新教材2023年高中数学第5章计数原理4二项式定理4.1二项式定理课件北师大版选择性必修第一册

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第五章　计数原理§4　二项式定理4.1　二项式定理必备知识 · 探新知知识点 1二项式定理(1)展开式共有n＋1项．(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n.(3)字母a的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到为0，字母b的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1直到为n.知识点 2二项展开式的特点关键能力 · 攻重难典例1[规律方法]　1．展开二项式可以按照二项式定理进行．展开时注意二项式定理的结构特征，准确理解二项式的特点是展开二项式的前提条件．2．对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便．3．对于化简多个式子的和时，可以考虑二项式定理的逆用．对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数．[分析]　利用二项式定理求展开式中的某一项，可以通过二项展开式的通项公式进行求解．典例2C　典例32．求二项展开式的特定项的常用方法(1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)．(2)对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解．(3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致．28　典例4课堂检测 · 固双基1．(x＋2)8的展开式中x6的系数是 (　　)A．28　　 B．56　　C．112　　 D．224C　2．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为 (　　)A．－210　　 B．210　　C．－120i　　 D．－210iA　D　10