数学（南通卷）2023年中考第一次模拟考试卷（考试版）A4

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2023年中考数学第一次模拟考试卷 数  学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列几个数：-4、、、0，其中最小的数是（    ）A．-4 B． C． D．02．我国南海面积约为3500000平方千米，将数据3500000用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．下列运算中，正确的是（　　）A．a3•a2＝a5 B．a+a＝a2 C．2a×3a＝6a D．（a2）4＝a65．小阳同学积极备战中招体育考试，连续做了6次模拟测试，他的测试成绩（单位：分）分别是65，66，69，66，70，68，则小阳测试成绩的中位数是（    ）A．66 B．67 C．67.5 D．686．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（ ）A．l=2r B．l=3r C．l=r D．7．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（    ）A．9 B．10 C．11 D．128．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）A． B． C．或 D．9．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，则点的坐标为（　　）A． B．  C．  D．10．已知关于，的方程组，满足，则下列结论：①；②时，；③当时，关于，的方程组的解也是方程的解；④若，则，其中正确的有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．12．(3x－2y)(       )=4y2－9x213．如图，A是反比例函数图象上的一点，点B、D在轴正半轴上，是关于点D的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则的值为____．14．图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上，若cm，则AB长为_______cm．15．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5％，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5％，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，列出的方程组为______．16．如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为_________．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB+AC＝a（a＞0），将CB绕C顺时针旋转120°得CD，当DA长的最小值为时，a的值为____．18．如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，每小题90分）19．计算（本题满分10分）(1)解方程       (2)计算：．  20．（本题满分10分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE＝∠DAE．(1)请你通过观察、测量、猜想，写出∠AEF的度数；(2)若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．   21．（本题满分10分）某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动．小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（3）班有           名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5400人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4）该班从成绩前3名（2男1女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．                 22．（本题满分10分）如图1，已知□ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是□ABCD边上的一个动点．  （1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标；   （2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标；    （3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）．    23．（本题满分12分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数； （2）转得正整数；  （3）转得绝对值小于6的数； （4）转得绝对值大于等于8的数．    24．（本题满分14分）红灯笼，象征着国家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对，若规定每对乙灯笼的利润不能高于30元，设乙灯笼每对售价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．①求出与之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？      25．（本题满分14分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．       26．（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是x轴负半轴上一点，过A、B、C三点的（圆心M落在第四象限）交y轴负半轴于点D，连接，已知．(1)　　（请用α的代数式表示），并求证：；(2)若，求点D的坐标；(3)如图2，连接并延长，交于点F，交于点E，①若，求的长；②若，请直接写出四边形的面积