学易金卷2023年中考数学第一次模拟考试卷（参考答案）

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2023年中考数学第一次模拟考试卷九年级数学·参考答案12345678910AADCAACBBB11. （答案不唯一）（3分）12.4（3分）13.甲（3分）14. （3分）15. 或1（3分） 第Ⅱ卷（非选择题）三、解答题（共75分）16．（8分）【详解】（1）解：                        （4分）（2）                        （8分）17．（9分）【详解】（1）解： （名），；所以在这次调查中一共抽取了40名学生，扇形图中的108，故答案为：40，108；（4分）（2）C等级的学生为：（人），补全条形统计图如图；（7分）（3）（人），答：该校2400名学生中大约有1680人达标．（9分）18．（9分）【详解】解：过点C作，垂足为D，如解图所示．由题意，易知，．（2分）设．在中，∴， （4分）在中，∵， ∵， （7分）解得 答：此段黄河的宽度约为303.8m．（不同算法，结果不一样．误差范围内即可）（9分）19.（9分）【详解】解：（1）根据题意，得：，解得：m＝100，m＝24，经检验：m＝100，m＝24是分式方程的解，∵进价大于50元，∴m＝100；（3分）（2）∵购进甲种运动鞋t双，则购进乙种运动鞋（200﹣t）双，∴y＝t（160﹣100）+（200﹣t）[150﹣（100﹣4）]＝6t+10800，即y＝6t+10800；（5分）（3）设购进甲种运动鞋t双，则购进乙种运动鞋（200﹣t）双，根据题意得，，解得：80≤t≤83，∴进货方案有：方案一：购进甲种运动鞋80双，购进乙种运动鞋120双；方案二：购进甲种运动鞋81双，购进乙种运动鞋119双；方案三：购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双；方案四：购进甲种运动鞋83双，购进乙种运动鞋117双；（7分）（4）设专卖店获得的利润为W元，则W＝（160﹣100）t+（150﹣96）（200﹣t）＝6t+10800，∵W随t的增大而增大，且80≤t≤83（t为整数），∴当t＝83时，W取最大值，最大值为11298，答：当该专卖店购进甲运动鞋83双，乙运动鞋117双时获得的利润最大，最大利润为11298元．（9分）20．（9分） 【详解】(1)解：由题意知是的垂直平分线，且点O在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∵OD是半径，故是圆O的切线．（4分）(2)根据题意可知，∵，∴，设，则，∴，∵，∴ ∴，∴，解得，故圆O的半径为5．（9分）21（9分）【详解】（1）解：．理由如下，如图，连接，，，，，DC是OA的垂直平分线，，又，是等边三角形，，，，是等边三角形，，，又，是等边三角形，故答案为：3．（3分）（2）以PD值为横坐标，对应的PB值为纵坐标，在平面直角坐标系内描点、连线，即可得到函数的图象,如下图所示：（6分）（3）根据题意，，不随PD的变化而变化， 在函数图像上作出，交、于M点和N点，与交于H点，观察图象可知，M点、H点、N点的横坐标分别为1.2，2.3，5.0，故当是等腰三角形时，线段的长度为1.2或2.3或5.0．（9分）22.（10分）【详解】（1）当时，，所以.（2分）（2）将点代入，得.解得所以（如图1所示）抛物线的开口向上，对称轴为.                               因此当时，随的增大而增大. （5分）（3）抛物线的对称轴为，顶点坐标为. 如图2，如果，那么对称轴在轴右侧，最低点就是.已知最低点到直线的距离为2，所以.解得.（7分）如图3，如果，那么对称轴在轴左侧，顶点就是最低点.所以.整理，得.解得，或（舍去正值）.综上：或.（10分）23.（12分）【详解】(1)解：∵将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AE，记旋转角为∴AB=AE∵∴是等边三角形， ∴∵，∴∴．（3分）（2）①仍然成立．证明如下：过点A作，垂足为M，如解图1所示．∵四边形ABCD是矩形，∴．∵，∴，∴．∴，即．由旋转的性质，可得．又∵，∴．∴．（6分）②由题意可知需分以下两种情况进行讨论．（i）当点F在线段BE的延长线上时，如解图2所示．设，则∴．∴在中， ，解得（负值已舍去）．∴．（9分）（ⅱ）当点F在线段BE上时，如解图3所示．设，则．∴．∴在中，，解得（负值已舍去），∴．综上所述，当以点C，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形时，BE的长为或．（12分）