备战2023年北京中考数学仿真卷（三）

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备战2023年北京中考数学仿真卷（三）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为　　A． B． C． D．【答案】【详解】1.9万．故选：．2．（2分）某个几何体的三视图如图所示，则此几何体是　　A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体【答案】【详解】由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．故选．3．（2分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】由题知：，．，，，．选项符合题意．故选：．4．（2分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意；故选：．5．（2分）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的关系一定正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】，故选：．6．（2分）不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是　　A． B． C． D．【答案】【详解】根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球都是红球的有1种，则两次摸出的小球都是红球的概率是；故选：．7．（2分）如果，那么代数式的值为　　A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】，，，原式．故选：．8．（2分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】由题意可得：甲步行速度（米分）；故①结论正确；设乙的速度为：米分，由题意可得：，解得，乙的速度为80米分；乙走完全程的时间（分，故②结论错误；由图可得，乙追上甲的时间为：（分；故③结论错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：（米，故④结论错误；故正确的结论有①共1个．故选：．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 　　．【答案】【详解】依题意得：，解得，故答案为：．10．（2分）如图，在中，，的垂直平分线交于点．若平分，则　　．【答案】36【详解】，，的垂直平分线交于点．，平分，，，设为，可得：，解得：，故答案为：36.11．（2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　．【答案】【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△，，．故答案为：．12．（2分）写出一个比大且比4小的无理数 　　．【答案】（答案不唯一）【详解】，，一个比大且比4小的无理数是：，故答案为：（答案不唯一）．13．（2分）如图，点，，在上，若，则的度数为 　　．【答案】【详解】，，，，．故答案为：．14．（2分）如图，在平行四边形中，过中点的直线分别交边，于点，，连接，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 　　（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【详解】只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是：，理由如下：四边形是平行四边形，，，，是的中点，，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形，故答案为：（答案不唯一）．15．（2分）如图，点是中边上的点，点是的中点，连接、，若的面积为8，则阴影部分的面积为 　　．【答案】4【详解】点是的中点，，，阴影部分的面积．故答案为：4．16．（2分）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植、两种树种．经过试种后发现，种植种树苗棵，种下后成活了棵，种植种树苗棵，种下后成活了棵．第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植种树苗 　　棵．第二阶段，该园林局又种植种树苗棵，种树苗棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植种树苗成活棵数 　　种植种树苗成活棵数（填“”“ ”或“” ．【答案】22，【详解】第一阶段，由题意得：，解得：，种植种树苗22棵，第二阶段，种植种树苗棵，种树苗棵，若，种树苗成活了棵，种树苗成活了棵，两个阶段种树苗共成活了棵，种树苗共成活了棵，，这两个阶段种植种树苗成活棵数种植种树苗成活棵数，故答案为：22，．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【答案】见解析【详解】．18．（5分）解不等式组．【答案】见解析【详解】，解不等式①，得，解不等式②，得，故原不等式组的解集为．19．（5分）先化简，再求值：，再从、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．【答案】见解析【详解】原式，要使分式有意义，不能取，1，则当时，原式．20．（5分）已知：如图，点为锐角的边上一点．求作：，使得点在边上，且．作法：①以点为圆心，长为半径画圆，交于另一点，交于点；②作射线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：、、都在上，为所对的圆周角，为所对的圆心角，　　（填推理依据）．．【答案】见解析【详解】（1）如图，即为补全的图形，（2）证明：、、都在上，为所对的圆周角，为所对的圆心角，（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半），．故答案为：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．21．（6分）如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米．设距左侧墙壁水平距离为米的地点，隧道高度为米．请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；（3）今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道．【答案】见解析【详解】（1）如图，（2）由图象可得，抛物线的对称轴为直线；（3）由图象可得顶点坐标为，所以设，把代入可得，，当时，，，所以卡车不能通过隧道．22．（5分）如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，又，，平行四边形是矩形；（2）解：由（1）可知，四边形是矩形，，，，，，，在中，由勾股定理得：．23．（6分）如图，直线经过，两点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合）；直线为常数）经过点，交于点．（1）求直线的函数表达式；（2）当时，求点的坐标；（3）在点的移动过程中，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2），；（3）或且【详解】（1）设直线的函数表达式为，直线经过，两点，，解得，直线的函数表达式为；（2）当时，则直线，解得，点的坐标为，；（3），直线过点，点是线段上一动点，，两条直线相交，，把代入得，，解得；把代入得，，解得的取值范围是或且．24．（5分）如图，是直径，点是外一点，，切于点，连接交于点．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，如图，切于点，，，，，即，，，；（2）解：过点作于点，如图，，，在中，，设，，，即，解得，，，在中，，，．25．（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：，，，，；．八年级学生成绩在的这一组是：80 81 82 83 83 83.5 83.5 8484 85 86 86.5 87 88 89 89．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.390根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为　　；（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在　　年级排名更靠前，理由是　　；（3）若各年级建党知识测试成绩前60名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到　　分的学生才能入选；（4）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．【答案】（1）83；（2）八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；（3）91；（4）八年级达到“优秀”的人数为120人【详解】（1）八年级共有50名学生，第25，26名学生的成绩为83分，83分，（分）；故答案为：83；（2）在八年级排名更靠前，理由如下：八年级的中位数是83分，七年级的中位数是85分，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，在八年级排名更靠前；故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；（3）根据题意得：（人，则在抽取的50名学生中，必须有10人参加线上防治知识竞赛，因为90分以上为13人，需要前10名参加比赛，所以90分不一定能入选，由前面表格可知，90分为8年级众数，可知90分应为3人或以上，所以91分的同学可以保证入选，所以至少达到91分；故答案为：91；（4）因为成绩85分及以上有20人，所以（人，答：八年级达到“优秀”的人数为120人．26．（6分）在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上，其中且．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含的式子表示）；（2）当时，若，比较与的大小关系，并说明理由；（3）若存在大于1的实数，使，求的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1），抛物线对称轴为直线．（2），，，关于抛物线对称轴对称，抛物线关于轴对称，即，，抛物线开口向上，顶点坐标为，为函数最小值，．（3）将，，代入得，，，，，解得，，．27．（7分）如图，在中，，是斜边上的中线，垂直平分，分别交，于点，，连接，．（1）求的度数；（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）垂直平分，，，，，，，；（2），证明：如图，延长至，使，连接，，是斜边上的中线，，在和中，，，，，，，，，，，是的垂直平分线，，．28．（7分）在平面直角坐标系中，的半径为1，为轴上一点，为平面上一点．给出如下定义：若在上存在一点，使得是等腰直角三角形，且，则称点为的“等直点”， 为的“等直三角形”．（1）如图，点，，，的横、纵坐标都是整数．①当时，在点，，，中，的“等直点”是 　　；②当时，若是 “等直三角形”，且点，都在第一象限，求的值．（2）若直线上存在的“等直点”，直接写出的取值范围．【答案】（1）①，，；②；（2）或【详解】（1）①如图1中，观察图象可知点，是，的“等直点”，故答案为：，，；②如图2中，连接，．，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，；（2）如图3中，当点在轴的负半轴上，点在的左侧时，在轴的负半轴上取一点，使得，连接，．同法可证，，，，点的运动轨迹是以为圆心，为半圆的圆，当或时，与直线相切，此时或，观察图形可知，当时，直线上存在的“等直点”．如图4中，当点在轴的正半轴上，点在的左侧时，在轴的负半轴上取一点，使得，连接，．同法可证，，，，点的运动轨迹是以为圆心，为半圆的圆，当或时，与直线相切，此时或，观察图形可知，当时，直线上存在的“等直点”．综上所述，满足条件的的值为：或．