山东省德州市2017-2018学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）

这是一份山东省德州市2017-2018学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了函数y=2x﹣5的图象经过，已知P1等内容，欢迎下载使用。

山东省德州市2017-2018学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)
一.选择题
1.若 有意义，则m能取的最小整数值是（   ）
A. m=0                                   B. m=1                                   C. m=2                                   D. m=3
2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（   ）
A. 1， ，                         B. 3，4，5                        C. 5，12，13                        D. 2，2，3
3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（   ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
4.函数y=2x﹣5的图象经过（   ）
A. 第一、三、四象限         B. 第一、二、四象限         C. 第二、三、四象限         D. 第一、二、三象限
5.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（   ）
A. 4                                          B.                                           C. 3                                          D. 5
6.如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（   ）
A. 16                                         B. 18                                         C. 19                                         D. 21
7.某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（   ）

A. 25                                         B. 26                                         C. 27                                         D. 28
8.已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1 ， y2的大小关系是（   ）
A. y1=y2                               B. y1＜y2                               C. y1＞y2                               D. 不能确定
9.2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：

队员1
队员2
队员3
队员4
平均数（秒）
51
50
51
50
方差s2（秒2）
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（  ）
A. 队员1                                  B. 队员2                                  C. 队员3                                  D. 队员4
10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（   ）
A. 13                                         B. 14                                         C. 15                                         D. 16
11.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（   ）
A. 5cm                                  B. 10cm                                  C. 20cm                                  D. 40cm
12.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（   ）
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
二.填空题
13.已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是________．
14.函数 中，自变量x的取值范围是________．
15.计算 =________．
16.矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为________．
17.如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=________．
三.解答题
18.当x= 时，求x2﹣x+1的值．
19.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？

20.已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2． 求证：AE=CF．

21.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：
读书册数
4
5
6
7
8
人数（人）
6
4
10
12
8
根据表中的数据，求：
(1)该班学生读书册数的平均数；
(2)该班学生读书册数的中位数．
22.世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：
摄氏温度x（℃）
…
0
5
10
15
20
25
…
华氏温度y（℉）
…
32
41
50
59
68
77
…
已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．
23.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
(1)求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)它们出发 小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

答案解析部分
一.选择题
1.【答案】B
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由 有意义， 则满足3m﹣1≥0，解得m≥ ，
即m≥ 时，二次根式有意义．
则m能取的最小整数值是m=1．
故选B．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．
2.【答案】D
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、12+（ ）2=3=（ ）2 ， 故是直角三角形，故错误； B、42+32=25=52 ， 故是直角三角形，故错误；
C、52+122=169=132 ， 故是直角三角形，故错误；
D、22+22=8≠32 ， 故不是直角三角形，故正确．
故选D．
【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
3.【答案】A
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】解：因为：B、 =4 ； C、 = ；
D、 =2 ；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．
【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
4.【答案】A
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：在y=2x﹣5中， ∵k=2＞0，b=﹣5＜0，
∴函数过第一、三、四象限，
故选A．
【分析】根据一次函数的性质解答．
5.【答案】A
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA= AC，OB= BD=4，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=4；
故选：A．
【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．
6.【答案】C
【考点】勾股定理，正方形的性质
【解析】【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，
∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE
=AB2﹣ ×AE×BE
=25﹣ ×3×4
=19．
故选C．
【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．
7.【答案】A
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25．
故选A．
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．
8.【答案】C
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，且﹣3＜2，
∴y1＞y2 ．
故选：C．
【分析】根据P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，由﹣3＜2，结合一次函数y=﹣x﹣1在定义域内是单调递减函数，判断出y1 ， y2的大小关系即可．
9.【答案】B
【考点】加权平均数，方差
【解析】【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定． 故选B．
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10.【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，
∴OA= = =8，
∴AE=2OA=16；
故选：D．
【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．
11.【答案】D
【考点】三角形中位线定理，菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，
∵AM=BM，
∴BC=2MO=2×5cm=10cm，
即AB=BC=CD=AD=10cm，
即菱形ABCD的周长为40cm，
故选D．
【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．
12.【答案】B
【考点】两条直线相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小， ∴k＜0；故①正确
∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2 ， 故②③错误．
故选：B．
【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
二.填空题
13.【答案】4
【考点】算术平均数
【解析】【解答】解：一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，有 （x1+x2+x3+x4+x5）=2， 那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是 （3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）=4．
故答案为4．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
14.【答案】x≥3
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0， 解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
【分析】根据二次根式 有意义的条件是a≥0，即可求解．
15.【答案】3
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= =3 ． 【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．
16.【答案】22
【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°， 则△CFG为直角三角形，
在Rt△CFG中，FC2=CG2+FG2 ， 即FC2=42+（8﹣FC）2 ，
解得：FC=5，
∴△CEF的面积= ×FC×BC=10，
△BCE的面积=△CGF的面积= ×FG×GC=6，
则着色部分的面积为：10+6+6=22，
故答案为：22．
【分析】根据折叠的性质得到CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，根据勾股定理求出FC，根据三角形的面积公式计算即可．
17.【答案】-4
【考点】一次函数与一元一次方程
【解析】【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0）， 即当x=﹣4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣4．
故答案为：﹣4
【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
三.解答题
18.【答案】解：∵x= ∴x= +1，
∴x2﹣x+1=（x﹣ ）2+ =（ +1﹣ ）2+ =3 ．
【考点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先根据x= ，整理成x= +1，再把要求的式子进行配方，然后把x的值代入，即可得出答案．
19.【答案】解：由题意可知，OA=16+16× =24（海里），OB=12+12× =18（海里），AB=30海里，
∵242+182=302 ， 即OA2+OB2=AB2 ，
∴△OAB是直角三角形，
∵∠AOD=40°，
∴∠BOD=90°﹣40°=50°，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50度．

【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】先根据题意得出OA及OB的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△OAB的形状，进而可得出结论．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠2，
∴AE∥CF，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【考点】平行四边形的性质
【解析】【分析】先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．
21.【答案】（1）解：该班学生读书册数的平均数为： =6.3（册），
答：该班学生读书册数的平均数为6.3册．
（2）解：将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，
由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，
故该班学生读书册数的中位数为： =6.5（册）．
答：该班学生读书册数的中位数为6.5册．
【考点】加权平均数，中位数、众数
【解析】【分析】（1）根据平均数= ，求出该班同学读书册数的平均数；（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．
22.【答案】（1）解：设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）． 由题意，得
解得
∴一次函数的表达式为y=1.8x+32．
（2）解：当y=﹣4时，代入得﹣4=1.8x+32，解得x=﹣20． ∴华氏温度﹣4℉所对应的摄氏温度是﹣20℃．
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可（2）令y=﹣4，求出x的值，再比较即可．
23.【答案】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC= AC，OD= BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4， ∴BC=2，
∴AB=DC=2 ，
连接OE，交CD于点F，

∵四边形ABCD为菱形，
∴F为CD中点，
∵O为BD中点，
∴OF= BC=1，
∴OE=2OF=2，
∴S菱形OCED= ×OE×CD= ×2×2 =2 ．
【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2 ，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF= BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．
24.【答案】（1）解：当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx， x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；
当3＜x≤ 时，是一次函数，设为y=kx+b，
代入两点（3，300）、（ ，0），得
解得 ，
所以y=540﹣80x．
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为：y= ．
（2）解：当x= 时，y甲=540﹣80× =180； 乙车过点（ ，180），y乙=40x．（0≤x≤ ）
（3）解：由题意有两次相遇． ①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x= ；
②当3＜x≤ 时，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．
综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第6小时．
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于 小时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）4.5小时大于3小时，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了 小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．