2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级（下）期末数学试卷

这是一份2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．式子y=中x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．0≤x＜1 D．x＞1
2．下列计算正确的是（　　）
A．2+4=6 B． =4 C．÷=3 D． =﹣3
3．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=4x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
4．商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：
型号（cm）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
2
6
11
15
7
3
4
经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（　　）
A．1，， B．5，12，13 C．6，8，10 D．，，
6．将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（　　）
A．y=2x﹣1 B．y=2x+1 C．y=﹣4x+3 D．y=2x+7
7．下列命题中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
8．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）在下列图象中，表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
　
二.填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=　 　．
12．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是　 　．

13．如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是　 　．

15．观察下列一系列由火柴棒摆成的图案，第n个图案共需火柴棒　 　根．

16．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为　 　．

　
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
17．（6分）计算：
（1）×﹣（+）（﹣）
（2）÷﹣4××（1﹣） 0．
18．（7分）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．

19．（9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中a=　 　，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为　 　°；
（2）补全条形统计图；
（3）这组初赛成绩的众数是　 　 m，中位数是　 　m；
（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？
21．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AC=4，求菱形ABCD的面积．

22．（9分）如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

23．（11分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．
（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
24．（9分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．

25．（13分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

　

2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．式子y=中x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．0≤x＜1 D．x＞1
【解答】解：要使y=有意义，必须x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故选B．
　
2．下列计算正确的是（　　）
A．2+4=6 B． =4 C．÷=3 D． =﹣3
【解答】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、=2，故B选项错误；
C、÷=3，故C选项正确；
D、=3，故D选项错误．
故选：C．
　
3．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=4x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=4x+2上，
∴y1=﹣2×4+2=﹣6，y2=﹣1×4+2=﹣2，y3=1×4+2=6．
∵﹣6＜﹣2＜6，
∴y1＜y2＜y3．
故选B．
　
4．商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：
型号（cm）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
2
6
11
15
7
3
4
经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选A．
　
5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（　　）
A．1，， B．5，12，13 C．6，8，10 D．，，
【解答】解：A、∵12+（）2=（）2，
∴此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵62+82=102，
∴此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵（）2+（）2≠（）2，
∴此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选D．
　
6．将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（　　）
A．y=2x﹣1 B．y=2x+1 C．y=﹣4x+3 D．y=2x+7
【解答】解：由题意，得
y=2x+3﹣4，
化简，得
y=2x﹣1，
故选：A．
　
7．下列命题中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．
故选：C．
　
8．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y=x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．
令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选C．
（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y=x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选C．

　
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴OH=OB=BD，
∵∠DHO=20°，
∴∠OHB=90°﹣∠DHO=70°，
∴∠ABD=∠OHB=70°，
∴∠CAD=∠CAB=90°﹣∠ABD=20°．
故选A．
　
10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）在下列图象中，表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，
符合题意的函数关系的图象是A；
故选：A．
　
二.填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=　3　．
【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得
a2﹣9=0且a+3≠0．
解得a=3，
故答案为：3．
　
12．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是　　．

【解答】解：∵四边形为矩形，
∴OB=OD=OA=OC，
在△EBO与△FDO中，
，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB=S矩形ABCD=，
故答案为．

　
13．如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于　10　．
【解答】解：∵（2+）2=6+4，
∴6+4=a+b，
∴a=6，b=4，
则a+b=10．
故答案为：10．
　
14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是　（7，3）　．

【解答】解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．
又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．
故答案为（7，3）．
　
15．观察下列一系列由火柴棒摆成的图案，第n个图案共需火柴棒　3n+1　根．

【解答】解：第1个图案共需火柴棒4根，
第2个图案共需火柴棒4+3=7根，
第3个图案共需火柴棒4+3+3=10根，
…
第n个图案共需火柴棒4+3（n﹣1）=3n+1根．
故答案为：3n+1．
　
16．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为　　．

【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，
∴OC⊥AB，
在Rt△OBC中，OC===，
∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，
∴OM=OC=，
∴点M对应的数为．
故答案为．
　
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
17．（6分）计算：
（1）×﹣（+）（﹣）
（2）÷﹣4××（1﹣） 0．
【解答】（1）解：原式=﹣（5﹣3）
=3﹣2
=1；
（2）解：原式=﹣4××1
=2﹣
=．
　
18．（7分）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．

【解答】解：连接BD．如图所示：
∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，
∴BD===25（米）；
在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，
242+72=252，即AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是直角三角形．
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB•AD+BC•CD
=×24×7+×15×20
=84+150
=234（平方米）；
即绿地ABCD的面积为234平方米．

　
19．（9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中a=　15　，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为　72　°；
（2）补全条形统计图；
（3）这组初赛成绩的众数是　1.60　 m，中位数是　1.60　m；
（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？
【解答】解：（1）根据题意得：
1﹣20%﹣10%﹣25%﹣30%=15%；
则a的值是15；
初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为：360°×20%=72°；
故答案为：15，72°；

（2）跳170m的人数是：×20%=4（人），
补图如下：


（3）∵在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.60m；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，
则这组数据的中位数是1.60m．
故答案为：1.60，1.60；

（4）不一定，理由如下：
因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛．
　
21．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AC=4，求菱形ABCD的面积．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形；

（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，
∴DB∥CE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠E=∠OBA，
∴AC⊥CE．
在直角△ACE中，∵∠E=60°，AC=4，
∴CE===4．
∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD=CE=4，
∴S菱形ABCD=AC•BD=×4×4=8．

　
22．（9分）如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

【解答】（1）将A（0，6）代入y1=﹣x+m得，m=6；将B（﹣2，0）代入y2=kx+1得，k=
组成方程组得，解得，
故D点坐标为（4，3）；
（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15；

（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，出y1＞y2．
　
23．（11分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．
（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
【解答】解：（1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意，得
，
解得：．
答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株；

（2）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（1000﹣a）株，由题意，得
90%a+95%（1000﹣a）≥92%×1000，
解得：a≤600．
答：甲种树苗最多购买600株；

（3）设购买树苗的总费用为W元，购买甲种树苗a株，由题意，得
W=25a+30（1000﹣a）=﹣5a+30000．
∵k=﹣5＜0，
∴W随a的增大而减小，
∵0＜a≤600，
∴当a=600时，W最小=27000元．
∴购买甲种树苗600株，乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元．
　
24．（9分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．

【解答】解：（1）y=x，即y=60x；
（2）乙组每小时加工的个数是=50（个），
则a=100+（4.8﹣2.8）×50×2=300．
　
25．（13分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
则在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC；

（2）CF﹣CD=BC；

（3）①CD﹣CF=BC
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABD，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=135°，
∴∠ACF=∠ABD=135°，
∴∠FCD=90°，
∴△FCD是直角三角形．
∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．
∴DF=AD=4，O为DF中点．
∴OC=DF=2．