数学（盐城卷）2023年中考第一次模拟考试卷（全解全析）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·全解全析

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．B

【分析】根据有理数绝对值的分类求法进行判定即可；

【详解】解：当时，

当时，；此时满足

故选：B．

【点睛】此题考查了有理数绝对值的应用能力，解题的关键是能准确理解绝对值的概念，并能正确求得有理数的绝对值．

2．D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：则7nm用科学记数法表示为7×10-9m．

故选D．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．A

【分析】根据三视图的知识可使用排除法来解答．

【详解】根据俯视图为三角形，主视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，

故选A．

【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．

4．D

【分析】根据对顶角的性质，不等式的性质，绝对值的意义和平行线的判定方法求解即可．

【详解】解：A、对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，

∵相等的角不一定是对顶角，

∴逆命题不一定成立，不符合题意；

B、若，则的逆命题为若，则，

若，则，a不一定大于b，

∴逆命题不一定成立，不符合题意；

C、若，则的逆命题为若，则

∵若，则或

∴逆命题不一定成立，不符合题意；

D、同位角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，同位角相等，

逆命题成立，符合题意；

故选：D．

【点睛】此题考查了对顶角的性质，不等式的性质，绝对值的意义和平行线的判定方法，逆命题的概念等知识解题的关键是熟练掌握以上知识点．

5．B

【分析】利用圆的有关性质及定理，对称的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故原命题错误，不符合题意；

B．圆既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，符合题意；

C．同圆或等圆中，如果弦相等，则弦所对的圆心角也相等，故原命题错误，不符合题意；

D．等弧是能够完全重合的弧，长度相等不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、对称的性质等知识，难度不大．

6．D

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故A错误，为假命题；

B、是整式，故B错误，为假命题；

C、数据6，3，10的中位数是6，故C错误，为假命题；

D、第七次全国人口普查是全面调查，故D正确，为真命题；

故选：D．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解同位角的性质、整式的定义、中位数的定义、全面调查的定义，难度不大．

7．C

【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．

【详解】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：

则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形.

故选：C.

【点睛】考查了利用轴对称涉及图案的知识,关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴,有一定难度,不要漏解.

8．D

【分析】根据平方差公式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方分别计算得出结果即可判断．

【详解】A、，错误，该选项不符合题意；

B、不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；

C、，错误，该选项不符合题意；

D、，正确，该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握各种运算法则是解题的关键．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．         

【分析】要使分式的值为，必须分式分子的值为，并且分母的值不为分母的值是时分式没有意义．

【详解】解：由解得：．

当时，分式有意义；

由分子解得：，

而时，分母，

当时，分式的值为零．

故答案为：，x．

【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，分式值为零的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,特别注意“分母不为零”这个条件不能少．

10．

【分析】直接提取公因式即可

【详解】解：．

故答案为: .

11．14

【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．

【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，

∵全班共有50人，

∴90分及90分以上的人数为：50×28%=14(人)．

故答案为：14．

【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．

12．2

【分析】根据题意得出x=y，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．

【详解】由题意得：x=y，

∴4x+3x=14，

∴x=2，y=2，

把它代入方程kx+（k-1）y=6得2k+2（k-1）=6，

解得k=2．

故答案为2．

【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．

13．②④⑤．

【分析】根据二次函数的图象及其性质即可求出答案．

【详解】①由图象可知：a<0，c>0，

对称轴：x=−>0，

∴b>0

∴abc<0，故①错误；

②由于抛物线与x轴有两个交点，

∴△= b2−4ac>0，

即b2>4ac，故②正确；

③由于对称轴为x=1，

∴(−1,0)与(3,0)关于x=1对称，

令x=2时，

∴y=4a+2b+c>0，故③错误；

④令x=−1，

∴y=a−b+c<0，

∵−=1，

∴a=−,

∴−−b+c<0，

∴2c<3b，故④正确；

⑤由于x=1，y=a+b+c，a<0

∴该二次函数的最大值为a+b+c，

当m≠1时，

∴y=am2+bm+c，

∴a+b+c> am2+bm+c，

∴a+b> am2+bm，

即a+b>m(am+b)，故⑤正确；

⑥（，y1）与(, y1)关于x=1对称，

∵>,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x>1上，y随着x的增大而减小，

∴y1< y2，故⑥错误；

故答案为②④⑤．

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系.

14．

【详解】如图，作OE⊥BC于E，连接OC.

∵∠A=∠D=60°,∠ACB=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC=AC=3，

∵OE⊥BC，

∴BE=EC= ，

∵∠EOC=60°，

∴sin60°=，

∴OC=，

∴O直径为2.

点睛：本题考察了圆周角定理的推论，垂径定理，解直角三角形.如图，由圆周角定理可得∠A=∠D=60°,从而△ABC是等边三角形；作OE⊥BC于E，连接OC．在Rt△OEC中，根据sin60°=,计算即可．

15．10

【详解】试题分析：根据三角形的面积计算公式可得:三角形面积为1的有10个.

考点：三角形的面积计算

16．

【分析】根据题意，分别求出，，…的值进而寻找规律即可得解.

【详解】设直线交轴于点，则，

∵，

∴，，

∵四边形是正方形，

∴，和均为等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∴；

同理：和均为等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∴；

同理可得，，，

∴，

∴，

…

∴,

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了规律探究，准确分析得到题目当中的相关规律是解决本题的关键.

三、解答题（本大题共11小题，每小题102分）

17．3

【分析】由立方根、实数的混合运算，绝对值的意义进行化简，即可得到答案．

【详解】解：原式；

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确地进行化简．

18．﹣4x2+3x﹣5；﹣．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式＝﹣2x2+3x2﹣2x﹣5x2+5x﹣5＝﹣4x2+3x﹣5，

当x＝﹣时，原式＝﹣1﹣﹣5＝﹣．

【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（1）；（2）；（3）结论与（2）相同，理由见解析

【分析】（1）首先根据勾股定理求出AM的长，根据△ADM的面积为矩形ABCD面积的一半可得出答案；

（2）同样根据（1）中的思路，首先根据勾股定理求出AM的长，根据△ADM的面积为矩形ABCD面积的一半可得出答案；

（3）同样根据（1）中的思路，首先根据勾股定理求出AM的长，根据△ADM的面积为矩形ABCD面积的一半可得出答案．

【详解】解：（1）连接DM，

∵M是BC的中点，BC＝4，

∴BM＝2，

又在直角三角形ABM中，AB＝2，

∴AM＝4，

∵△ADM的面积为矩形ABCD面积的一半，

即

∴DE＝2．

（2）连接DM，

∵M是BC的中点，BC＝，

∴BM＝，

又在直角三角形ABM中，AB＝a，

∴AM＝ ，

∵△ADM的面积为矩形ABCD面积的一半，

即

∴DE＝=．

（3）相同，理由如下：

连接DM，

∵M是BC的中点，BC＝，

∴BM＝，

又在直角三角形ABM中，AB＝a，

∴AM＝ ，

∵△ADM的面积为矩形ABCD面积的一半，

，

即，

∴DE＝=．

当垂足落在点M时，同理可得DE＝．

【点睛】本题主要考查矩形的性质，面积及勾股定理，掌握矩形的性质及勾股定理是解题的关键．

20．(1)80，12，28；

(2)见解析；

(3)1200人．

【分析】（1）根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占，进而得出总人数，根据扇形统计图的中，中等与良好的占比，求得的值即可求解；

（2）根据（1）的结论补充条形统计图即可求解；

（3）用样本估计总体即可求解．

【详解】（1）解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占，

∴王老师抽取了名学生的参赛成绩；

∴人，人，

故答案为：40，12，28；

（2）解：∵中等人生为12人，良好人数为28人，

补画条形图如图，

（3）解：在样本中良好以上占，

∴该校有1600名学生，估计成绩在良好以上的学生有人．

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21．见解析

【分析】作直径交于点E，连接、，根据圆周角定理得到，根据四边形内角和等于360°、圆周角定理证明结论．

【详解】解：作直径交于点E，连接、，如图所示：

∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

由圆周角定理得，，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角、四边形内角和等于，是解题的关键．

22．（1）21；（2）10，40，144；（3）

【分析】（1）利用D等级的人数和其所占百分比求出抽取的人数，即可解决问题；

（2）分别利用A等级和C等级的人数和抽取的人数即可求出和的值，再用360°乘以C等级所占百分比即可求得圆心角；

（3）画树状图，共有30个等可能的结果，恰好选取的是一男一女的结果有16个，再由概率公式求解即可．

【详解】解：（1）抽取的人数为（人），

∴，

故答案为：21；

（2）等级式所占的百分比为：，

∴，

等级式所占的百分比为，

∴，等级对应的扇形的圆心角为：，

故答案为：10，40，144；

（3）画树状图如图：

共有30个等可能的结果，恰好选取的是一男一女的结果有16个，

∴恰好选取的是一男一女的概率为．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了频数分布表和扇形统计图．

23．（1）见解析；（2）

【分析】（1）连接，由平分得，由得，等量代换得，进而得，结合已知条件即可证明是的切线；

（2）连接,证明，进而证明，结合已知条件求得,进而由，即可求得．

【详解】（1）如图，连接，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

是半径，

是的切线；

（2）如图，连接，

是直径，

，

，

，

，

，

，

，

，，

．

【点睛】本题考查了角平分线的定义，圆的切线的判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，平行线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．

24．(1)三种方案

(2)A种货车30辆，B种货车20辆时费用最省，费用为（元）

(3)40  45

【分析】（1）设安排A种货车x辆，则安排B种货车辆，列出不等式组，求整数解即可；

（2）根据三种方案判断即可；

（3）根据二元一次方程，求整数解即可．

【详解】（1）解：设安排A种货车x辆，则安排B种货车辆，

，

解得：，

因为x为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．

（2）使用A种货车费用600元，B种货车800元，，

在上述方案中，安排A种货车最多时最省费用，

即当A种货车30辆，B种货车20辆时费用最省，

费用为：（元）；

（3）在（2）的方案下，由题意得：

，

，

，

，

解得：，

经验算，只有当时，m=为整数，其余n的取值不符合要求，

此次奖金发放的具体方案为：每辆A种货车奖金为40元，每辆B种货车奖金为45元．

【点睛】本题考查一元一次不等式（组）的应用，二元一次方程的整数解问题，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式（组）解决问题．

25．(1)

(2)①或；②或

【分析】（1）求出C、D两点坐标即可解决问题；

（2）①分两种情形或分别构建方程即可；

②分两种情形当：点D落在x正半轴上（记为点）时，如图2中．当点D落在y负半轴上（记为点）时，如图3中．分别求解即可

【详解】（1）解：由题意：当时，，

，

又由，

∴设直线的解析式为，

则有，

解得，

∴直线的解析式为．

故答案为：．

（2）①∵直线将的面积分为1：2两部分，

∴或．

在中，当时，；当时，．

∴，．

在中，当时，．

∴．

∴．

如图1中，过点D作轴于点H，则．

∴，

∴或，

设，由题意知．

过点Q作轴于点M，则．

∴或，

解得 或 ．

当时，；当时．

∴Q的坐标为或．

②当点D落在x正半轴上（记为点）时，如图2中．

由（2）知，．

∴．

由翻折得．

在和中，

，

∴．

∴．

由翻折得．

∴，

∴轴．

∴点Q的纵坐标为3．

在中，当时，，解得，

∴，

当点D落在y负半轴上（记为点）时，如图3中．

过点Q作，，垂足分别为点M、N．

由翻折得．

∴．

由（2）知，即．

∴．

在中，由勾股定理，得，

∴．

解得．

∴点Q的横坐标为．

在中，当时，，

∴，

综合知，点Q的坐标为或．

【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、角平分线的性质定理、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．

26．（1）E（10，6）；（2）S= -8t+54（0≤t≤3）或S=-6t+48（3＜t≤8）；（3）存在， Q（10.4，-4.8）或（18.4，-4.8）或（5.6，16.8）．

【分析】（1）设AE=x，根据勾股定理列方程得：（18-x）2+62=x2，解出可得结论；

（2）分两种情况：P在OA或AE上，分别根据三角形面积列式即可；

（3）先根据分别计算PA和PE的长，如图4，过G作GH⊥OC于H，设OF=y，根据勾股定理列方程可得y的值，利用面积法计算GH的长，得G的坐标，根据平行四边形的性质和平移规律可得Q的坐标．

【详解】解：（1）如图1，矩形ABCO中，B（18，6），

∴AB=18，BC=6，

设AE=x，则EC=x，BE=18-x，

Rt△EBC中，由勾股定理得：EB2+BC2=EC2，

∴（18-x）2+62=x2，

x=10，

即AE=10，

∴E（10，6）；

（2）分两种情况：

①当P在OA上时，0≤t≤3，如图2，

S=S矩形OABC-S△PAE-S△BEC-S△OPC，

=18×6-×10（6-2t）-×8×6-×18×2t，

=-8t+54，

②当P在AE上时，3＜t≤8，如图3，

S=PE•BC=×6×(16−2t)=3（16-2t）=-6t+48；

（3）存在，由PA=PE可知：P在AE上，如图4，过G作GH⊥OC于H，

∵AP+PE=10，

∴AP=6，PE=4，

设OF=y，则FG=y，FC=18-y，

由折叠得：∠CGF=∠AOF=90°，

由勾股定理得：FC2=FG2+CG2，

∴（18-y）2=y2+62，

y=8，

∴FG=8，FC=18-8=10，

FC•GH＝FG•CG，

×10×GH＝×6×8，

GH=4.8，

由勾股定理得：FH==6.4，

∴OH=8+6.4=14.4，

∴G（14.4，-4.8），

当PE为对角线时，∵P（6,6），E（10,6），G（14.4，-4.8），

∴Q（5.6,16.8）；

∵点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE=4，

∴Q（10.4，-4.8）或（18.4，-4.8）或（5.6,16.8）．

【点睛】此题考查四边形综合题，矩形的性质，翻折变换，勾股定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

27．（1）y=x2-x-2;（2）P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1时.

【分析】（1）根据题意，可设抛物线表达式为，再将点C坐标代入即可；

（2）设点P的坐标为（m，0），表达出PB2、PC2、BC2，再进行分类讨论即可；

（3）根据“当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形”，用m的代数式表达出MQ=DC求解即可 .

【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，

故可设抛物线的表达式为：，

将C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=

∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2

（2）设点P的坐标为（m，0），

则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，

①当PB=PC时，（m-4）2= m2+4，解得：m=

②当PB=BC时，同理可得：m=4±2

③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），

故点P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；

（3）∵C（0，-2）

∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），

设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）

解得k=-1，

∴直线BD的解析式为y=-x+2；

则点M的坐标为（m，-m+2），点Q的坐标为（m，m2-m-2）

当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形

∴-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)

解得m=0(舍去）m=1

故当m=1时，四边形CQMD为平行四边形.

【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形的判定及性质.