2023年中考考前押题密卷：数学（天津卷）（参考答案）

2023年天津中考考前押题密卷

数学·参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13． m7．

14．﹣2．

15 .15．

16． m＞2．

17． 1．

18．（Ⅰ）．

（Ⅱ）

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）解：，

解不等式①得：x，

解不等式②得：x≤5，

∴不等式组的解集为：x≤5，

在数轴上表示不等式组的解集为：

．

20．（8分）解：（1）4÷10%＝40（人），100%＝25%，即m＝25，

故答案为：40，25；

（2）样本平均数为：0.9×10%+1.2×20%+1.5×37.5%+1.8×25%+2.1×7.5%＝1.5（h），

样本中出现次数最多的是1.5h，共用15次，因此众数是1.5h，

将这40人参加公益活动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5h，因此中位数是1.5h，

答：平均数是1.5h，中位数是1.5h，众数是1.5h．

21．（10分）解：（1）证明∵OA＝OB，∠A＝45°，

∴∠OBA＝∠A＝45°，

∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠A＝90°，

∴OB⊥OA，

∵BC是⊙O的切线，

∴OB⊥BC，

∴OA∥BC，

∵AB∥OC，

∴四边形OABC是平行四边形；

（2）如图，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，

∵OH⊥EC，

∴EF＝2HE＝2t，

∵四边形OABC是平行四边形，AB＝EF，

∴AB＝CO＝EF＝2t，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴OAABt，

∴OE＝OAt，

在Rt△OEH中，HOt，

∴OC＝2OH，

在Rt△COH中，OHOC，

∴sin∠OCE，

∴∠OCE＝30°．

22．（10分）解：延长CE、DF交AB于H、G，

由题意知，∠AGD＝∠AHC＝90°，

在Rt△AGD中，∠ADG＝35°，

∴tan35°，

即DG，

在Rt△ACH中，∠ACH＝42°，

∴tan42°，

即CH，

∵AH＝AG+GH，GH＝0.3，

∴CH，

∵DG﹣CH＝1，

∴1，

∴1

解得：AG＝4.2，

∴AB＝AG+GH+BH＝4.2+0.3+0.6＝5.1．

答：银幕AB的高度约为5.1m．

23．（10分）

解：（Ⅰ）由图象知，当小李离开快递站匀速骑行了10min，骑行了1500m，

速度为：150（m/min），

∴当x＝8时，小李离快递站的距离为150×8＝1200（m）；

当x＝18时，小李在药店买药，

∴小李离快递站的距离为600m；

当x＝26时，小李到达客户家，

∴小李离快递站的距离为1800m；

故答案为：1200；600；1800；

（Ⅱ）①由图象知，药店到客户家的距离是1800﹣600＝1200（m）；

②由（Ⅰ）知，小李从快递站出发时的速度为150m/min；

③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为200（m/min）；

④小李第一次离快递站1200m时，所需时间为8（min）；

小李第二次离快递站1200m时，所需时间为8+2（10﹣8）＝12（min）；

小李第二次离快递站1200m时，所需时间2020+3＝23（min），

故答案为：①1200；②150；③200；④8或12或23；

（Ⅲ）当10≤x≤16时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，

则，

解得，

∴y＝﹣150x+3000；

当16＜x≤20时，y＝600；

当20＜20≤26时，设y关于x的函数解析式为y＝mx+n，

则，

解得，

∴y＝200x﹣3400；

综上所述，y关于x的函数解析式为y．

24．（10分）

解：（Ⅰ）如图①，当E′O′经过点A时，

∵矩形ABCO的顶点B（4，2），

∴OA＝BC＝2，

由平移得：O′D′＝DO＝3，D′E′＝DE＝3，∠O′D′E′＝∠ODE＝90°，

∵△O′D′E′是等腰直角三角形，

∴∠E′O′D′＝45°，

∵∠O′OA＝90°，

∴△O′AO是等腰直角三角形，

∴O′O＝OA＝2，

∴OD′＝O′D′﹣O′O＝3﹣2＝1，

∴点E′的坐标为（﹣1，3）；

（Ⅱ）①如图②，当△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为五边形时，

∵矩形ABCO中，AB＝OC＝4，BC＝OA＝2，∠B＝∠BCO＝90°，

∴四边形BCD′M是矩形，

设OO′＝t，则CP＝CO′＝t﹣4，

∴CD′＝O′D′﹣CO′＝3﹣（t﹣4）＝7﹣t，BP＝BC﹣CP＝2﹣（t﹣4）＝6﹣t，

∵∠O′PC＝∠BPN＝∠E′O′D′＝45°，

∴△BPN是等腰直角三角形，

∴BN＝BP＝6﹣t，

∴S＝S矩形BCD′M﹣S△BPN＝BC•CD′BP2＝2（7﹣t）（6﹣t）2t2+4t﹣4，

∵，

∴4＜t＜6；

②当0＜t≤2时，△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为三角形，如图，

重叠部分的面积为：S＝S△O′OFO′O2t2，

∵，

∴t2，

解得：t＝±，

∵0＜t≤2，

∴t＝±不符合题意，此时重叠部分面积不可能为；

当2＜t＜3时，△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为四边形（梯形），如图④，

则OD′＝3﹣t，OO′＝t，AL＝AG＝t﹣2，

∴S＝S△OLO′﹣S△ALGt2（t﹣2）2＝2t﹣2，

∴2t﹣2，

解得：t，

∵2＜t＜3，

∴t符合题意；

当3≤t≤4时，重叠部分为梯形，S3212＝4为定值，不能等于；

当4＜t＜6时，△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为五边形，

由①知：St2+4t﹣4，

∴t2+4t﹣4，

解得：t1＝3（舍去），t2＝5；

当6≤t＜7时，重叠部分为矩形BCD′F，如图⑤，

∵CD′＝7﹣t，

∴S＝S矩形BCD′F＝BC•CD′＝2（7﹣t），

当2（7﹣t）时，t6，不符合题意；

综上所述，满足的所有t的值为或5．

【点睛】本题是矩形综合题，考查了矩形性质，等腰直角三角形的判定和性质，平移变换的性质，三角形、梯形、矩形面积等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想．

25．

解：（Ⅰ）∵b＝3，抛物线过M（0，4），

∴抛物线的关系式为：y＝ax2+3x+4，

∵抛物线过点A（﹣2，0），

∴4a+3×（﹣2）+4＝0，

∴a，

∴y，

∴顶点D（﹣3，）；

（Ⅱ）①设点D（m，m+2），

由DM＝DA得，

（m+2）2+（m+2）2＝m2+（m+2﹣4）2，

∴m，

∴m+2，

∴D（），

设抛物线的解析式为：y＝a（x）2，

∴a•（﹣2）20，

∴a，

∴y；

②如图，

作点D关于AM的对称点G，点D关于x轴的对称点H，连接GH，交直线AM于E，交x轴于F，DG 交AM于K，

设点D（m，m+2），G（n，t），则H（m，﹣m﹣2），K（，），

∴，

∴，

∴G（，），

由题意得：GH，

∴（m）2+（﹣m﹣2）2＝（）2，

∴m1＝1，m2＝﹣5（舍去），

∴D（1，3），