中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习06（含答案）

中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习06

1.如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.

(1)求证：直线EF是⊙O的切线；

(2)求cos∠E的值.

2.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若tanC=2，求BG：AG的值．

3.如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=0.5，⊙O的半径是4，求EC的长．

4.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求证：CE2=EH•EA；

（3）若⊙O的半径为，sinA=，求BH的长．

5.如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．

（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；

（2）填空：

①当的长为　   　cm时，四边形AOBD是菱形；

②当DP=　   　cm时，四边形AOBP是正方形．

6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF=FD；

（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

7.如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．

(1)求证：△ACB是等腰直角三角形；

(2)求证：OA2＝OE•DC：

(3)求tan∠ACD的值．

8.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.

(1)求证：∠ADC=∠ABD；

(2)求证：AD2=AM·AB；

(3)若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长.

0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习06（含答案）参考答案

一         、解答题

1.证明：(1)连结OD、CD，

∵BC是直径，

∴CD⊥AB，

∵AC＝BC，

∴D是AB的中点，

又O为CB的中点，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切线；

(2)连结BG，∵BC为直径，

∴∠BGC＝90°，

在Rt△BCD中，CD＝8，

∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，

∴BG＝9.6

在Rt△BCG中，CG＝2.8，

∵BG⊥AC，DF⊥AC，

∴BG∥EF，

∴∠E＝∠CBG，

∴cos∠E＝cos∠CBG＝0.96.

2.解：

3.解：

4.（1）证明：如图1中，

∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，

∴∠ODB=∠ABC，

∵OF⊥BC，

∴∠BFD=90°，

∴∠ODB+∠DBF=90°，

∴∠ABC+∠DBF=90°，

即∠OBD=90°，

∴BD⊥OB，

∴BD是⊙O的切线；

（2）证明：连接AC，如图2所示：

∵OF⊥BC，

∴=，

∴∠CAE=∠ECB，

∵∠CEA=∠HEC，

∴△CEH∽△AEC，

∴=，

∴CE2=EH•EA；

（3）解：连接BE，如图3所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，

∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，

∴EA==4，

∵=，∴BE=CE=3，

∵CE2=EH•EA，∴EH=，

∴在Rt△BEH中，BH===．

5.解：

（1）如图1，连接AO，

∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，

∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，

∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，

∴△ACP是等腰三角形；

（2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形，∴AO=AD，

∵AO=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，则∠AOB=120°，

∴的长为： =或=

故答案是：或；

②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=AO=1cm，

∵PA为⊙O的切线，∴PA2=PD•PC，且CD=2cm，

∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD﹣1=0，

解得PD=﹣1或PD=﹣﹣1（舍去），∴PD=﹣1（cm），

∴当PD=（﹣1）cm时，四边形AOBP为正方形；

故答案为：（﹣1）．

6.证明：

7.证明：(1)∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，

∴∠ABM＝90°，

∵BC平分∠ABM，

∴∠ABC＝∠ABM＝45°

∵AB是直径

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°

∴AC＝BC

∴△ACB是等腰直角三角形；

(2)如图，连接OD，OC

∵DE＝EO，DO＝CO

∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD

∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD

∴△EDO∽△ODC

∴

∴OD2＝DE•DC

∴OA2＝DE•DC＝EO•DC

(2)如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，

∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，

∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，

∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO＋∠ODB＝3∠ODB，

∴∠ODB＝15°＝∠OBD

∵∠BAF＝∠DBA＝15°

∴AF＝BF，∠AFD＝30°

∵AB是直径

∴∠ADB＝90°

∴AF＝2AD，DF＝AD

∴BD＝DF＋BF＝AD＋2AD

∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝2﹣.

8. (1)证明：连结OD.∵直线CD切⊙O于点D，

∴∠CDO=90°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠1＋∠2=∠2＋∠3=90°，

∴∠1=∠3.

∵OB=OD，

∴∠3=∠4，

∴∠ADC=∠ABD.

(2)证明：∵AM⊥CD，

∴∠AMD=∠ADB=90°.

又∵∠1=∠4，

∴△ADM∽△ABD，

∴=，

∴AD2=AM·AB.

(3)解：∵sin∠ABD=，

∴sin∠1=.

∵AM=，

∴AD=6，

∴AB=10，

∴BD==8.

∵BN⊥CD，

∴∠BND=90°，

∴∠DBN＋∠BDN=∠1＋∠BDN=90°，

∴∠DBN=∠1，

∴sin∠DBN=，

∴DN=，

∴BN==.