八年级数学下册第18章《平行四边形》章综合性练习试题

这是一份八年级数学下册第18章《平行四边形》章综合性练习试题，共3页。
1. （8分）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。1.证明  ∵□ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB=OD，又∵四边形AODE是平行四边形∴AE∥OD且AE=OD，∴AE∥OB且AE=OB，∴四边形ABOE是平行四边形同理，四边形DCOE也是平行四边形。2．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD。求证：△AEF是直角三角形。[来源:学&科&网]2.设正方形ABCD的边长为a则，BE=CE=a, CF=a. DF=a在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=AB+BF=a+同理在Rt△ADF中，AF=AD+DF=a+,在Rt△CEF中，EF=CE+CF=∴AF=AE+EF，∴△AEF是直角三角形。3．（10分）如图11，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点 F处．      （1）求EF的长； （2）求梯形ABCE的面积。3．解：（1）设EF＝x． 依题意知：△CDE≌△CFE．    ∴DE＝EF＝x，CF＝CD＝6,                     ．           即EF＝3．[来源:学科网] （2）由（1）知：AE＝8－3＝5,    ．[来源:学科网ZXXK]4．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．4．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形         ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC         ∴∠AGD＝∠CDG，∠DCF＝∠BFC         ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD         ∴∠CDG＝∠ADG，∠DCF＝∠BCF         ∴∠ADG＝∠AGD，∠BFC＝∠BCF         ∴AD＝AG，BF＝BC         ∴AF＝BG（2）∵AD∥BC ∴∠ADC＋∠BCD＝180°[来源:Z_xx_k.Com]    ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD[来源:Z_xx_k.Com] ∴∠EDC＋∠ECD＝90°  ∴∠DFC＝90°∴∠FEG＝90°因此我们只要保证添加的条件使得EF＝EG就可以了。我们可以添加∠GFE＝∠FGD，四边形ABCD为矩形，DG＝CF等等。