数学选择性必修 第一册4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系示范课课件ppt

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§4　向量在立体几何中的应用
4.3　用向量方法研究立体几何中的度量关系
第1课时　两条直线所成的角、直线与平面所成的角
空间中两条直线所成的角
sin〈v1，v2〉　
|cs〈v1，v2〉|　
用空间向量求直线与平面的夹角
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为长方形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F分别为CD，PB的中点．(1)求证：EF⊥平面PAB；[分析]　解答本题可建立直角坐标系，利用平面的法向量与直线的方向向量的夹角求解．
[解析]　以D为坐标原点，DA的长为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系．
[规律方法]　充分利用图形的几何特征建立适当的空间直角坐标系，再用向量的有关知识求解线面角，方法二给出了一般的方法，先求平面的法向量与斜线方向向量的夹角，再进行换算．若直线l与平面α的夹角为θ，利用法向量计算θ的步骤如下：
[错解]　建立如图所示的直角坐标系，根据题意得：
[解析]　以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则D(0，0，0)，E(2，2，2)，A1(2，0，3)，B1(2，2，3)．
4．如图，点O是正△ABC平面外一点，若OA＝OB＝OC＝AB＝1，E、F分别是AB、OC的中点，试求OE与BF所成角的余弦．