高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 直线与圆锥曲线的综合问题示范课ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 直线与圆锥曲线的综合问题示范课ppt课件，共57页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，知识点1，焦点弦，知识点2，点差法，关键能力·攻重难，典例1，典例2，典例3，典例4等内容，欢迎下载使用。

§4　直线与圆锥曲线的位置关系
4.2　直线与圆锥曲线的综合问题
(1)圆锥曲线的弦直线与圆锥曲线有两个_______的公共点，表示直线与圆锥曲线相交，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的_____.若该直线通过圆锥曲线的焦点，此时得到的弦叫_________.若焦点弦垂直于焦点所在的对称轴，此时焦点弦也叫_______.
直线与圆锥曲线相交时的弦长问题
(2)弦长公式若直线l与圆锥曲线F(x，y)＝0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：①把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．
在解决与弦所在直线的斜率或弦的中点有关的问题时，常使用点差法，其步骤为：(1)设出直线与圆锥曲线的两交点A，B的坐标；(2)将点A，B的坐标代入圆锥曲线方程，作差得A，B坐标所满足的关系式；(3)通过对上述关系恒等变形，构造出x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，从而建立弦的中点坐标与弦所在直线的斜率的关系．
[规律方法]　对中点弦问题，常用的解题方法——平方差法，其解题步骤为：(1)设点，即设出弦的两端点坐标；(2)代入，即代入圆锥曲线方程；(3)作差，即两式相减，然后用平方差公式把上式展开，整理．
[分析]　(1)由条件求出a与b的值，从而得出椭圆的标准方程；(2)A点坐标已知，设出点P，Q的坐标并建立其关系，表示出斜率并求和，通过恒等变形即得证．
[规律方法]　1．解圆锥曲线中定值问题的思路对于圆锥曲线中的定值问题，简而言之就是计算，即(1)引入变量(直线的斜率、点的坐标等)；(2)利用直线与圆锥曲线的位置关系，建立变量之间的关系；(3)用变量表示所求定值的量，并作恒等变形得到常数．而对于定值的大小，除利用上述方程推证求得外，还可以利用图形的特殊位置求得．
2．证明动曲线过定点的基本方法(1)设出相关变量，如点的坐标、直线的斜率等，并以直线与圆锥曲线的位置关系建立所设变量之间的关系．(2)用变量表示动曲线的方程，化简后即得动曲线所经过的定点．特别地，证明动直线过定点，除按上述方法外还可以设出含变量的动直线方程，利用条件建立变量间的关系，即可得证．
【对点训练】❸ 已知△AOB的一个顶点为抛物线y2＝2x的顶点O，A，B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°.求证：直线AB必过一定点．
(1)求椭圆C1及抛物线E的方程；(2)如图，设过F且互相垂直的两动直线l1，l2，l1与椭圆C1交于A，B两点，l2与抛物线E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
[规律方法]　圆锥曲线中的最值问题的解法求最值常用的方法有两种：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现图形的几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值．
忽视点差法的应用前提致误 已知曲线C的方程为2x2－y2＝2，问过点P(1，1)能否作直线l，使直线l与曲线C交于A，B两点，且点P为弦AB的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
[辨析]　在求解本题时，有些学生容易在求出y＝2x－1之后就得出结论：存在这样的直线l.事实上，这是错误的，因为直线y＝2x－1与曲线2x2－y2＝2不存在交点．
3．抛物线x2＝－y上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值为_____.