备战2023年北京中考数学仿真卷（八）

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备战2023年北京中考数学仿真卷（八） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）某物体的展开图如图，它的左视图为　　A． B． C． D．2．（2分）中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为　　A． B． C． D．3．（2分）当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和　　A．都不变 B．都增加 C．内角和增加，外角和减少 D．内角和增加，外角和不变4．（2分）某男装专卖店专营某品牌夹克．为了制定下一阶段的进货方案，店主统计了一周中不同尺码夹克的销售情况如表：尺码3940414243平均每天销售量件1012201212如果每件夹克利润相同，你认为该店主最关注的统计量是　　A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数5．（2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆   6．（2分）如图，在中，点、分、边上，，若，，则等于　　A．3 B．4 C．6 D．87．（2分）如图，是的直径，弦于，若，，则长为　　A．3 B． C． D．28．（2分）某便利店的咖啡单价为10元杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用元有效期优惠方式类401年每杯打九折类801年每杯打八折类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为　　A．购买类会员卡 B．购买类会员卡 C．购买类会员卡 D．不购买会员卡二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）使二次根式有意义的的取值范围是　 　．10．（2分）分解因式：　 　．11．（2分）如图所示的网格是正方形网格，点，，，，是网格线交点，那么　　．（填“”，“ ”或“” 12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则与面积的大小关系为：　　（填“”，“ ”或“” ．13．（2分）方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛 “斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为　　．14．（2分）如图，半径为的与边长为8的等边三角形的两边、都相切，连接，则　　． 15．（2分）某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：班级1班2班3班4班5班6班7班8班人数2919252322272124若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为，则还没有体检的班级可能是　　．16．（2分）某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成，两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如表：规格每包食材含量每包售价包装1千克45元包装0.25千克12元已知生产的营养品当日全部售出．若包装的数量不少于包装的数量，则为 　　包时，每日所获总售价最大，最大总售价为 　　元．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．      18．（5分）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．     19．（5分）已知：，平分．求作：菱形，使点在边上点在边上，下面是尺规作图过程作法：①分别以、为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点、；②作直线分别与、交于点、；③连接、，与的交点记为点；四边形为所求作的菱形．（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：，，为的垂直平分线．，．平分，．．　　　　　　（填推理依据）．同理可证，四边形为平行四边形．又　　，四边形为菱形．     20．（5分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根（2）如果方程有一个根为0，求的值．           21．（5分）如图，在平行四边形中，平分，点为边中点，过点作的垂线交于点，交延长线于点．（1）求证：平行四边形是菱形；（2）若，，求的长．      22．（6分）在平面直角坐标系中，点，，．（1）画出，，三点并求直线的解析式；（2）已知一次函数为常数）．①求证：一次函数的图象一定经过点；②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围．  23．（6分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，的切线与的延长线交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长和的值．    24．（5分）如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端处弹跳后恰好落在人梯的顶端处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点水平距离为米时，距地面的高度为米．（米1.001.502.002.503.003.50（米3.404.154.604.754.604.15请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点的水平距离才能成功？       25．（6分）2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．．睡眠时长（单位：小时）男生7.79.99.85.59.69.68.69.89.97.99.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1．睡眠时长频数分布直方图（分组：，，，，．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：年级平均数众数中位数男生8.89.2女生8.89.0根据以上信息，回答下列问题：（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）直接写出表中，的值；（3）根据抽样调查情况，可以推断 　　（填“男生”或“女生” 睡眠情况比较好，理由为 　　．26．（6分）关于的二次函数的图象过点．（1）求二次函数的表达式；（2）已知关于的二次函数，一次函数，在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立．①求的值；②直接写出的值．       27．（7分）如图1，在四边形中，，过点作交边于点，过点作交边于点，连接，过点作交于点，连接．（1）求证：；（2）如图2，若的延长线经过的中点，求的值．   28．（7分）对于平面直角坐标系中的点与图形给出如下定义：在点与图形上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形关于点的“宽距”．（1）如图，的半径为2且与轴分别交于，两点．①线段关于点的“宽距”为　　，关于点的“宽距”为 　　．②点为轴正半轴上的一点，当线段关于点的“宽距”为2时，求的取值范围．（2）已知一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点，的圆心在轴上且的半径为1．若线段上的任意一点，都能使得关于点的“宽距”为2，直接写出圆心的横坐标的取值范围．