中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习13（含答案）

中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习13

1.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE＝∠A.

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)若AC＝16，tanA＝，求⊙O的半径.

2.已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．

3.如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 弧DE的中点.
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA=6，求PB的长

4.如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．

(1)求证：EF是⊙O切线；

(2)若AB＝15，EF＝10，求AE的长．

5.如图,⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，

连接AD．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AB=，BC=4，求AD的长．

6.如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE.

(1)求证：AD为⊙O切线；

(2)若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值.

7.如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

8.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE.

(1)求证：直线DF与⊙O相切；

(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长．

0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习13（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：(1)DE与⊙O相切.理由如下：连接DO，BD，如图，

∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠ADO，

∴∠ADO＝∠EDB，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ADO＋∠ODB＝90°，

∴∠ODB＋∠EDB＝90°，即∠ODE＝90°，

∴OD⊥DE，

∴DE为⊙O的切线；

(2)∵∠BDE＝∠A，

∴∠ABD＝∠EBD，

而BD⊥AC，

∴△ABC为等腰三角形，

∴AD＝CD＝0.5AC＝8，

在Rt△ABD中，∵tanA＝BD：AD＝

∴BD＝6，

∴AB＝10，

∴⊙O的半径为5.

2.证明：连接OD．

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∴∠ODE=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠DAB，

∴∠CAB=∠ADO，

∴OD∥AE，

∴∠E+∠ODE=180°，

∴∠E=90°，

∴DE⊥AE．

3.（1）证明： 连接DE，OA.

∵PD是直径， ∴∠DEP=90°，
∵PB⊥FB， ∴∠DEP=∠FBP， ∴DE∥BF，
∵ ， ∴OA⊥DE， ∴OA⊥BF，
∴直线l是⊙O的切线.
（2）作OH⊥PA于H.
∵OA=OP，OH⊥PA， ∴AH=PH=3，
∵OA∥PB， ∴∠OAH=∠APB，
∵∠AHO=∠ABP=90°， ∴△AOH∽△PAB，

4.证明：(1)连接OE，

∵∠B的平分线BE交AC于D，

∴∠CBE＝∠ABE．

∵EF∥AC，

∴∠CAE＝∠FEA．

∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，

∴∠FEA＝∠OEB．

∵∠AEB＝90°，

∴∠FEO＝90°．

∴EF是⊙O切线．

(2)∵AF•FB＝EF•EF，

∴AF×(AF＋15)＝10×10．

∴AF＝5．

∴FB＝20．

∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，

∴△FEA∽△FBE．

∴EF＝10

∵AE2＋BE2＝15×15．

∴AE＝3．

5.解：

（1）证明：连接OA交BC于点E，由AB=AC可得OA⊥BC，

∵PA∥BC，

∴∠PAO=∠BEO=90°．

∵OA为⊙O的半径，

∴PA为⊙O的切线．

（2）根据（1）可得CE=BC=2．

Rt△ACE中，，∴tanC=．

∵BD是直径，∴∠BAD=90°，

又∵∠D=∠C，

∴tanD==，∴AD=．

6.证明：(1)∵BE平分∠ABC，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝∠3，∠3＝∠4，

∴∠4＝∠2，

∵AB为直径，

∴∠AEB＝90°，

∵∠2＋∠BAE＝90°

∴∠4＋∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，

∴AD⊥AB，

∴AD为⊙O切线；

(2)解：∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，

∴设BC＝3k，AC＝4k，则AB＝5k.

连接OE交OE于点G，如图，

∵∠1＝∠2，

∴＝，

∴OE⊥AC，

∴OE∥BC，AG＝CG＝2k，

∴OG＝BC＝k，

∴EG＝OE﹣OG＝k，

∵EG∥CB，

∴△EFG∽△BFC，

∴＝＝＝，

∴FG＝CG＝k，

在Rt△OGF中，tan∠GFO＝3，即tan∠AFO＝3.

7.解：（1）如图，连接OC，

∵PD⊥AB，

∴∠ADE=90°，

∵∠ECP=∠AED，

又∵∠EAD=∠ACO，

∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，

∴PC⊥OC，

∴PC是⊙O切线．

（2）延长PO交圆于G点，

∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，

∴PG=9，

∴FG=9﹣1=8，

∴AB=FG=8．

8.解：(1)证明：如图，连结OD.

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.

∵OD＝OC，

∴∠ODC＝∠C，

∴∠ODC＝∠B，

∴OD∥AB.

∵DF⊥AB，

∴OD⊥DF.

∵点D在⊙O上，

∴直线DF与⊙O相切；

(2)∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，

∴∠AED＋∠ACD＝180°.

∵∠AED＋∠BED＝180°，

∴∠BED＝∠ACD.

又∵∠B＝∠B，

∴△BED∽△BCA.

∴＝.

∵OD∥AB，AO＝CO，

∴BD＝CD＝BC＝3，

又∵AE＝7，

∴＝，解得BE＝2.

∴AC＝AB＝AE＋BE＝7＋2＝9.