高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系课文课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系课文课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，知识点1，直线的倾斜角与斜率，按逆时针方向，最小正角，tanθ，知识点2，k≥0，知识点3，关键能力·攻重难等内容，欢迎下载使用。

§1　直线与直线的方程
1.1　一次函数的图象与直线的方程1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系
1．直线的倾斜角一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点_______________旋转到与直线重合时所转的___________记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角；如果这条直线与x轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为0°.这样直线倾斜角的取值范围为[0°，180°)(即[0，π))．
2．直线的斜率(1)一般地，如果直线l的倾斜角为θ，则当θ≠90°时，称k＝________为直线l的斜率；当θ＝90°时，称直线l的斜率不存在．(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，则当x1≠x2时，直线l的斜率为k＝________.当x1＝x2时，直线l的斜率不存在．
直线的斜率与倾斜角的关系
1．直线的方向向量一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l平行或重合，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作a∥l.
直线的方向向量与法向量
3．直线的法向量一般地，如果表示非零向量v的有向线段所在直线与直线l垂直，则称向量v为直线l的一个法向量，记作v⊥l.
(1)直线x＝－1的倾斜角为(　　)A．135°　　B．90°　　C．45°　　D．0°
(2)下列说法正确的是(　　)A．一条直线和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α在第一或第二象限C．和x轴平行的直线，它的倾斜角为0°D．不是每一条直线都有倾斜角(3)已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)A．[0°，90°)　　B．[90°，180°)C．(90°，180°)　　D．(0°，180°)
[解析]　(1)因为直线与x轴垂直，所以倾斜角为90°.(2)由倾斜角的定义可知，A错误；倾斜角的范围是[0°，180°)，故B错误；和x轴平行的直线的倾斜角是0°，故C正确；每条直线都有倾斜角，故D错误．(3)直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是(90°，180°)．[规律方法]　结合图形利用特殊三角形求角．
【对点训练】❶ (1)已知直线l的倾斜角为θ－25°，则角θ的取值范围为(　　)A．[25°，155°)　　B．[－25°，155°)C．[0°，180°)　　D．[25°，205°)(2)已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为______________.
[解析]　(1)因为直线l的倾斜角为θ－25°，所以θ－25°∈[0°，180°)，所以θ∈[25°，205°)．(2)有两种情况：如图1，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°；如图2，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.
(1)已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点．①求直线l的斜率k的取值范围；②求直线l的倾斜角α的取值范围．(2)若三点A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，则实数k＝____.
①要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥1.②由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°.
【对点训练】❸ (1)若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于(　　)A．2　　B．3　　C．9　　D．－9(2)已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．若点D在线段BC上(包括端点)移动，则直线AD的斜率的变化范围是________.
已知直线过点A(－1，－2)，B(3,2)，试求：直线的一个方向向量a，法向量v，斜率k与倾斜角θ.
[规律方法]　1．求解一条直线的方向向量、法向量、斜率、倾斜角问题，首先明确其定义．2．利用相应的计算公式以及理解它们之间的内在联系，尤其是可以根据方向向量进而得出法向量，也可以根据方向向量求斜率．
【对点训练】❹ 请写出法向量为(1，2)的一个一次函数(答案不唯一)．
忽视倾斜角是90°的直线斜率不存在致误已知直线l的倾斜角α∈(60°，150°)，求直线l的斜率的取值范围．
[辨析]　首先α＝90°时，tan α不存在；其次60°<α<90°时，k随角α递增，90°<α<150°时，k随角α也递增．[误区警示]　在直线这一部分中忽视斜率不存在的情况是常见的错误．
3．经过A(a，b)和B(3a，3b)(a≠0)两点的直线的斜率k＝_____.