中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习04（含答案）

中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习04

1.如图，AB是⊙O的直径，点E是弧AD上的一点，∠DBC＝∠BED.

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)已知AD＝3，CD＝2，求BC的长.

2.如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.

（1）求证：EF∥CG；

（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积.

3.如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,以AB为直径⊙O交AC于点D,E是BC中点,连接DE、OE．

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)若tanC=,DE=2,求AD的长．

4.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长.

5.如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.

(1)若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；

(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C.

6.如图，已知AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

7.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若CF＝4，DF＝，求⊙O的半径r及sinB．

8.如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF.

(1)求证：EF平分∠BFD.

(2)若tan∠FBC=，DF=，求EF的长.

0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习04（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠DBC＝∠BED，∠BED＝∠A，

∴∠DBC＝∠A，

∵∠A＋∠ABD＝90°，

∴∠DBC＋∠ABD＝90°，

即∠ABC＝90°，

∵OB⊙O是半径，

∴BC是⊙O的切线；

(2)∵∠BAD＝∠DBC，∠C＝∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴，

∴BC2＝AC•CD＝(AD＋CD)•CD＝10，

∴BC＝.

2.解：

3.解：

4.（1）证明：连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，

∴∠OBM=∠CBM，

∵OB=OM，

∴∠OBM=∠OMB，

∴∠CBM=∠OMB，

∴OM∥BC，

∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，

∴AE⊥BC，

∴OM⊥AE，

∴AE为⊙O的切线；

（2）解：设⊙O的半径为r，

∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，

∴BE=CE=BC=2，

∵OM∥BE，

∴△AOM∽△ABE，

∴=，即=，解得r=，

即设⊙O的半径为；

（3）解：作OH⊥BE于H，如图，

∵OM⊥EM，ME⊥BE，

∴四边形OHEM为矩形，

∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，

∵OH⊥BG，∴BH=HG=，

∴BG=2BH=1.

5.解：(1)结论：GD与⊙O相切.理由如下：连接AG.

∵点G、E在圆上，

∴AG=AE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠B=∠1，∠2=∠3.

∵AB=AG，

∴∠B=∠3.

∴∠1=∠2.

在△AED和△AGD中，

，

∴△AED≌△AGD.

∴∠AED=∠AGD.

∵ED与⊙A相切，

∴∠AED=90°.

∴∠AGD=90°.

∴AG⊥DG.

∴GD与⊙A相切.

(2)∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG.

∵AD∥BC，

∴∠4=∠6.

∴∠5=∠6=∠B.

∴∠2=2∠6.

∴∠6=30°.

∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°.

6.解：

（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．

∵OC⊥AD于点F，

∴∠BAD+∠AOC=90°．

∴∠C+∠AOC=90°．

∴∠OAC=90°．

∴OA⊥AC．

∴AC是⊙O的切线．

（2）解：∵OC⊥AD于点F，

∴AF=AD=8．

在Rt△OAF中，OF==6，

∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，

∴△OAF∽△OCA．∴．即OC=．

在Rt△OAC中，AC=．

7.证明：(1)连OA、OD，如图，

∵点D为CE下半圆弧中点，

∴OD⊥BC，

∴∠EOD＝90°，

∵AB＝BF，OA＝OD，

∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D，

而∠BFA＝∠OFD，

∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠BFA＝90°，

即∠OAB＝90°，

∴OA⊥AB，

∴AB是⊙O切线；

(2)OF＝CF﹣OC＝4﹣r，OD＝r，DF＝，

在Rt△DOF中，OD2＋OF2＝DF2，

即r2＋(4﹣r)2＝()2，解得r1＝3，r2＝1(舍去)；

∴半径r＝3，

∴OA＝3，OF＝CF﹣OC＝4﹣3＝1，BO＝BF＋FO＝AB＋1．

在Rt△AOB中，AB2＋OA2＝OB2，

∴AB2＋32＝(AB＋1)2，

∴AB＝4，OB＝5，

∴sin∠B＝．

8.解：(1)连接OE，BF，PF，

∵∠C=90°，

∴BF是⊙O的直径，

∵⊙O与AD相切于点E，

∴OE⊥AD，

∵四边形ABCD的正方形，

∴CD⊥AD，

∴OE∥CD，

∴∠EFD=∠OEF，

∵OE=OF，

∴∠OEF=∠OFE，

∴∠OFE=∠EFD，

∴EF平分∠BFD；

(2)连接PF，

∵BF是⊙O的直径，

∴∠BPF=90°，

∴四边形BCFP是矩形，

∴PF=BC，

∵tan∠FBC=，

设CF=3x，BC=4x，

∴3x+=4x，x=，

∴AD=BC=4，

∵点E是切点，

∴OE⊥AD

∴DF∥OE∥AB

∴DE：AE=OF：OB=1：1

∴DE=AD=2，

∴EF=5.