扬州市A卷-2023年中考数学金榜预测卷（江苏地区专用）

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2022—2023学年扬州市中考金榜预测卷A满分：150分  测试时间：120分钟一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列各组数中互为倒数的是（　　）A．2和﹣2 B．3和 C．﹣3和 D．0和02．（3分）下列算式中，结果一定等于a6的是（　　）A．a3+a2 B．a3•a2 C．a8﹣a2 D．（a2）33．（3分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c＝0一定有实数根的是（　　）A．a＞0 B．a＝0 C．c＜0 D．c＝04．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．5．（3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中真命题有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x C．当x，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞07．（3分）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（　　）A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡8．（3分）在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOD的正弦值为（　　）A． B． C． D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为 　   　．10．（3分）分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝　   　．11．（3分）要使有意义，则x的取值范围　   　．12．（3分）如果1，则a与b的关系是 　   　，若a与b互为相反数，且a﹣b＝8，则ab＝　   　．13．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、BD交于点O，则∠AOD的度数为 　   　．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为　   　．15．（3分）如图，A、B是反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A、B分别作x轴的平行线交y轴于点C、D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标是4，CD＝3AC，cos∠BED，则k的值为　   　．16．（3分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为2cm的⊙O，的长为π，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 　   　．17．（3分）今年长沙马拉松中三名参赛者甲、乙、丙．他们来自不同职业：医生，教师，会计．已知甲和医生不同年龄，丙比会计年轻，医生比乙年长．则甲的职业是　   　．18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，2为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将线段DE绕点D顺时针方向旋转90°并缩短到原来的一半，得到线段DF，连接AF，则AF的最小值是 　   　．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：2tan60°+（1）0﹣（）﹣1； （2）解不等式组： 20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：b．初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：80，80，81，83，83，84，84，85，86，87，88，89，89c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图．（2）请直接写出表中m的值．（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前50%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%“，请判断A同学是　   　（填“初二”或“初三”）年级的学生，请你写出一个符合条件的A同学的成绩　   　．（4）若成绩在85分及以上为优秀，请求出初二年级竞赛成绩优秀的人数约为多少人？  22．（8分）如图，是两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4．（1）小明转动一次A盘，则指针指向数字2的概率是 　   　；（2）小明随机转动两个转盘，请利用树状图或列表法，求两个转盘指针指向数字之和是“3的整数倍”的概率． 23．（10分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？  24．（10分）如图，某中学九年级数学活动小组选定“测量湖面对岸柯岩云骨高度”的项目化学习内容，他们在斜坡上D处测得云骨顶端B的仰角是30°．沿着斜坡FA向下走14米到达坡底A处，在A处测得云骨顶端B的仰角是45°．已知斜坡FA的坡比i＝1：．（1）求点D到水平面AE的距离；（2）求柯岩云骨BC的高度．（结果保留一位小数，取1.73）   25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于点E，BE交AD与G，∠BED＝∠C．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）求证：2DE2＝AD•AG；（3）若OA＝6，AC＝8，求cos∠D的值．    26．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？       27．（12分）已知AB、CD均为⊙O的直径，连接AC，AD，已知∠CAD＝2∠C．（1）如图1，求证：AB⊥CD；（2）如图2，点E在弧BC上，连接AE、DE，过点A作AE的垂线交⊙O于点F，求证：AE+AFDE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF交AD于点G，在AC上取点M，连接EM，若∠CME+∠CDE＝90°，EM：AF＝10：3，GF＝1，求线段DE的长度． 28．（12分）综合与探究：如图，抛物线yx2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．