数学（盐城卷）2023年中考第一次模拟考试卷（考试版）A4

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．设是有理数，若，则（   ）

A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．为非负数

2．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中，则7nm用科学记数法表示为（    ）．

A． B．

C． D．

3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ）

A．直三棱柱 B．直三棱锥 C．直四棱柱 D．直四棱锥

4．下列命题的逆命题一定成立的有（    ）

A．对顶角相等 B．若，则

C．若，则 D．同位角相等，两直线平行；

5．下列命题正确的是（　　）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．圆既是中心对称图形又是轴对称图形

C．两个圆中，如果弦相等，则弦所对的圆心角也相等 D．等弧就是长度相等的弧

6．下列命题是真命题的是

A．同位角相等 B．是分式

C．数据6，3，10的中位数是3 D．第七次全国人口普查是全面调查

7．如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．已知实数a，b满足，则的值为（　　）

A．0或2 B．0或 C． D．0

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．当______ 时，分式有意义；当______ 时，分式的值为零．

10．分解因式：___．

11．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．

12．若方程组 的解中x与y的值相等，则k为_____．

13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑥若点A（，y1），B（，y2）在该函数图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．

14．如图，在⊙中，，，则⊙的直径为________.

15．如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成___个面积是1的三角形.

16．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，以为一边在第一象限作正方形，过作的垂线，交于，交轴于，以为边作正方形，记正方形的面积为；过作轴的垂线，交轴于，交于，以为边继续作正方形，记正方形的面积为，…，依次作下去，则______．

三、解答题（本大题共11小题，每小题102分）

17．（本题满分6分）计算：

18．（本题满分6分）先化简，再求值：

﹣2x2+(3x2﹣2x)﹣5(x2﹣x+1)，其中x＝﹣．

19．（本题满分8分）在矩形ABCD中，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．

（1）若图①中AB＝2，BC＝4，求DE的长；

（2）若图①中AB＝a，BC＝b，求DE的长；

（3）若图②中AB＝a，BC＝b．垂足落在点M或AM的延长线上，DE的长是否与（2）中DE的长相同？请说明理由．

20．（本题满分8分）某教体局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．

请根据所给的信息解答下列问题：

(1)王老师抽取了____名学生的参赛成绩；_____；_____（直接写出答案）．

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若该校有名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？

21．（本题满分8分）用两种方法证明“圆内接四边形的对角互补” ．

已知：如图，四边形是的内接四边形．

求证：，．

证法1∵度数度数，度数度数，度数度数

∴，同理，．

请用不同方法完成证法2．

22．（本题满分10分）今年3月份，我县某中学开展争做“小雷锋”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的__________．

（2）扇形统计图中__________，__________，等级对应的扇形的圆心角为　   　度；

（3）该校准备从上述获得等级的六名学生中选取两人做为学校“小雷锋”志愿者，已知这六人中有两名男生和四名女生，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是一男一女的概率．

23．（本题满分10分）如图，在中，平分交于点，以上的点为圆心的经过点和点，分别交于点

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

24．（本题满分10分）已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大装载量如表：

(1)装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案.

(2)使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省?最省的运费是多少元?

(3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元，每辆B型车奖金为n元，，且m，n均为整数.则___________，____________.

25．（本题满分10分）已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E．

(1)直线的函数表达式为：__________；

(2)点为线段上的一个动点，连接．

①若直线将的面积分为两部分，求点Q的坐标；

②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，，将矩形沿折叠，使点A与点C重合．

（1）求点E的坐标；

（2）点P从O出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时停止运动，设P的运动时间为t，的面积为S，求S与t的关系式，直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当时，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使得以点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点Q的坐标．

27．（本题满分14分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，，与轴交于点，点的坐标为（0，-2），连接，以为边，点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线与点，交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）轴上是否存在一点，使三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点在线段上运动时，试探究为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由．