先去括号，然后移项，合并同类项，即可求得；
（2）分别求出两个不等式的解集，求其公共解．
解答： 解：（1）2（x﹣1）≥x﹣5，
2x﹣2≥x﹣5，
2x﹣x≥2﹣5，
x≥﹣3；

（2）
由①得，x＞，
由②得，x≤2，
所以，不等式的解集为＜x≤2．
点评： 本题考查了解不等式（组），求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
　
15．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 首先运用HL定理证明△BDE≌△CDF，进而得到∠B=∠C，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题．
解答： 证明：如图，
∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，△BDE、△CDF均为直角三角形；
在△BDE、△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评： 该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．
　
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2．


考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．
专题： 作图题．
分析： （1）根据点平移的规律画出点A、B、C向右平移3个单位后的对应点即可得到△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质，利用网格的特点画出点A1、点C1旋转后的对应点即可得到△A2B1C2．
解答： 解：（1）如图，△A1B1C1是所求的三角形；
（2）如图，△A2B1C2为所求作的三角形．

点评： 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
　
17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．


考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
分析： （1）由AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，可得AD=BD，又由△BCD的周长等于25cm，可得AC+BC=25cm，继而求得答案；
（2）由∠A=36°，并且AB=AC，易求得∠BDC=∠C=72°，即可证得BC=BD．
解答： （1）解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AC=15cm，△BCD的周长等于25cm，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，
∴BC=10cm．

（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵BD=AD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BC=BD．
点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
　
18．（10分）（2011•宿迁）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是　①　（填①或②），月租费是　30　元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．


考点： 一次函数的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；
（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．
解答： 解：（1）①；30；

（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：
500k1+30=80，
∴k1=0.1，
500k2=100，
∴k2=0.2
故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；

（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；
当x=300时，y=60．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
　
19．（10分）（2015春•成都校级期末）郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？

考点： 一次函数的应用．
分析： 设三好学生为x人，选择甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2 元，分别表示出y1元，y2 元，再通过讨论就可以得出结论．
解答： 解：设三好学生为x人，选择甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2 元，由题意，得
y1=2400×0.5x+2400，
y1=1200x+2400．
y2=0.6×2400（x+1），
y2=1440x+1440．
当y1＞y2时，
1200x+2400＞1440x+1440，
解得：x＜4；
当y1=y2时，
1200x+2400=1440x+1440，
解得：x=4；
当y1＜y2时，
1200x+2400＜1440x+1440，
解得：x＞4．
综上所述，
当三好学生人数少于4人时，选择乙旅行社合算；等于4人时，甲、乙两家一样合算；多于4人时，选择甲旅行社合算．
点评： 本题考查了一次函数的解析式的运用，总价=单价×数量的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
　
20．（10分）（2014春•张家口期中）如图：以△ABC中的AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF
（1）观察图形，利用旋转的观点说明：△ADC绕着点　A逆时针　旋转　90　°得到△ABF；
（2）猜想：CD与BF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．（相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）


考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析： （1）因为AD=AB，AC=AF，∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，故△ABF可看作△ADC绕A点逆时针旋转90°得到；
（2）要求两条线段的长度关系，把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等；根据全等三角形的对应角相等以及直角三角形的两锐角互补，即可证得∠NMC=90°，可证得证BF⊥CD．
解答： 解：（1）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF，
∠DAB=∠CAF=90°，
∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，
∴△DAC≌△BAF（SAS），
故△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到．
故答案为：A逆时针，90°；

（2）DC=BF，DC⊥BF．
理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，
又在正方形ACGF，AF=AC，∠FAC=90°，
∴∠DAB=∠FAC=90°，
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，
∠FAB=∠FAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠FAB，
在△DAC和△FAB中

∴△DAC≌△FAB（SAS），
∴DC=FB，∠AFN=∠ACD，
又∵在直角△ANF中，∠AFN+∠ANF=90°，∠ANF=∠CNM，
∴∠ACD+∠CNM=90°，
∴∠NMC=90°
∴BF⊥CD，
即CD与BF的数量关系是BF=CD和位置关系是BF⊥CD．

点评： 本题考查了旋转的性质，正方形的性质及三角形全等的性质，关键是根据图形中两个三角形的位置关系解题．