2023年云南省中考数学模拟黑马卷（一）（含答案）

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2023年云南省中考数学模拟黑马卷（一）（全卷共三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分  一、单选题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ）A． B． C． D．2．每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴．2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（    ）A． B． C． D．3．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）．A． B． C． D．4．下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．5．如图，直线，若∠1＝52°，则∠2的度数为（    ）A．152° B．138° C．128° D．142°6．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k≠0）的图象大致是（　　）A． B．C． D．7．如图，中，点、分别是、边的中点，则（    ）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶38．一组按规律排列的单项式：，，，，，…，根据其中的规律，第12个单项式是（    ）A． B． C． D．9．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委5109.79.69.99.8 数据10，9.7，9.6，9.9，9.8的中位数是（    ）A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.910．如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数是（　　）A．40° B．45° C．50° D．80°11．如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（　　）A．  B．  C． D． 12．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（    ）A． B． C． D． 评卷人得分  二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．若式子有意义，则实数的取值范围是____________．14．分解因式：x2-6x+9=____．15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______．16．如图，半径为6的⊙C内切于圆心角为60°的扇形中，切点分别为D，E，F，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）____．评卷人得分  三、解答题(本大题共8小题，共56分） 17．（本小题5分）计算：．    18．（本小题6分）如图，∠B=∠D，，证明△ABC≌△ADC． 19．（本小题7分）某中学因要加强培养学生的运动兴趣，提高学生体育意识就“你平均每天参加体育活动的时间是多少小时？”的问题对部分学生进行了抽样调查（选项有：小时以下；小时；小时；小时以上），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下列问题：（1）补全图，此次抽样调查中每天参加体育活动的时间的中位数落在哪个时间段？（2）图中“”所对应的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该中学有名学生，请估计该中学每天参加体育活动的时间在小时以上的有多少人？        20．（本小题7分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾．小明、小亮各自投放了一袋垃圾．（1）小明投放的垃圾恰好是C类的概率是　 　；（2）求小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率．     21．（本小题7分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°， ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知．(1)求证：四边形AECD是菱形：(2)若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长       22．（本小题8分）某学校管理委员会要添置A、B两种型号的办公桌共20套，已知购买2套A型办公桌和1套B型办公桌共需1000元，1套A型办公桌和3套B型办公桌共需1500元．(1)求A、B两种型号的办公桌每套各是多少元？(2)若管理委员会需要A型办公桌不少于12套，B型办公桌不少于6套，平均每套办公桌需要运费20元．设购买A型办公桌x套，总费用为y元．①求y与x之间的函数关系式；②求出总费用最少的购买方案．     23．（本小题7分）如图，内接于⊙，⊙的直径AD与弦BC相交于点E，BE＝CE，过点D作交AC的延长线于点F．(1)求证：DF是⊙的切线；(2)若，AB＝6，求DF的长．    24．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求B、C两点的坐标;(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PE//y轴交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时P点坐标；(3)将该抛物线向右平移个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：1．A【分析】根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案．【详解】解：根据题意，零上记作，则零下记作，故选A．【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．A【分析】根据科学记数法的定义进行换算即可．【详解】解：∵，故选：A．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟知把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．3．C【详解】解：根据几何体的三视图，从左边看这个几何体，看到的是上下排列的两个小正方形，即C图所示．故选C．【点睛】本题考查三视图．4．B【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】A．，计算错误，选项不符合题意； B．，计算正确，符合题意； C．，计算错误，选项不符合题意；D．，计算错误，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查幂的运算，熟记同底数幂的乘法和除法，幂的乘方运算法则是解题的关键．5．C【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．【详解】解：∵直线ab，∠1=52°，∴∠2=180°52°=128°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．D【分析】先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置，逐一判断即可．【详解】解：A、对于y＝kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y＝kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握一次函数的图象及性质和反比例函数的图象及性质是解决此题的关键．7．A【分析】运用三角形中位线定理，得到相似三角形，利用相似三角形的性质，求得面积比，变形计算即可．【详解】解：∵点、分别是、边的中点，∴DE∥BC，，∴BC=2DE，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴，∴1：2，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似的性质是解题的关键．8．C【分析】根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是3n+1．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．【详解】解：根据分析的规律，得第12个单项式是(3×12+1)x12=37x12．故选：C．【点睛】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．9．C【分析】根据中位数的概念分析即可．【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，则中位数为9.8．故选：C．【点睛】本题主要考查中位数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．10．C【分析】连接，证明，结合，再利用三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为的直径，∴，∵，∴；故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形内角和定理的应用，熟记圆周角定理作出合适的辅助线是解本题的关键．11．B【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．【详解】解：A、，，添加条件，∴根据可判定，故本选项不符合题意；B、，，添加条件，∴根据不能判定，故本选项符合题意；C、，，添加条件，∴根据HL可判定，故本选项不符合题意；D、，，添加条件，∴根据可判定，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，，，，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．12．A【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，由甲所花的时间加上小时等于乙所花的时间建立方程即可．【详解】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，则，故选：A．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．13．【详解】解：二次根式中被开方数，所以．故答案为：．14．【分析】根据完全平方公式分解因式得出答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了运用公式法分解因式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】根据根的判别式大于零求解即可．【详解】解：∵，∴，∵方程有两个不相等的实数根，∴16-4(4-n)>0，∴．故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．16．【分析】连接CE，CF，OC，OD，根据切线长定理即含30°角的直角三角形性质求得扇形的半径，从而求解．【详解】解：连接CE，CF，OC，OD，∵半径为6的⊙C内切于圆心角为60°的扇形中，切点分别为D，E，F，∴点O，C，D三点共线且OC平分∠AOB∴在Rt△OCF中，OC=2CF=12∴OD=18∴阴影部分面积为故答案为：【点睛】本题考查切线长定理及扇形面积的计算，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．-11AAS19．（1）见解析，C；（2）；（3）540【分析】（1）先根据A时间段人数及其所占的百分比求得总人数，再求出C时间段的人数，补全图形，并结合中位数的定义解答即可；（2）用乘以B时间段人数所占的百分比得到B时间段的扇形圆心角的度数；（3）用样本估算总体，若该校有1800人，则学校人数1800乘以D时间段人数所占的百分比即可估计该中学每天参加体育活动的时间在1.5小时以上的人数；【详解】解：（1）由图知，A时间段有10人，占10%，则本次一共调查了人；故C时间段有100-10-15-30=45人，补全图1如下：中位数为第50，51个数据的平均数，∵第50，51个数据均落在C组，则中位数落在C时间段；（2），故B时间段所对的扇形的圆心角度数为；（3）用样本估算总体，D时间段人数所占的百分比为=30%，估计该中学每天参加体育活动的时间在1.5小时以上的人数为人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及中位数的定义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是类的概率；（2）首先利用树状图法得出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：（1）∵垃圾要按，，，四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是类的概率为：，故答案为：；（2）画树状图如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，∴小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为．【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．21．(1)见解析(2)12 【分析】（1）先证明四边形AECD是平行四边形，由∠ACB=90°，E是AB的中点，得到，即可证明平行四边形AECD是菱形；（2）先求出AC，即可求出△ABC的面积，从而得到△AEC的面积，由菱形的性质即可得到菱形的面积，由此即可得到答案．【详解】（1）解：∵，，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，E是AB的中点，∴，∴平行四边形AECD是菱形；（2）解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，∴，∴，∵E是AB的中点，∴，，∵四边形AECD是菱形，∴，，∴EF=12．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等等，熟知菱形的性质与判定条件是解题的关键．22．(1)A型号办公桌每套300元，B型号办公桌每套400元(2)①，；②购买A型办公桌14套，B型办公桌6套 【分析】(1)设A型号办公桌每套a元，B型号办公桌每套b元，根据题意列出方程组，解方程组即可．(2) ①根据题意，构造一次函数，结合不等式组，确定取值范围；②根据一次函数的增减性，确定y的最值即可．(1)设A型号办公桌每套a元，B型号办公桌每套b元，则，解得，∴A型号办公桌每套300元，B型号办公桌每套400元．(2)①由题意可得：，∵，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：，；②∵，y随x的增大而减小，∴当时，y的最小值为：（元），∴总费用最小的购买方案是：购买A型办公桌14套，B型办公桌6套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数性质的应用，方案问题，熟练掌握二元一次方程组的解法，一次函数性质的应用是解题的关键．23．(1)见解析；(2) 【分析】（1）根据垂径定理的推论，证得，再根据证得，最后结合切线的定义证得结论；（2）通过解直角三角形求得AE，AD的长，从而求得DF的长．(1)证明：∵AD为的直径，BE＝CE，∴，∴，∵，∴，∴，且OD是的半径，∴DF是的切线；(2)（2）解：连接CD，∵，AB＝6，∴CE＝BE＝2，∴，∵，∴AC＝AB＝6，∵，∴，∴，∵，∴，∴（注：答案不唯一，可利用两个三角形相似进行解答）.【点睛】本题考查了切线的证明与圆相关的线段长度计算．充分运用圆的性质，综合三角函数相关概念，求得线段长度是解题的关键．24．(1)（4，0），（0，2）(2)当时，有最大值2，此时点坐标为（2，3）(3)存在，点坐标为或或（6，4）或 【分析】（1）分别令x=0，y=0即可求得B点、C点坐标；（2）设出点P坐标，表示出点E坐标，得到PE的长，得到关于m的二次函数表达式求最值即可；（3）分两种种情况：BC为菱形的边，BC为菱形对角线分别求解即可．（1）令，则，解得点坐标为（0，2），令，即，解得：或﹣1，∴点坐标为（4，0）．（2）设直线解析式为，代入点、点坐标，得：，解得：．∴直线解析式为．设坐标为，则坐标为，其中．∴．∴∵，则当时，有最大值2，此时点坐标为（2，3）．（3）存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形．点坐标为或或或，理由如下：∵该抛物线向右移动个单位．又∵原抛物线对称轴方程为，∴新抛物线对称轴方程为．设点坐标为、点坐标为．当为菱形的边时：①以点为圆心，为半径画圆交对称轴于点、．如图1．此时，．∴，即，解得：．故点坐标为（2，4），同理可得点坐标为．由菱形对角线性质和平移可得点坐标为，．②以点为圆心，为半径画圆交对称轴于点、，作轴于点，如图2．此时，，，故点坐标为（2，6），同理可得坐标为．由菱形对角线性质和平移可得点坐标为（6，4），．当为菱形的对角线时，则为另一对角线，垂直平分，此时中点坐标为（2，1），又且，则点必与中点重合，∴此时不存在点，则不能构成菱形．综上所述，点坐标为或或（6，4）或．【点睛】本题以二次函数为背景考查了待定系数法求解析式、勾股定理、菱形的判定与性质、中点坐标公式、二次函数性质、一次函数性质等知识，理解题意，学会用分类讨论的思想方法思考问题是关键．