2022年广西贺州市钟山县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2022年广西贺州市钟山县中考数学一模试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年广西贺州市钟山县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（　　）
A．2 B． C． D．
2．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于（     ）

A．80° B．100° C．110° D．120°
3．一组数据的中位数和众数是（    ）
A． B． C． D．
4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数，则这个函数的图像一定经过（　　）
A．(2，1) B．(2，－1) C．(2，4) D．
6．如图中几何体的左视图是（）

A． B． C． D．
7．下列因式分解正确的是（    ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知D、E分别为、上的两点，且DEBC，，则的长为（   ）

A．6 B．16 C．8 D．12
9．若一次函数的图像经过一、二、四象限，则一次函数的图像不经过（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则BE的长为（　　）

A．m﹣ B．a﹣m C．2a﹣m D．m﹣a
11．由多项式乘法可得：，即得等式：①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（   ）
A．
B．
C．
D．
12． 如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是(　　)

A．4 B．2 C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，现在国内已有超过6 900 000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6 900 000用科学记数法表示为______．
14．点到x轴的距离为________，关于y轴的对称点坐标为________．
15．关于x的不等式组的解集为，则______．
16．函数中，自变量的取值范围是_______．
17．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球.则第二个小球抛出______秒时，两个小球在空中的高度相同.
18．如图，在菱形中，点为边上一点，点为边中点，连接，将沿直线翻折至菱形所在平面内，得到，连接并延长交边于点．若，，点到线段的距离为，则折痕的长为__________．


三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）          
（2）解方程：2（x﹣3）2﹣32＝0．
20．解方程
(1)
(2)
21．把大小和形状完全相同的个球分成两组，每组个球．其中一组标上数字，，后放入不透明的甲盒子，另一组标上数字，，后放入不透明的乙盒子，搅匀后，从甲、乙两个盒子中各随机抽取一个球．
(1)请用画树状图或列表的方法求取出的两个球上的数字都为奇数的概率；
(2)若取出的两球上的数字和为奇数，则甲胜，若取出的两球上的数字和为偶数，则乙胜，试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
22．如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点距大道的距离为30米，现有一辆汽车从向方向匀速行驶，测得此车从点行驶到点所用时间为6秒，已知，．（参考数据：，）

（1）计算的长度（结果保留整数）；
（2）试判断此车是否超速，并说明理由．
23．如图，A（x1，y1），B （x2，y2）是直角坐标系中的任意两点，AD，BC都垂直于x轴，点D，C分别为垂足，
（1）用适当的代数式表示：|AD﹣BC|，CD；
（2）猜想A，B两点间的距离公式，不要求证明；
（3）利用（2）的结果计算点（﹣1，3）与点（﹣5，7）之间的距离．

24．如图①，某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000，施工队在绿化了11000后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
（2）该项绿化工程中有一块长为20、宽为8的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图②所示），则人行通道的宽度是多少米？

25．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以B，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若菱形ABEF的周长为4，，则请直接写出的大小为______．
26．如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），它的对称轴是直线x＝﹣1．
（1）直接写出点B，点C的坐标.
（2）求这个二次函数的解析式．
（3）若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请求出线段BC的长并直接写出符合条件的所有点P的坐标．


























参考答案：
1．【分析】先化简，再根据相反数的定义，即可求解．
解：，
∴的相反数是2
故选：A．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．【分析】利用平行线的性质即可求解．
解：因为AB∥CD，所以∠1=∠CFE，
因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，
因此∠1=100°．
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，要熟练掌握内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等，两直线平行．
3．【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5,5,8,10,15,17，
因此中位数为：，众数为：5，
故选：C．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，熟悉基础概念是解题的关键．
4．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能够完全重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合．
5．【分析】由反比例函数解析式可知xy=2，即满足点的横坐标与纵坐标的积等于2的点在图象上．
解：由于2×1=2，故选项A符合题意，
由于2×（-1）=-2≠2，故选项B不符，
由于2×4=8≠2，故选项C不符，
由于（-）×2=-1≠2，故选项D不符，
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．关键是由解析式得出横坐标与纵坐标的积等于2的点在图象上．
6．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解：左视图可得一个矩形，中间有提条看不到的线，用虚线表示，故D正确，
故选D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图．
7．【分析】利用提公因式、完全平方公式、平方差公式分别分解因式即可判断．
解：A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项正确，符合题意；
D. ，选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查利用提公因式法，公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．
8．【分析】由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，从而，代入计算即可．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵BD=2AD，BC=24，
∴，
∴，
∴DE=8，
故选：C．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的性质解决问题．
9．【分析】根据一次函数的图像经过一、二、四象限，可得，进而判断一次函数的图像即可．
解：∵一次函数的图像经过一、二、四象限，
∴，
∴，
∴一次函数的图像经过二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数的图像性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图像有四种情况：
①当，，函数的图像经过第一、二、三象限；
②当，，函数的图像经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限．
10．【分析】根据直角三角形的性质得到BC=AC=a，根据圆的性质得到CD=BC=a，AD=AE=AC-CD=a，于是得到结论．
解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，
∴CD=BC=a，
∵以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故选：A．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
11．【分析】根据多项式乘法的立方和公式判断即可．
解：A、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），原变形正确，故此选项符合题意；
C、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1），原变形错误，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查学生的阅读理解能力及多项式乘法的立方和公式．透彻理解公式是解题的关键．
12．【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可．
解：∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，
∴∠BCD=180°-60°=120°，
∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAB=30°，
如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，

则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，
∴∠ABC+∠EBC=(180°-∠CAB+∠ACB)+(180°-∠E-∠BCE)=180°，
∴A、B、E三点共线，
过C作CM⊥AE于M，
∵AC=CE，
∴AM=EM=×(5+3)=4，
在Rt△AMC中，AC===；
故选：D．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．
13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：；
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．【分析】根据y轴对称点的坐标性质解答即可．
解：点A（-3，5）到x轴的距离为：5，关于y轴的对称点坐标为：（3，5）．
故答案为5，（3，5）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，两方程相加即可求出a＋b的值．
解：由不等式x−b＞2a可得x＞2a＋b，
由不等式x−a＜2b可得x＜a＋2b，
∵不等式组的解集为−3＜x＜3，
∴，
①＋②，得：3a＋3b＝0，
∴a＋b＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．
16．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
17．【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到第二个小球抛出多少秒时，两个小球在空中的高度相同．
解：∵h=30t-5t2=-5（t-3）2+45，
∴该函数的对称轴是直线t=3，
∵抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球，两个小球在空中的高度相同，
∴第二个小球抛出3-0.5=2.5秒时，两个小球在空中的高度相同，
故答案为2.5．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
18．【分析】作，，根据角之间的关系得到，根据勾股定理求得、的长度，从而求得的长度．
解：作，，如下图：

由题意可得：，，，，，
∴，
又∵，
∴
∴
∴四边形为平行四边形
又∵
∴平行四边形为矩形
∴，
由勾股定理得：，即
∵为的中点
∴
∵
∴
由勾股定理得：

故答案为
【点评】此题考查了菱形的性质，轴对称的性质，矩形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握基本性质，根据题意做作助线构造出直角三角形．
19．【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；
（2）根据直接开平方法即可求解.
解：（1）原式==0；
（2）2（x﹣3）2﹣32＝0，
（x﹣3）2＝16，
解得：x＝7或x＝﹣1
【点评】此题主要考查一元二次方程的求解、实数的运算，解题的关键是熟知直接开平方法与实数的性质.
20．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x的系数化为1，即可求出解；
（2）把② 代入①，消去x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值即可．
解：(1)
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1得，
(2)
② 代入①得，
解得，
把代入②得，
∴方程组的解为：
【点评】本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握运算步骤是解答本题的关键．
21．【分析】（1）根据题意列表求概率即可；
（2）列表求出两人胜出的概率，根据概率是否相同得出结论．
解：（1）列表如下：
















由表知，共有种等可能结果，其中取出的两个球上的数字都为奇数的有种结果，
所以取出的两个球上的数字都为奇数的概率为；
（2）这个游戏不公平，理由如下：
列表如下：
















由表知，共有种等可能结果，其中两球上的数字和为奇数的有种结果，和为偶数的有种结果，
所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
，
这个游戏不公平．
【点评】本题主要考查图表法求概率，能够熟练的列表求概率是解题关键．
22．【分析】（1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形；
（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．
解：（1）由题意可得
在中，米，，
∴（米）．
在中，∵，
∴（米）．
∴（米）．
（2）此车不超速，理由如下：
由题意可得，汽车从到为匀速行驶，用时为6秒，且米，
则汽车的速度为（米/秒）．
∵60千米/时≈16.67米/秒，，
∴此车不会超速．
【点评】本题考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．
23．【分析】（1）由于AD，BC都垂直于轴，点D，C分别为垂足，则AD，BC，则|AD-BC|=，CD直接用两点的横坐标之差的绝对值表示；
（2）利用勾股定理求解；
（3）把点（-1，3）和点（-5，7）直接代入（2）中的公式中计算即可．
解：（1）|AD﹣BC|=，CD=；
（2）AB=，理由如下：
过B作BE⊥AD于E，

∵AD，BC都垂直于x轴，
∴四边形BCDE是矩形，
∴ED=BC，CD=BE，
∴AE，BE=，
∴AB=；
（3）点（﹣1，3）与点（﹣5，7）之间的距离．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（，），B（，），则这两点间的距离为．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
24．【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；
（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程．
解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成平方米，则

解得：
经检验是原分式方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行通道的宽为m，根据题意得 ，
解得，＞（不合题意，舍去），
答：人行道的宽为2米．
【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用——几何问题和分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题关键．
25．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出，由ADBC，推出∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，得到BE＝AB，从而得到，由此即可证明；
（2）连接BF，交AE于G，根据菱形的性质得出AB＝1，AG＝，利用 直角三角形中，所对的边是斜边的一半确定，再根据三角函数解答即可．
（1）证明：由尺规作图可知，，是的角平分线，
∴∠EAB＝∠EAF，
在△AEB和△AEF中，
，
∴△AEB≌△AEF（SAS），
，
∵ADBC，
，
∴∠AEB＝∠EAB，
∴BE＝AB，
∵，，
∴，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）解：连接BF，交AE于G，如图所示：

∵菱形ABEF的周长为4，
，
GA＝，，
在Rt△AGB中，，
∴∠FAG＝30°，
∴∠BAF＝2∠BAG＝60°，
∴在▱ABCD中，∠C＝∠BAF＝60°，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、尺规作图−角平分线作法等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形．
26．【分析】(1)易得B（-4,0），C（0,4）；
(2)将A点坐标代入原方程，又已知对称轴，用待定系数法可得二次函数解析式；
(3)易得BC=4，设P（m，0），由△PBC为等腰三角形，分BP＝CP时，BP＝BC，CP＝BC三种情况讨论可得m的值,可得P点坐标.
解：(1)由对称轴是直线x=-1,点A坐标为(2,0)，以及二次函数，易得B（-4,0）C（0,4）
(2)根据题意得，
，
解得，，
∴二次函数的解析式y＝﹣x2﹣x+4；
（2）由（1）得B（﹣4，0），C（0，4），
∴BC＝＝4；
设P（m，0），
∵B（﹣4，0），C（0，4），
∴BP2＝（m+4）2，CP2＝m2+16，
∵△PBC是等腰三角形，
∴①当BP＝CP时，
∴（m+4）2＝m2+16，
∴m＝0，
∴P（0，0）

②当BP＝BC时，
∴（m+4）2＝32，
∴m＝﹣4±4，
∴P（﹣4+4，0）或（﹣4﹣4，0）
③当CP＝BC时，m2+16＝32，
∴m＝4或m＝﹣4（舍去），
∴P（4，0），
即：符合条件的所有点P的坐标为P（0，0）或（﹣4+4，0）或（﹣4﹣4，0）或（4，0）