无锡市A卷-2023年中考数学金榜预测卷（江苏地区专用）

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2022—2023学年无锡市中考金榜预测卷A满分：150分  测试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a的绝对值是1，那么a2015等于（　　）A．1 B．2015 C．2015或﹣2015 D．﹣1或12．（3分）下列运算中，错误的是（　　）A．2a2+3a2＝5a2 B．（﹣ab）3＝﹣a3b3 C．a6÷a2＝a3 D．a•a2＝a33．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）为了解某校学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）123456人   数136532则这20名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（　　）A．6，6.5 B．3，3.5 C．6，5 D．3，5.55．（3分）函数y1中，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤26．（3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积和圆心角分别是（　　）A．4π60° B．4π90° C．2π90° D．8π60°7．（3分）已知下列命题：其中假命题有（　　）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②内错角相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④矩形的对角线相等，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．∠CDB＝30°，⊙O的半径为6cm．则弦CD的长为（　　）A．3cm B．6cm C．3cm D．6cm9．（3分）如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，sin∠CEF，则△AEF的面积为（　　）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝6，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值为（　　）A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）因式分解：x4﹣x2y2＝　   　．12．（3分）太阳的半径约为696000km，696000用科学记数法表示为 　   　．13．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是　   　命题（填“真”或“假”）．14．（3分）一辆汽车以60千米/时的速度行驶，则行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式是 　   　．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是边CD上一点，EF⊥AE交BC于点F，则CF长的取值范围是　   　．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE，EF与AC相交于点M．若AB＝8，BC＝10，且BEBC，则点F到直线AD的距离为 　   　．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上的点E，则BE＝　   　．18．（3分）如图，直线y＝2x﹣1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y（x＞0）图象交于点C．点D为x轴上一点（点D在点A右侧），连接BD，以BA，BD为边作平行四边形ABDE，E点刚好在反比例函数图象上，连接EC，DC，若S△EACAD2，则k的值为 　   　．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算：（1）4sin60°（）﹣1；    （2）（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2   20．（10分）（1）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．  （2）解分式方程．  21．（10分）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）BE与CD交于点F，求证：BF＝CF．22．（8分）为了促进学生积极进行体育锻炼，提高身体素质，完成体育中考达标率，某校对全校初三学生的体育成绩进行摸底，随机抽取了一个班的学生进行体育测试，并根据测试结果绘制了表格和统计图：（1）这个班的总人数为　   　人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”等级对应的圆心角的度数是　   　；（4）若该校初三有800名学生，根据抽样调查结果，请估计该校初三学生45分以上的人数． 23．（8分）把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 　   　．（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率．  24．（8分）如图，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在同一条直线上，AB＝BC＝40cm，OD＝20cm．（1）如图①，当AC与量角器的半圆相切时，求AD的长；（2）如图②，当AB和DE重合时，求证：CF2＝CG•CE．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（1，﹣1），C（3，﹣3）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中作出△ABC；（2）在如图所示的平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）请求出线段BC'的长度．    26．（10分）某商场计划采购A、B两种商品共200件，已知购进60件A商品和30件B商品需要1500元，购进40件A商品和10件B商品需要800元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若采购费用不低于3400元，不高于3500元，请求出该商场有几种采购方案？（3）在（2）的条件下，A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，200件商品全部售出的最大利润为1500元，请直接写出a的值．    27．（12分）抛物线y＝ax2+c的顶点为C（0，1），与直线y＝kx+3（k为常数）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．当k＝0时，点B的横坐标恰好为2（如图1）．（1）求a、c的值；（2）当k＝0时，若点P是抛物线上异于A、C的一点，且满足2PC2＝AB2+2AP2，试判断△PAC的形状，并说明理由；（3）若直线y＝﹣1交y轴于点F，过点A、B分别作该直线的垂线，垂足分别为D、E，连接AF、BF（如图2）．设△ADF、△ABF、△BEF的面积分别为S1、S2、S3，是否存在常数t，使S22＝t•S1S3？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．             28．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在D的右侧作正方形 ADEF，解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD之间的位置关系为　   　，数量关系为　   　；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动（如图4）当∠ACB＝　   　时，CF⊥BC（点C，F重合除外）？（3）若AC＝4，BC＝3．在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值.