徐州市B卷-2023年中考数学金榜预测卷（江苏地区专用）

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2022—2023学年徐州市中考金榜预测卷B

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）已知|x|＝3，|y|＝5，且x＞y，那么x+y等于（　　）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣2 D．﹣8或﹣2
【分析】求出x、y的值，根据x＞y，确定x、y的值，进而求出解．
【解答】解：∵|ax|＝3，
∴x＝±3．
∵|y|＝5，
∴y＝±5，
∵x＞y，
∴x＝3，y＝﹣5和x＝﹣3，y＝﹣5．
∴x+y＝﹣2或x+y＝﹣8．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加法和绝对值的概念，以及对x＞y条件的理解．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可．
【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键．
3．（3分）若式子a-1有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，
解得：a≥1，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a3•a3＝a6 C．（a3）4＝a7 D．a8÷a4＝a2
【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；
C．（a3）4＝a12，故本选项不合题意；
D．a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“是”这一面的对面的字是（　　）

A．我 B．爱 C．育 D．才
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“育”与“人”是相对面，
“们”与“才”是相对面．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．（3分）2022年1～6月，某品牌新能源汽车的月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（　　）

A．6月份产量最高
B．从3～6月份月产量逐渐增加
C．4月份和1月份的产量相同
D．从2月到3月的月产量增长最快
【分析】结合折线图逐个计算分析得结论．
【解答】解：由折线图可以看出：6月份产量最高，故选项A正确，不符合题意；
从3～6月份月产量逐渐增加，故选项B正确，不符合题意；
4月份和1月份的产量相同，故选项C正确，不符合题意；
从2月到3月，产量增长了2.5﹣1.2＝1.3（万辆），从4月到5月，产量增长了5.1﹣3.6＝1.5（万辆），
所以从4月到5月的月产量增长最快，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图并能从图中提取有用信息是解决本题的关键．
7．（3分）如图，BP平分∠ABC，且AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．23
【分析】据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC=12S△ABC，根据概率公式可得的答案．
【解答】解：延长AP交BC于E，

∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
∠ABP=∠EBPBP=BP∠APB=∠EPB，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴S△PBC=12S△ABC，
则点M落在△BPC内（包括边界）的概率S△BPCS△ABC=12．
故选：A．
【点评】本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：BE＝3：4，BD与CE交于O，下列结论：①OEOB=ODOC；②DEBC=34；③S△DOES△BOC=949；④S△DOES△BDE=310．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】证明△AED∽△ABC，△EOD∽△COB，根据相似三角形的性质可判断得出结论．
【解答】解：∵AE：BE＝3：4，
∴AEAB=37，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴OEOC=ODOB，AEAB=DEBC=37，
则①，②错误；
∵DE∥BC，
∴△EOD∽△COB，
∴S△DOES△BOC=(DEBC)2=949，
则③正确；
∵△EOD∽△COB，
∴ODOB=DEBC=37，
∴ODBD=310，
∴S△DOES△BDE=ODBD=310，
则④正确；
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）因式分解：4x2﹣9y2＝　（2x+3y）（2x﹣3y）　．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（2x）2﹣（3y）2
＝（2x+3y）（2x﹣3y）．
故答案为：（2x+3y）（2x﹣3y）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝　150°　．

【分析】四边形的内角和是360°，∠1+∠2+∠DAB+∠DCB也是360°，建立等量关系即可求出答案．
【解答】解：∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB＝360°
∠DAB+∠DCB+∠1+∠2＝360°
∴∠1+∠2＝∠B+∠ADC＝150°
故答案为150°
【点评】本题考查多边形的内角和相关知识点．熟练掌握多边形的内角和公式（n﹣2）×180°是解题的关键．
11．（3分）分式方程2x=32x+1的解为　x＝﹣2　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2（2x+1）＝3x，
去括号得：4x+2＝3x，
移项合并得：x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
12．（3分）太阳的半径约为696000km，696000用科学记数法表示为 　6.96×105　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：696000＝6.96×105．
故答案为：6.96×105．
【点评】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是3和2，则∠BAC的度数是 　15°或75°　．
【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E，

∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=12AC=22，AD=12AB=32，
∴sin∠AOE=AEAO=22，sin∠AOD=ADAO=32，
∴∠AOE＝45°，∠AOD＝60°，
∴∠BAO＝30°，∠CAO＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BAC＝45°+30°＝75°，或∠B′AC＝45°﹣30°＝15°．
∴∠BAC＝15°或75°．
故答案是：15°或75°．
【点评】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．
14．（3分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积是 　65πcm2　．
【分析】根据勾股定理求出母线长，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，
∴圆锥的母线长=52+122=13（cm），
∴圆锥的侧面积=12×2π×5×13＝65π（cm2），
故答案为：65πcm2．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长以及扇形面积公式是解题的关键．
15．（3分）若一元二次方程x2+6x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围为 　m≥﹣9　．
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝62﹣4×1×（﹣m）≥0，然后解关于m的不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝62﹣4×1×（﹣m）≥0，
解得m≥﹣9，
故答案为m≥﹣9．
【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有两个实数根得出Δ＝62﹣4×1×（﹣m）≥0是解题的关键．
16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE=35a，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B1落在矩形ABCD的边上，则a的值为 　53或53　．
【分析】由折叠的性质，可得AB1＝1，AD＝a，B1E=35a，CE=25a，分类种情况，当B1落在CD边上时，由勾股定理，在Rt△ADB1中，B'D=1-a2，在Rt△B1EC中，B1C=55a，所以1-a2+55a＝1，可求a=53；当B1落在AD边上时，此时BE＝AB＝1，求得a=53．
【解答】解：由折叠可知，AB＝AB1，BE＝B1E，
∵AB＝1，BC＝a，BE=35a，
∴AB1＝1，AD＝a，B'E=35a，CE=25a，
当B1落在CD边上时，如图1，
在Rt△ADB1中，B1D2＝AB12﹣AD2＝1﹣a2，
∴B1D=1-a2，
在Rt△B1EC中，B1C2＝B1E2﹣EC2=15a2，
∴B1C=55a，
∴1-a2+55a＝1，
∴a=53；
当B1落在AD边上时，如图2，
此时BE＝AB＝1，
∴35a＝1，
∴a=53；
综上所述：a的值为53或53，
故答案为53或53．


【点评】本题考查正方形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、勾股定理，并能画出符合条件的图形是解题的关键．
17．（3分）若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集为　x＜4　．

【分析】先把（2，0）代入y＝kx﹣b得b＝2k，则不等式化为k（x﹣2）﹣2k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣b的图象经过点（2，0），
∴2k﹣b＝0，b＝2k．
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
∴关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0可化为k（x﹣2）﹣2k＞0，
移项得：kx＞2k+2k，
即kx＞4k，
两边同时除以k得：x＜4，
故答案为：x＜4．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
18．（3分）如图，过函数y＝2x2图象上的点A，分别向两条坐标轴作垂线，垂足分别为B，C．线段BC与抛物线的交点为D，则BDBC的值为 　-1+52　．

【分析】设出OC的长，表示点C、B、A的坐标，进而求出直线BC的关系式，再利用方程组求出交点D的横坐标，得出DE的长，再利用平行线分线段成比例定理，求出结果．
【解答】解：过点D作DE⊥OB，垂足为E，

设OC＝m，则点C（m，0），A（m，2m2），B（0，2m2），
∴AC＝OB＝2m2，
设直线BC的关系式为y＝kx+b，把B、C两点坐标代入得，
b＝2m2，k＝﹣2m，
∴y＝﹣2mx+2m2，
∴点D的坐标是方程组y=2x2y=-2mx+2m2的一个解，
解这个方程组得，x1=-1-52m＜0（舍去），x2=-1+52m，
即：DE=-1+52m，
∵DE⊥OB，
∴DE∥OC，
∴BDBC=EDOC=-1+52mm=-1+52，
故答案为：-1+52．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，一元二次方程的应用，综合利用知识，设合适的参数是本题的一个亮点．
三．解答题（共10小题，满分86分）
19．（8分）计算：
（1）4-（13）﹣1+|1-2|；
（2）（1-2m-1）÷m2-6m+9m2-m．
【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+2-1
＝﹣1+2-1
=2-2．
（2）原式=m-3m-1÷(m-3)2m(m-1)
=m-3m-1•m(m-1)(m-3)2
=mm-3．
【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算以及实数的运算法则，本题属于基础题型．
20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x＝4；
（2）解不等式组：x+4≤3(x+2)x-12＜x3．
【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；
（2）分别解两个不等式得到x≥﹣1和x＜3，然后根据大小、小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝±5，
所以x1＝1+5，x2＝1-5；
（2）x+4≤3(x+2)①x-12＜x3②，
解①得x≥﹣1，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．
21．（8分）“学习强国”平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两局．其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分．
（1）若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分是几分的概率最大？
（2）若李老师完成了前两局比赛，求他前两局积分之和恰好是4分的概率．
【分析】（1）由概率公式即可得出结论；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中李老师前两局积分之和恰好是4分的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）李老师获得的积分是2分的概率最大，为24=12；
（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中李老师前两局积分之和恰好是4分的结果有5种，
∴李老师前两局积分之和恰好是4分的概率为516．
【点评】本题考查了用树状图法求概率、概率公式等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（8分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
商品
价格
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1350
1200
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？
【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组可求解；
（2）由（1）得A、B商品购进数量，结合（2）中数量变化，再根据要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，得出方程即可．
【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．由题意得：
1200x+1000y=390000(1350-1200)x+(1200-1000)y=60000，
整理得出：12x+10y=390015x+20y=6000，
解得：x=200y=150，
答：商场第1次购进A、B两种商品各200件、150件；

（2）设B商品打m折出售．由题意得：
400×（1350﹣1200）+150×（1200×m10-1000）＝72000，
解得：m＝9．
答：B商品打9折销售的．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用以及打折问题，将现实生活中的事件与数学思想联系起来激发了学生学习兴趣，准确地解方程组是需要掌握的基本能力．
23．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．
（1）求证：AD与BE互相平分；
（2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．

【分析】（1）先证△ABC≌△DEF（ASA），得AB＝DE，再证四边形ABDE是平行四边形，即可得出结论；
（2）先求出BF＝3，则AC＝BF＝3，BC＝BF+FC＝5，然后由勾股定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：如图，连接BD、AE，
∵FB＝CE，
∴BC＝EF，
又∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∠ABC=∠DEFBC=EF∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE，
又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AD与BE互相平分；
（2）解：∵FB＝CE，
∴BE＝2BF+FC，
∴BF=BE-FC2=8-22=3，
∴AC＝BF＝3，BC＝BF+FC＝3+2＝5，
∵AB⊥AC，
∴由勾股定理得：AB=BC2-AC2=52-32=4．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若∠ABD＝30°，DF＝3，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB＝∠EDO＝90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：
连接DO，如图：

∵DO＝BO，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD＝∠OBD，
∴∠EBD＝∠ODB，
∴DO∥BE，
∴∠EDO+∠BED＝180°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∴∠EDO＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD为半径，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵DF⊥AB于点F，
∴∠BFD＝90°，
∵∠ABD＝30°，
∴∠DOF＝60°，
∵DF＝3，
∴sin60°=DFDO=3DO=32，
∴DO＝23，
则FO=3，
故图中阴影部分的面积为：60π×(23)2360-12×3×3＝2π-332．
【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，能够正确得出半径DO的长是解题的关键．
25．（8分）游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：
245 270 260 265 305 265 290 250 255 265
（1）这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得他的成绩如何？请说明理由．
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解可得；
（2）将267与中位数比较可得．
【解答】解：（1）10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）重新排列为：245，250，255，260，265，265，265，270，290，305，
∴众数为265秒，
中位数为265+2652=265（秒），
平均数为110×（245+250+255+260+265+265+265+270+290+305）＝267（秒）；

（2）该名学生的成绩处于平均水平，理由如下：
根据（1）中得到的样本数据的平均数可以估计，在这次比赛中，该名学生的成绩处于平均水平．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力和平均数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
26．（8分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD（办公楼AB与建筑物CD均垂直于地面BCF），当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物CD的墙上留下的影子CE＝2米，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（点B，F，C在同一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，29≈163）

【分析】（1）过点E作EM⊥AB于点M，根据等腰直角三角形的性质得到BF＝AB，根据正切的定义计算，得到答案；
（2）根据余弦的定义计算即可．
【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB于点M，
则四边形BCEM为矩形，
∴BM＝CE＝2米，
设AB＝x米，
在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，
∴BF＝AB＝x米，
∴BC＝BF+FC＝（x+25）米，AM＝（x﹣2）米，
在Rt△AEM中，tan∠AEM=AMEM，
则x-2x+25≈25，
解得：x＝20，
答：办公楼AB的高度为20m；
（2）在Rt△AME中，cos∠AEM=EMAE，
则cos22°=20+25AE，即45AE≈1516，
解得：AE＝48，
答：A，E之间的距离约为48米．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
27．（10分）如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=mx(x＞0)的图象交于点A（8，1）．
（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当tan∠ADC＝2时，求点C的坐标；
（3）如图2，在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，求出点O′和点D′的坐标．


【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出k的值，确定出一次函数解析式，再将A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）设C的坐标为（a，12a﹣3），表示出D的坐标，如图1，过A作AE⊥CD于点E，则AE＝8﹣a，DE=8a-1=8-aa，根据tan∠ADC＝2，可得AEDE=2，建立方程求出a的值，即可确定出C的坐标；
（3）连接OO'，由平移可得：OO'∥AC，根据两直线平行时k的值相同确定出直线OO'的解析式，与反比例函数解析式联立求出交点O'的坐标，根据平移的性质，由O平移到O'的路径确定出D平移到D'的路径，进而确定出D'的坐标即可．
【解答】解：（1）∵点A（8，1）在直线y＝kx﹣3上，
∴1＝8k﹣3，
解得：k=12，
∴一次函数解析式为y=12x﹣3，
∵A（8，1）在y=mx（x＞0）的图象上，
∴1=m8，
解得：m＝8，
∴反比例函数解析式为y=8x；
（2）设C（a，12a﹣3）（0＜a＜8），则有D（a，8a），
如图1，过A作AE⊥CD于点E，则AE＝8﹣a，DE=8a-1=8-aa，

∵tan∠ADC＝2，
∴AEDE=2，即AE＝2DE，
∴8﹣a＝2×8-aa，
解得：a1＝2，a2＝8，
∵0＜a＜8，
∴a＝2，
∴C（2，﹣2）；
（3）连接OO'，由平移可得：OO'∥AC，

∴直线OO'的解析式为y=12x，
联立得：y=8xy=12x，
解得：x=4y=2或x=-4y=-2（不合题意，舍去），
∴O'（4，2），
即O（0，0）通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O'（4，2），
又∵D（2，4），
∴点D（2，4）往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D'（6，6）．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平移的性质，三角函数等，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
28．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D；点E为线段AD上一点，且BD＝DE，延长BE交AC边于F，过F作FG⊥AB分别交AB、BC延长线于G、H两点．

（1）求证：∠BAC＝2∠FHC；
（2）过E作EP∥GH分别交BH、AC于P、Q两点；
①如图1，求证：PH＝PC；
②如图2，连接DF交EP于N，连接BN，若∠DFC+∠ENB＝90°，BN＝FC，求NPFH的值．
【分析】（1）由AD⊥BC，AB＝AC，得∠BAD+∠ABD＝90°，∠BAC＝2∠BAD，而FG⊥AB，有∠FHC+∠ABD＝90°，故∠BAD＝∠FHC，即得∠BAC＝2∠FHC；
（2）①连接CE，根据AB＝AC，AD⊥BC，BD＝DE，得△BDE、△CDE是等腰直角三角形，可得∠EFC＝∠DAC+45°，∠FEQ＝45°+∠DAC，即知∠EFC＝∠FEQ，得EQ＝FQ，而90°﹣∠EFC＝90°﹣∠FEQ，可得EQ＝CQ，即得FQ＝CQ，故PH＝PC；
②解：过C作CM⊥FD交于M，过B作BK⊥FD交FD延长线于K，证明△BDK≌△CDM（AAS），得BK＝CM，即得△BKN≌△CMF（HL），从而∠BNK＝∠CFM，有∠ENK＝90°，而PE∥GH知GH⊥DF，又GH⊥AB，故DF∥AB，DF是△ABC的中位线，DFAB=12，即得EFBE=DFAB=12，可得PB＝2PH，设CD＝t，则PC＝PH＝2t，PD＝3t，HD＝5t，根据△PDN∽△HDF，即得NPFH=PDHD=35．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠BAC＝2∠BAD，
∵FG⊥AB，
∴∠FHC+∠ABD＝90°，
∴∠BAD＝∠FHC，
∴∠BAC＝2∠FHC；
（2）①证明：连接CE，如图：

∵AB＝AC，AD⊥BC，BD＝DE，
∴△BDE、△CDE是等腰直角三角形，
∴∠EBD＝∠BED＝∠CED＝45°，
∴∠CEB＝∠CEF＝90°，
∵∠BED＝45°，
∴∠BAE+∠ABE＝∠BED＝45°，
∴∠EFC＝∠BAF+∠ABF＝∠DAC+∠BAE+∠ABE＝∠DAC+45°，
∵∠FEQ＝∠EBD+∠EPB＝45°+∠EPB，
而∠EPB＝∠FHC，由（1）知∠FHC=12∠BAC＝∠DAC，
∴∠FEQ＝45°+∠DAC，
∴∠EFC＝∠FEQ，
∴EQ＝FQ，90°﹣∠EFC＝90°﹣∠FEQ，即∠ECQ＝∠QEC，
∴EQ＝CQ，
∴FQ＝CQ，
∵EP∥GH，
∴PH＝PC；
②解：过C作CM⊥FD交于M，过B作BK⊥FD交FD延长线于K，如图：

∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵∠BKD＝∠CMD＝90°，∠BDK＝∠CDM，
∴△BDK≌△CDM（AAS），
∴BK＝CM，
∵∠BKN＝∠CMF＝90°，BN＝CF，
∴△BKN≌△CMF（HL），
∴∠BNK＝∠CFM，
∵∠CFD+∠ENB＝90°，
∴∠BNK+∠ENB＝90°，即∠ENK＝90°，
∴PE⊥DF，
∵PE∥GH，
∴GH⊥DF，
∵GH⊥AB，
∴DF∥AB，
而BD＝CD，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DFAB=12，
∵DF∥AB，
∴EFBE=DFAB=12，
∵PE∥FH，
∴PHPB=EFBE=12，即PB＝2PH，
由①知PH＝PC，
∴BC＝PC＝PH，
又BD＝CD=12BC，
设CD＝t，则PC＝PH＝2t，
∴PD＝3t，HD＝5t，
∵PE∥FH，
∴△PDN∽△HDF，
∴NPFH=PDHD=35．
【点评】本题考查三角形综合应用，涉及等腰三角形性质及应用，全等三角形判定与性质、相似三角形判定与性质、直角三角形性质及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形及平行线转化比例线段．