高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 超几何分布课堂教学ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 超几何分布课堂教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了2超几何分布，必备知识·探新知，知识点1，超几何分布，知识点2，超几何分布的均值，关键能力·攻重难，典例1，典例2，典例3等内容，欢迎下载使用。

§4　二项分布与超几何分布
一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品，从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝_________，max{0，n－(N－M)}≤k≤min{n，M}，其中n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋.若一个随机变量X的分布列由上式确定，则称随机变量X服从参数N，M，n的超几何分布．
一般地，当随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，其均值为___________.
袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．
[规律方法]　求超几何分布的分布列的步骤
【对点训练】❶ 微信是现代生活信息交流的重要工具，随机对使用微信的100人进行统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”，不超过两小时的人被定义为“非微信依赖”，已知“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为3︰2.
(1)确定x，y，p，q的值；(2)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依赖”100人中用分层抽样的方法抽取10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信依赖”的人数为ξ，求ξ的分布列；(3)根据(2)求选取的3人中“微信依赖”至少有2人的概率．
[规律方法]　超几何分布均值的求法(1)利用超几何分布的均值公式求解；(2)列出相应的概率分布列，根据均值公式求解．
【对点训练】❷ 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛， 设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．
忽略二项分布与超几何分布的区别设在15个同类型的零件中有两个次品，每次任取一个，共取3次，并且每次取出后不再放回．若以X表示取出次品的个数，试求X的均值E(X)和方差D(X)．
[辨析]　以上错误的主要原因是没有真正掌握二项分布与超几何分布的概念，而将它们混为一谈，二项分布的背景是“n次独立重复试验”，而超几何分布的背景为“在含有M件次品的N件产品中任取n件”，它们是“重复”与“不重复”的区别．如将题目中“并且每次取出后不再放回”改为“并且每次取出后放回”，则以上解法就对了．实际上，本题中X服从的是超几何分布．
1．30件产品中，有15件一等品，10件二等品，5件三等品，现随机地抽取5件，下列不服从超几何分布的是(　　)A．抽取的5件产品中的一等品数B．抽取的5件产品中的二等品数C．抽取的5件产品中的三等品数D．30件产品中的三等品数[解析]　选项A，B，C中的产品数都是变量，且满足超几何分布的形式和特点；而选项D中的三等品数是常数，不是变量．故选D．
3．如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”(如188，38 888等)，否则，称它为“非优选数”(如184，123等)．从由数字0，1，2，…，9组成的四位数(首位不为0)中任意抽取10个，随机变量X表示抽到的“优选数”个数，则E(X)＝_____.
4．盒中装有10个乒乓球，其中8个是新的，2个是旧的(用过的即是旧的)．从盒中任取2个使用，用完后放回盒中，此时盒中旧球的个数Y是一个随机变量，求Y的分布列与期望．[解析]　由题意知，取出的2个球中旧球的个数X的所有可能取值为0，1，2，且X服从参数为N＝10，M＝2，n＝2的超几何分布，用完放回后增加的旧球个数为2－X，则Y＝2＋2－X＝4－X，由此知Y的所有可能取值为4，3，2.