广东省佛山市禅城区2017-2018学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）

这是一份广东省佛山市禅城区2017-2018学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了分式 无意义，则x的取值范围是，若将等内容，欢迎下载使用。

广东省佛山市禅城区2017-2018学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)
一.选择题
1.分式 无意义，则x的取值范围是（   ）
A.x＞2
B.x=2
C.x≠2
D.x＜2
2.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）
A.                      B.                      C.                      D. 
3.不等式组 的解集在数轴上应表示为（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
4.内角和与外角和相等的多边形一定是（   ）
A. 八边形                                B. 六边形                                C. 五边形                                D. 四边形
5.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（   ）
A. a﹣5＜b﹣5                           B. 2+a＜2+b                           C.                            D. 3a＞3b
6.多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（   ）
A. ±3                                          B. 3                                          C. ±6                                          D. 6
7.若将 （a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（   ）
A. 扩大为原来的3倍                  B. 缩小为原来的                   C. 不变                  D. 缩小为原来的
8.已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，则△ABC的腰和底边长分别为（   ）
A. 11cm和8cm                    B. 8cm和11cm                    C. 10cm和8cm                    D. 12cm和6cm
9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（   ）
A. ﹣ =2       B. ﹣ =2       C. ﹣ =2       D. ﹣ =2
10.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6cm，点M、N分别在BC和CD上，且∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积是多少（   ）

A. 6cm2                             B. 18cm2                             C. 9 cm2                             D. 8 cm2
二.填空题
11.因式分解：2x2﹣8=________．
12.“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为________．
13.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是________．
14.分式方程 = 的解是________．
15.如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=________．

16.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数：如3=22﹣1，5=32﹣22 ， 7=42﹣32 ， 8=32﹣12 ， 9=52﹣42 ， 11=62﹣52…探索从1开始第20个智慧数是________．
三.解答题
17.解不等式： ﹣1．
18.先化简（1+ ）÷ ，再代入一个你喜欢的整数求值．
19.如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．

(1)画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；
(2)再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1 ．
四.解答题
20.为了锻炼意志提高班级凝聚力，某校八年级学生决定全班参加“美丽佛山 一路向前﹣﹣﹣50公里徒步”活动，从起点步行出发20分钟后，负责宣传的王老师骑自行车以2倍的速度原路追赶，结果在距起点10千米处追上，求学生步行的速度和王老师骑自行车的速度分别是多少？
21.如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置．

(1)这种画平行线的方法利用了怎样的移动？
(2)连接BB1 ， 证明得到的四边形ABB1A1是平行四边形．
22.小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系：
①一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
②点B的横坐标是方程①的解；
③点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解
一次函数与不等式的关系：
①函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；
②函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．
(1)请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子：
①________；②________；③________；④________；
(2)如果点C的坐标为（2，5），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是________．
五.解答题
23.计算下列各式：
(1)1﹣
(2)（1﹣ ）（1﹣ ）
(3)（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）
(4)请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：
（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）
24.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．

A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
预算要求，该企业购买污水处理设备的资金不高于105万元．
(1)请问该企业有几种购买方案；
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
(3)实际上，该企事业污水的处理方式有两种：A．交污水厂处理厂处理；B．企业购买设备自行处理．如果污水厂处理厂处理污水每吨收费10元，在第（2）问的条件下，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
25.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

(1)如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；
(2)如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；
(3)如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）

答案解析部分
一.选择题
1.【答案】B
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得：x﹣2=0，
解得x=2，
故答案为：B．
【分析】分式无意义则分式的分母为零，故此可得到关于x的方程，然后求得方程的解即可.
2.【答案】C
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，B不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，C符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
3.【答案】B
【考点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】不等式组的解集是 ≤x＜2，在数轴上可表示为：

故答案为：B．
【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
4.【答案】D
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形外角和=360°，
根据题意，得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．
故答案为：D．
【分析】任意多边形的外角和为360°，设多边形的边数为n，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可.
5.【答案】D
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，A不符合题意；
B、a＞b，则2+a＞2+b，B不符合题意；
C、a＞b，则 ＞ ，C不符合题意；
D、a＞b，则3a＞3b，D符合题意 ．
故答案为：D．
【分析】依据不等式的性质1可对A、B作出判断；依据不等式的性质2可对C、D作出判断.
6.【答案】C
【考点】因式分解-运用公式法
【解析】【解答】∵多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，并且它有三项，
∴它是一个完全平方式，
∴这两个数是3、x，
∴k=±2×3=±6．
故答案为：C．
【分析】依据中间项等于“±2ab”进行判断即可.
7.【答案】D
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】
=
=
= • ．
故答案为：D．
【分析】首先分别用3a和3b去代换原分式中的a和b，然后利用分式的基本性质化简即可.
8.【答案】A
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵AB的垂直平分线交AC于D，

∴AD=BD，
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，
∴AB=30﹣19=11cm，
∴BC=19﹣11=8cm，
即△ABC的腰和底边长分别为11cm和8cm．
故答案为：A．
【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，然后通过等量代换得到△DBC的周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出AB，然后BC的值即可.
9.【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程： ﹣ =2，
故答案为：A．
【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，接下来，用含x的式子表示实际需要的天数和计划需要的天数，最后依据原计划所用时间-实际所用时间=2列出方程即可.
10.【答案】C
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接AC，

∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∴△ABM≌△ACN，
∴四边形AMCN的面积等于平行四边形面积的一半．
∵AB=6cm，
∴BC边上的高为3 ，S菱形ABCD=6× =18 ，
∴四边形AMCN的面积等于 ×18 =9 ．
故答案为：C．
【分析】连接AC，可证明△ABC为等边三角形，从而得到AB=AC，然后再证明△ABM和△ANC全等，故此可得到四边形AMCN的面积正好等于平行四边形面积的一半.
二.填空题
11.【答案】2（x+2）（x﹣2）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
【分析】先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可.
12.【答案】3a﹣12≥0
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得3a﹣12≥0．
故答案为：3a﹣12≥0．
【分析】非负数包括正数和零，然后依据3a与12的差大于等于零列出不等式即可.
13.【答案】5
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=540°，
解得n=5，
故答案为：5．
【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和定理可得到（n-2）•180°=540°，然后解关于n的方程即可.
14.【答案】x=2
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），
去括号，得：x=2x﹣2，
移项、合并同类项，得：x=2，
检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，
∴原分式方程的解为：x=2，
故答案为：x=2．
【分析】最简公分母为x（x-1），首先方程两边同时乘以x（x-1），然后再解关于x的整式方程，最后，再进行检验即可.
15.【答案】3
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBE，∠FED=∠CBE，∠ABF=∠F，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，
∴AB=AE=5cm，DF=DE，
∵AD=8cm，
∴DE=AD﹣AE=3（cm），
∴DF=3cm．
故答案为：3．
【分析】依据平行线的性质和角平分线的定义可得到∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，依据等角对等边的性质可得到AB=AE，DE=DF.
16.【答案】29
【考点】平方差公式
【解析】【解答】解：∵第1个智慧数3=22﹣12 ， 第2个智慧数5=32﹣22 ， 第3个智慧数7=42﹣32 ，
第4个智慧数8=32﹣12 ， 第5个智慧数9=52﹣42 ， 第6个智慧数11=62﹣52 ，
第7个智慧数12=42﹣22 ， 第8个智慧数13=72﹣62 ， 第9个智慧数15=42﹣12 ，
第10个智慧数16=52﹣32 ， 第11个智慧数17=92﹣82 ， 第12个智慧数19=102﹣92 ，
…
∴可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．
即第n组的第一个数为4n（n≥2），
∵20=3×6+2，
∴第20个智慧数位于第7组第2个数，
∵第7组的第1个智慧数为4×7=28，
∴第7组第2个数为29，即第20个智慧数为29，
故答案为：29．
【分析】观察所给的算式可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为20=3×6+2，所以第20个智慧数是第7组中的第2个数，从而可得到问题的答案.
三.解答题
17.【答案】解：去分母得，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
去括号得，9x﹣6≥10x+5﹣15，
移项得，9x﹣10x≥5﹣15+6，
合并同类项得，﹣x≥﹣4，
把x的系数化为1得，x≤4．
【考点】解一元一次不等式
【解析】【分析】首先不等式两边同时乘以15，需要注意不要漏乘不含分母的项，然后再按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.
18.【答案】解：原式= ÷
= ×
=
∵
解得：p≠±2且p≠0且p≠1
令p=3代入得，原式=
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先计算括号内的减法，然后将除法转化为乘法，接下来，依据分式的乘法法则进行计算，最后再选择能够使得分式有意义的p的值代入计算即可.
19.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；

（2）解：如图，Rt△A2B2C1为所作．

【考点】坐标与图形变化-旋转
【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的方向和距离确定出A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，从而得到Rt△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转中心、旋转角、旋转方向确定出A1、B1的对应点A2、B2的位置，从而得到Rt△A2B2C1 ．
四.解答题
20.【答案】解：设学生步行的速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为2x千米/小时，
由题意得， ﹣ = ，
解得：x=15，
经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．
则2x=15×2=30（千米/小时），
答：学生步行的速度是15千米/小时，王老师骑自行车的速度是30千米/小时．
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】设学生步行的速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为2x千米/小时，然后用含x的式子表示同学步行所用的时间和王老师骑自行车所用的时间，最后依据同学步行走10千米所用的时间-王老师骑自行车走10千米所用的时间=小时列方程求解即可.
21.【答案】（1）解：有平行线的画法知道，三角形是平移变换，平移没有改变图形的形状和大小，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行；
（2）解：∵将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，
∴AB=A1B1 ， AB∥A1B1 ，
∴四边形ABB1A1是平行四边形．

【考点】平行四边形的判定，作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）依据平移的定义进行解答即可；
（2）利用平移的性质可得到AB=A1B1 ， AB∥A1B1 ， 然后依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可.
22.【答案】（1）kx+b=0；；kx+b＞0；kx+b＜0
（2）x≤2
【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）
【解析】【解答】解：（1）根据观察：①kx+b=0；② ；③kx+b＞0；④kx+b＜0．
（2）如果C点的坐标为（2，5），那么当x≤2时，不等式kx+b≥k1x+b1才成立．
故答案为：①kx+b=0；② ；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）x≤2．
【分析】（1）①依据x轴上各点的纵坐标为0可得到kx+b=0的解；②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b中，当y＞0时，kx+b＞0，因此x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；同理可求得④的结论．
（2）由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值.
五.解答题
23.【答案】（1）解：1﹣ =
（2）解：（1﹣ ）（1﹣ ）=
（3）解：原式=
（4）解：原式= • • • … • =
【考点】平方差公式
【解析】【分析】对于（1）、（2）、（3），先依据平方差公式进行分解因式，然后再依据乘法法则进行计算即可；对于（4），据平方差公式进行分解因式，然后再依据乘法法则进行计算，注意确定好约分时，哪些项可约分.
24.【答案】（1）解：设购买污水处理设备A型x台，
则B型（10﹣x）台．
12x+10（10﹣x）≤105，
解得x≤2.5．
∵x取非负整数，
∴x可取0，1，2．
有三种购买方案：
方案一：购A型0台、B型10台；
方案二：购A型1台，B型9台；
方案三：购A型2台，B型8台．
（2）解：240x+200（10﹣x）≥2040，
解得x≥1，
∴x为1或2．
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
（3）解：10年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10+9×10=202（万元），
若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．
节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，然后依据购买污水处理设备的资金不高于105万元列出不等式方程求解即可，x的值取整数．
（2）依据企业每月处理的污水量大于等于2040吨列不等式求解，最后再根据x的值选出最佳方案．
（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解.
25.【答案】（1）解：∵点O是BD的中点，
∴S△AOB=S△AOD ， S△BOC=S△DOC ，
∴S△AOB+S△BOC=S△AOD+S△DOC= S四边形ABCD ，
∴S四边形ABCO= S四边形ABCD ．
∴折线AOC能平分四边形ABCD的面积，
设AE交OC于F．

∵OE∥AC，
∴S△AOE=S△COE ，
∴S△AOF=S△CEF ，
∵折线AOC能平分四边形ABCD的面积，
∴直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是四边形ABCD的一条“好线”．
（2）解：连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．

∵AG∥EF，
∴S△AGE=S△AFG ．
设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE ，
又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．
（3）解：如图3，

连接CE，过点D作DF∥EC交CM于F，连接EF，即EF为所修的直路，
理由：过点D作DG⊥CE于G，过点F作FH⊥EC于H，
∵DF∥EC，∴DG=FH（夹在平行线间的距离处处相等），
∵S△CDE= EC×DG，S△CEF= EC×FH，
∴S△CDE=S△CEF ，
∴S四边形ABCDE=S四边形ABCE+S△CDE=S四边形ABCE+S△CEF=S五边形ABCFE ．
即：直路左边的土地面积与原来一样多．
【考点】平行线之间的距离
【解析】【分析】（1）首先作AH⊥BC，垂足为H．依据三角形的面积公式可得到S△ABD=BD•AH，S△ADC=DC•AH，然后结合条件BD=CD，可得到S△ABD=S△ADC ， 再判断出S四边形ABCO=S四边形ABCD ， 进而判断出S△AOE=S△COE ， 推出S△AOF=S△CEF ， 即可推出直线AE平分四边形ABCD的面积；
（2）首先连接EF，FG，然后过点A作EF的平行线交CD于点G，由AG∥EF，推出S△AGE=S△AFG ． 设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE ， 又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”，
（3）首先连接CE，EF，然后过点D作DF∥EC交CM于F，然后依据夹在平行线间的距离处处相等得出DG=FH，于是可得到S△CDE=S△CEF.