北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 随机变量背景图ppt课件

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§2　离散型随机变量及其分布列
(1)定义：一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有___________的实数值，就称X为一个随机变量．(2)表示：用大写英文字母X，Y，Z，…或小写希腊字每ξ，η，ζ，…表示．(3)取值范围：随机变量___________的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围．
(1)一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的．离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列.
离散型随机变量的分布列
(2)离散型随机变量X的概率分布还可以用图1或图2来直观表示，其中，图1中，xk上的矩形宽为1，高为pk，因此每个矩形的面积也恰为_____；图2中，xk上的线段长为_____.
(1)一般地，如果随机变量X的分布列能写成如下表格的形式：  则称随机变量X服从参数为____的两点分布．(2)一个所有可能结果只有_______的随机试验，通常称为伯努利试验．不难看出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，则X服从参数为p的_______分布，因此两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的____也常被称为成功概率．
有以下随机试验：①某路口一天内经过的机动车的辆数为X；②一天内的温度为X；③某单位的某部电话在单位时间内被呼叫的次数为X；④某篮球运动员在一次训练中，投中球的个数为X.上述问题中的X是离散型随机变量的是(　　)A．①②③④　　B．②③④C．①③④　　D．①②④
[分析]　判断一个变量是否为离散型随机变量，关键是看它的取值能否一一列出，若能，则是离散型随机变量，否则就不是离散型随机变量．[解析]　随机试验的结果可以一一列出的，就是离散型随机变量．一天内的温度的取值不能一一列出，是连续型随机变量．故选C．[规律方法]　判断一个变量是否为离散型随机变量的步骤(1)根据题意分析变量是否为随机变量．(2)求随机变量的值域．(3)判断变量的取值能否按一定顺序列举出来，若能，则是离散型随机变量．
【对点训练】❶ 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)标准大气压下，水沸腾的温度；(2)王老师在某天内接电话的次数；(3)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次；(4)体积为64 cm3的正方体的棱长．
[解析]　(1)在标准大气压下，水沸腾的温度是100 ℃，是常量，故不是随机变量．(2)王老师在某天内接电话的次数是不确定的，因此是随机变量．(3)作品获奖奖次的可能性不确定，可能是一，二或三，因此是随机变量．(4)体积是64 cm3的正方体的棱长是4 cm，因此不是随机定量．
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率．[分析]　(1)借助古典概型的概率公式求解；(2)列出X的所有可能取值，并求出相应的概率，列出分布列；(3)根据分布列转化为求概率之和．
[规律方法]　求离散型随机变量的分布列应注意的问题(1)正确求出分布列的前提是必须先准确写出随机变量的所有可能取值，再依古典概型求出每一个可能取值的概率．至于某一范围内取值的概率，应等于它取这个范围内各个值的概率之和．(2)在求解过程中注重知识间的融合，常常会用到排列组合、古典概型及互斥事件、对立事件的概率等知识．
【对点训练】❷ 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列．
[分析]　两问中X只有两个可能取值，且为0，1，属于两点分布，应用概率知识求出X＝0的概率，然后根据两点分布的特点求出X＝1的概率，最后列表即可．
[规律方法]　两点分布的两个特点(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的．(2)由对立事件的概率求法可知：P(X＝0)＋P(X＝1)＝1.
【对点训练】❸ 在一次购物抽奖活动中，在10张奖券中有一等奖奖券1张，二等奖奖券3张，其余6张没有奖品．某顾客从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列．
[分析]　先由分布列的性质求出m的值，然后求出X取每一个值时对应的2X＋1，|X－1|的值，再分别把2X＋1，|X－1|取相同的值时所对应的概率相加，列出分布列．
[解析]　由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3.由题意列表如下.
[规律方法]　已知离散型随机变量ξ的分布列，求离散型随机变量η＝f(ξ)的分布列的关键是弄清楚ξ取每一个值时对应的η的值，再把η取相同的值时所对应的事件的概率相加，列出概率分布列即可．
离散型随机变量的可能取值搞错致误小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复得奖)用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值．
[错解]　X的可能取值为0，1 000，3 000，6 000.X＝0表示一关没过；X＝1 000表示只过第一关；X＝3 000表示只过第二关；X＝6 000表示只过第三关．[辨析]　①对题目背景理解不准确；比赛设三关，前一关不过是不允许进入下一关比赛的；②忽略题目中的条件：忽略不重复得奖，最高奖不会超过6 000元．
[正解]　X的可能取值为0，1 000，3 000，6 000.{X＝0}表示“第一关就没有通过”；{X＝1 000}表示“第一关通过，而第二关没有通过”；{X＝3 000}表示“第一关通过、第二关通过而第三关没有通过”；{X＝6 000}表示“三关都通过”．[点评]　理解题目背景，弄清各条件的含义，挖掘出隐含条件，准确写出随机变量的所有可能取值是本章学习的重要基本功．
2．同时抛掷3个硬币，正面向上的个数是随机变量，这个随机变量的所有可能取值为(　　)A．3　　B．4　　　　C．1、2、3　　D．0、1、2、3[解析]　同时抛掷3个硬币，正面向上的个数可能为0、1、2、3.
4．掷一枚质地均匀的骰子，设朝上的点数为随机变量X，则P(X>4)＝_____.