上海市浦东新区2023届高三三模数学试题（含答案）

上海市浦东新区2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，集合，则__________．

2．不等式的解集是__________．

3．体积为的球的表面积为______．

4．函数的定义域是__________．

5．空间向量的单位向量的坐标是__________．

6．的二项展开式中项的系数为__________．

7．已知曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________．

8．公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%． 从库房中任取一个零件，它是正品的概率为__________．

9．已知复数满足，则__________．

10．已知一组成对数据的回归方程为，则该组数据的相关系数__________（精确到0.001）．

11．已知数列（是正整数）的递推公式为若存在正整数，使得，则的最大值是__________．

12．陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信（如图1），它的形状可视为一个26面体，由18个正方形和8个正三角形围成（如图2）． 已知该多面体的各条棱长均为1，则其体积为__________．

二、单选题

13．以下能够成为某个随机变量分布的是（    ）

A． B． C． D．

14．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（    ）

A．与垂直 B．与平面垂直

C．与平行 D．与平面平行

15．设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16．已知定义在上的函数． 对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”． 有以下两个命题：

①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；

②若对任意，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．

那么（    ）

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题

C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题

三、解答题

17．如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．

(1)求直线和平面所成角的大小；

(2)求该几何体的表面积．

18．已知向量，.设.

(1)求函数的最小正周期；

(2)在中，角、、所对的边分别为、、.若，，三角形的面积为，求边的长.

19．某农科所为了验证蔬菜植株感染红叶螨与植株对枯萎病有抗性之间是否存在关联，随机抽取88棵植株，获得如下观察数据：33棵植株感染红叶螨，其中19株无枯萎病（即对枯萎病有抗性），14株有枯萎病；55棵植株未感染红叶螨，其中28株无枯萎病，27株有枯萎病．

(1)以植株“是否感染红叶螨”和“对枯萎病是否有抗性”为分类变量，根据上述数据制作一张列联表；

(2)根据上述数据，是否有95%的把握认为“植株感染红叶螨”和“植株对枯萎病有抗性”相关？说明理由．

附：，．

20．已知，曲线．

(1)若曲线为圆，且与直线交于两点，求的值；

(2)若曲线为椭圆，且离心率，求椭圆的标准方程；

(3)设，若曲线与轴交于，两点（点位于点的上方），直线与交于不同的两点， ，直线与直线交于点，求证：当时，A，，三点共线．

21．已知实数，，．

(1)求；

(2)若对一切成立，求的最小值；

(3)证明：当正整数时，．

参考答案：

1．

2．

3．

4．

5．

6．210

7．．

8．0.968/

9．

10．

11．

12．///

13．B

14．C

15．D

16．D

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)答案见解析

(2)植株感染红叶螨与植株对枯萎病有抗性无关，理由见解析

20．(1)4

(2)

(3)证明见解析

21．(1)

(2)

(3)证明见解析