南京市C卷-2023年中考数学金榜预测卷（江苏地区专用）

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2022—2023学年南京市中考金榜预测卷C满分：120分  测试时间：120分钟一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）在﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，（﹣2）2中，负数的个数为（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（2分）下列计算正确的是（　　）A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．a6÷a2＝a33．（2分）估计24的值应在（　　）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间4．（2分）下列变形正确的是（　　）A．由5＝x﹣2得x＝﹣5﹣2 B．由5y＝0得y C．由2x＝3x+5得﹣5＝3x﹣2x D．由3x＝﹣2得x5．（2分）如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是（　　）A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AC⊥BD6．（2分）如图，矩形OABC的顶点B、C在反比例函数y（x＞0）的图象上，点A的坐标为（6，﹣3），则k的值为（　　）A．﹣18 B．8 C．9 D．18二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）若a﹣20，则　   　．8．（2分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为 　   　．9．（2分）分解因式x3﹣12x2y+36xy2＝　   　．10．（2分）如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF．若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为 　   　．11．（2分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的一个根是0，则m的值是 　   　．12．（2分）如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1＝70°，则∠2的度数为 　   　．13．（2分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝12，则△BMD的面积为 　   　．14．（2分）若二次根式有意义，且关于x的分式方程2有正数解，则符合条件的整数m的和是 　   　．15．（2分）如图，在正五边形ABCDE中，点M，N分别在边BC、CD上，AM交BN于点P，若BM＝CN，则∠APN的大小为 　   　度．16．（2分）函数y＝﹣x3+x的部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是 　   　．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．   18．（6分）化简求值：，其中a＝2022．   19．（8分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？   20．（8分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部a85c高中部85b100（1）求出表格中a＝　   　；b＝　   　；c＝　   　．（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是：s[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．   21．（8分）小明在学校画室里作画，在一个密闭的口袋里装有四管没有标签的外观完全相同的颜料，只知道这四管颜料中有1管是红色颜料，1管是白色颜料，2管是蓝色颜料，（1）小明从口袋中随机摸出1管颜料，恰好是红色的概率为　   　；（2）小明随机一次从口袋中摸出两管颜料，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率；（红色和蓝色在一起可配成紫色）（3）在口袋里再放入一管完全相同的白色颜料，先摸出一管颜料放回，摇匀后在随机摸出一管颜料，那么两次摸到的颜料的颜色能配成紫色的概率是　   　．  22．（8分）如图，将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，①求菱形AECF的边长；②求折痕EF的长．  23．（8分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）  24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是劣弧BC的中点，连接AD，过点D作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF＝4，DF＝2，求AB和DE的长．25．（8分）在新冠肺炎疫情期间，A市派一辆货车将抗疫物资运往240km的B市，途中因故障停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B市前往A市，到达A市停留一段时间后，原路原速返回．如图是两车距B市的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是 　   　；轿车的速度是 　   　km/h；（2）求货车从A市前往B市的过程中，货车距B市的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距21km？  26．（10分）已知：函数y＝ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y＝ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y＝ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由． 27．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x经过点A（﹣4，a），直线l2与l1交于点C（，b），与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点A′在直线l2上．（1）求直线l2的函数表达式；（2）连接AB，求△AOB的面积；（3）过点D（n，0）作x轴的垂线，分别交l1，l2于点M，N，若M，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围；（4）若Q是直线l2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，直接写出OQ'的最小值．