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北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率5 正态分布课堂教学ppt课件
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率5 正态分布课堂教学ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了§5正态分布，必备知识·探新知，知识点1，正态曲线，x＝μ，中间高，两边低，σ越大，σ越小，知识点2等内容，欢迎下载使用。
(2)性质：①正态曲线关于直线_______对称，具有“_________，_________”的特点；②正态曲线与x轴所围成的图形面积为____；③曲线的形态由参数σ确定，________，曲线越“胖”；________，曲线越“瘦”．
(3)面积：正态曲线与x轴在区间[μ，μ＋σ]内所围面积约为___________，在区间[μ＋σ，μ＋2σ]内所围面积约为___________，在区间[μ＋2σ，μ＋3σ]内所围面积约为___________.如图．
(1)定义：一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φμ，σ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的_______，则称X服从参数为μ与σ的正态分布，记作X～N(μ，σ2)，此时__________称为X的概率密度函数，μ是X的_______，σ是X的_________，σ2是X的_______.
(2)三个特殊区间内取值的概率值：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈__________，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈__________，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈__________.(3)“3σ原则”：由P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%知，正态变量X在区间[μ－3σ，μ＋3σ]之外取值的概率约为_________(这样的事件可看成小概率事件)．
(1)标准正态分布的定义：_____________的正态分布称为标准正态分布．(2)Φ(a)的概念：如果X～N(0，1)，那么对于任意a，通常记Φ(a)＝P(X
角度1 求给定区间的概率数学考试试卷满分是150分，设在一次考试中，某班学生的分数X近似服从正态分布，且均值为110，标准差为20.求这个班在这次数学考试中分数在90分以上的概率．
[解析] 由题意可知，分数X～N(110，202)，μ＝110，σ＝20，P(X≥90)＝P(X≥110－20)＝P(X≥μ－σ)，因为P(X≤μ－σ)＋P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)＝2P(X≤μ－σ)＋0.683＝1，所以P(X≤μ－σ)＝0.158 5，所以P(X≥90)＝1－P(X≤μ－σ)＝1－0.158 5＝0.841 5.
角度2 实际应用问题某厂生产的圆柱形零件的外径尺寸X～N(4，0.25)．质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7 cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？[分析] 判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本思想．欲判定这批零件是否合格，关键是看随机抽查的一件产品的外径尺寸是在(μ－3σ，μ＋3σ)之内还是在(μ－3σ，μ＋3σ)之外．
[解析] 由于圆柱形零件的外径尺寸X～N(4，0.25)，由正态分布的特征可知，X在区间(4－3×0.5，4＋3×0.5)(即(2.5，5.5))之外取值的概率约为0.002 7.而5.7∉(2.5，5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂生产的这批产品是不合格的．
[规律方法] 解答正态分布的实际应用题的关注点(1)方法：转化法，把普通的区间转化为3σ区间，由特殊区间的概率值求出．(2)理论基础：①正态曲线的对称性；②曲线与x轴之间的面积为1；③P(μ－σ≤X≤μ＋σ)，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)的概率值．
【对点训练】❷ 在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即ξ～N(90，100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70，110]内的概率；(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80，100]间的考生大约有多少人．[解析] ∵ξ～N(90，100)，∴μ＝90，σ＝10.(1)在该正态分布中，μ－2σ＝70，μ＋2σ＝110，∵P(μ－2σ
对正态曲线的性质理解不准确致错设ξ～N(1，4)，那么P(5<ξ<7)＝___________.
[解析] 正态曲线函数的图象关于直线x＝μ>0对称，故选D．
3．若随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≤a)＝P(X>a)，则a的值为( )A．0 B．μ C．－μ D．σ[解析] 随机变量X～N(μ，σ2)，∵P(X≤a)＝P(X>a)，P(X≤a)＋P(X>a)＝1，∴x＝a为相应正态曲线的对称轴．∴a＝μ.正态曲线函数的图象关于直线x＝μ>0对称，故选B．
(2)性质：①正态曲线关于直线_______对称，具有“_________，_________”的特点；②正态曲线与x轴所围成的图形面积为____；③曲线的形态由参数σ确定，________，曲线越“胖”；________，曲线越“瘦”．
(3)面积：正态曲线与x轴在区间[μ，μ＋σ]内所围面积约为___________，在区间[μ＋σ，μ＋2σ]内所围面积约为___________，在区间[μ＋2σ，μ＋3σ]内所围面积约为___________.如图．
(1)定义：一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φμ，σ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的_______，则称X服从参数为μ与σ的正态分布，记作X～N(μ，σ2)，此时__________称为X的概率密度函数，μ是X的_______，σ是X的_________，σ2是X的_______.
(2)三个特殊区间内取值的概率值：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈__________，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈__________，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈__________.(3)“3σ原则”：由P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%知，正态变量X在区间[μ－3σ，μ＋3σ]之外取值的概率约为_________(这样的事件可看成小概率事件)．
(1)标准正态分布的定义：_____________的正态分布称为标准正态分布．(2)Φ(a)的概念：如果X～N(0，1)，那么对于任意a，通常记Φ(a)＝P(X
角度1 求给定区间的概率数学考试试卷满分是150分，设在一次考试中，某班学生的分数X近似服从正态分布，且均值为110，标准差为20.求这个班在这次数学考试中分数在90分以上的概率．
[解析] 由题意可知，分数X～N(110，202)，μ＝110，σ＝20，P(X≥90)＝P(X≥110－20)＝P(X≥μ－σ)，因为P(X≤μ－σ)＋P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)＝2P(X≤μ－σ)＋0.683＝1，所以P(X≤μ－σ)＝0.158 5，所以P(X≥90)＝1－P(X≤μ－σ)＝1－0.158 5＝0.841 5.
角度2 实际应用问题某厂生产的圆柱形零件的外径尺寸X～N(4，0.25)．质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7 cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？[分析] 判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本思想．欲判定这批零件是否合格，关键是看随机抽查的一件产品的外径尺寸是在(μ－3σ，μ＋3σ)之内还是在(μ－3σ，μ＋3σ)之外．
[解析] 由于圆柱形零件的外径尺寸X～N(4，0.25)，由正态分布的特征可知，X在区间(4－3×0.5，4＋3×0.5)(即(2.5，5.5))之外取值的概率约为0.002 7.而5.7∉(2.5，5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂生产的这批产品是不合格的．
[规律方法] 解答正态分布的实际应用题的关注点(1)方法：转化法，把普通的区间转化为3σ区间，由特殊区间的概率值求出．(2)理论基础：①正态曲线的对称性；②曲线与x轴之间的面积为1；③P(μ－σ≤X≤μ＋σ)，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)的概率值．
【对点训练】❷ 在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即ξ～N(90，100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70，110]内的概率；(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80，100]间的考生大约有多少人．[解析] ∵ξ～N(90，100)，∴μ＝90，σ＝10.(1)在该正态分布中，μ－2σ＝70，μ＋2σ＝110，∵P(μ－2σ
对正态曲线的性质理解不准确致错设ξ～N(1，4)，那么P(5<ξ<7)＝___________.
[解析] 正态曲线函数的图象关于直线x＝μ>0对称，故选D．
3．若随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≤a)＝P(X>a)，则a的值为( )A．0 B．μ C．－μ D．σ[解析] 随机变量X～N(μ，σ2)，∵P(X≤a)＝P(X>a)，P(X≤a)＋P(X>a)＝1，∴x＝a为相应正态曲线的对称轴．∴a＝μ.正态曲线函数的图象关于直线x＝μ>0对称，故选B．
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