高中北师大版 (2019)2.4 圆与圆的位置关系授课ppt课件

这是一份高中北师大版 (2019)2.4 圆与圆的位置关系授课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了§2圆与圆的方程，必备知识·探新知，知识点1，圆与圆的位置关系，知识点2，圆与圆的公共弦，知识点3，两圆的公切线，关键能力·攻重难，典例1等内容，欢迎下载使用。

2.4　圆与圆的位置关系
1．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别是外离、外切、相交、内切、内含．外离和内含统称相离；外切和内切统称相切．如图：
2．圆与圆的位置关系的判断已知两圆的方程．则两圆的位置关系的判断有两种方法．方法1：代数法．由两圆的方程组成的方程组的实数解的组数确定．(1)若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；(2)若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切(外切或内切)；
(3)若方程组无实数解，则两圆相离(外离或内含)．步骤如下：第一步：联立两圆的方程①②；第二步：两圆的方程相减，得到关于x，y的二元一次方程③；第三步：将③代入①或②消元，得到关于x或y的一元二次方程④；第四步：根据方程④的根的判别式Δ的正负情况判断两圆的位置关系.
方法2：几何法．由圆心距与两圆半径的大小关系确定．步骤如下：第一步：将两圆方程化为标准形式(若为标准形式可忽略)，得到两圆的圆心坐标和半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据d与r1，r2之间的大小关系，判断两圆的位置关系．
1．圆与圆的公共弦圆与圆相交得到两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦．2．公共弦方程将两个相交圆的方程相减，即得两圆的公共弦所在直线的方程．即由x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1－(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0得公共弦所在直线方程为D1x＋E1y＋F1－(D2x＋E2y＋F2)＝0.简记为“两圆相减公共弦”．
3．公共弦长的求法①代数法：将两圆的方程联立，解出两交点坐标．利用两点间的距离公式求出弦长．②几何法：求出公共弦所在的直线方程，在圆的半径、半弦、弦心距构成的直角三角形中，根据勾股定理求出半弦长，进而求出弦长．
1．两圆的位置关系与公切线条数的关系同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线．当两圆的位置关系不同时，公切线的条数也不同．具体情况如下表：
2．两圆的公切线方程的确定①当公切线的斜率存在时，可设公切线的方程为y＝kx＋b，由公切线的意义(两圆公共的切线)可知，两圆心到直线y＝kx＋b的距离分别等于两圆的半径，这样得到关于k和b的方程组，解这个方程组得到k，b的值，即可写出公切线的方程．②当公切线的斜率不存在时，要注意运用数形结合的方法，观察并写出公切线的方程．
(1)圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－2y＝0的位置关系是(　　)A．外离　　B．相交　　C．外切　　D．内切(2)圆O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1与圆O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系为_______.
[规律方法]　几何法和代数法，但一般情况下用几何法，即用两圆半径和圆心距之间的关系来刻画，此种方法形象直观，关键是明确圆心和半径，再套用圆与圆位置关系的关系式进行求解或判断．
【对点训练】❶ 圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是(　　)A．相离　　B．相交C．外切　　D．内切
已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．[分析]　因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程，联立方程组，消去x2项、y2项，即得两圆的两个交点所在的直线方程．利用勾股定理可求出两圆公共弦长．
[规律方法]　1．相交两圆连心线垂直平分公共弦；2．相切两圆连心线经过切点；3．当相交两圆方程二次项系数相同时，两圆方程相减得到一次方程为公共弦所在直线方程．
【对点训练】❷ 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0相交，则两圆的公共弦所在直线的方程为(　　)A．x＋2y＋1＝0　　B．x＋2y－1＝0C．x－2y＋1＝0　　D．x－2y－1＝0[解析]　由两圆方程x2＋y2＋2x＋8y－8＝0和x2＋y2－4x－4y－2＝0相减得x＋2y－1＝0.
求圆O：x2＋y2＝36与圆M：x2＋y2－10y＋16＝0的公切线方程．[分析]　方法1：设出公切线的方程，然后利用待定系数法求出变量的取值；方法2：将求公切线的方程问题转化为求过定点的圆的切线问题．[解析]　圆O的圆心为O(0,0)，半径r1＝6，圆M的圆心为M(0,5)，半径r2＝3，两圆心的距离|OM|＝5，由|r1－r2|<5方法3：两圆的连心线方程为x＝0(即y轴)，设两圆的连心线与其公切线交于点N，如图所示．
[规律方法]　求两圆公切线方程的一般方法首先应判断两圆的位置关系，从而确定公切线的条数，以防止漏解．方法一：待定系数法，即设出公切线的方程，利用圆心到公切线的距离等于相应圆的半径构建变量的方程组求解．方法二：求出两圆的连心线与公切线交点的坐标，将问题化归为过点的圆的切线问题．注意：无论使用何种方法，都要关注公切线的斜率不存在的情况，以免造成漏解．
【对点训练】❸ 平面直角坐标系中，点A(0,1)和点B(4,5)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线l的条数为(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4
忽略方程表示圆的条件致误是否存在实数a，使得圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：x2＋y2－4x＋ay＋4＝0相外切，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
1．圆(x－3)2＋(y＋2)2＝1与圆x2＋y2－14x－2y＋14＝0的位置关系是(　　)A．外切　　B．内切　　C．相交　　D．外离
2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　　)A．x＋y＋3＝0　　B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0　　D．4x－3y＋7＝0[解析]　AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，－3)代入，即可排除A，B，D．
3．若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为_________.
4．圆C1：x2＋y2－2x－8＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦长为______.
5．已知圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，求以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程．