中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习09（含答案）

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中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习091.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49，求原数。     2.某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？     3.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.      4.若干个3的倍数按照一定的规律排成下表，用如图所示的正方形框出四个数.(1)如果框出的四个数的和是1158，你能确定四个数分别是多少吗？(2)你认为能否框出四个数，使这四个数的和是190.请说明理由.     5.把一批图书分给一个班学生阅读，如果每人分2本，则剩余24本；如果每人分3本，则还缺26本，这个班有多少学生？     6.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小明的父母战斗在抗击某种传染病的第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，这样，王老师每天比平时步行上班多用了20分钟.问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？     7.中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?     8.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.     9.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？     10.将一条长为32 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)如果要使这两个正方形的面积之和等于34 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于30 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．(3)这两个正方形的面积之和的最小值是多少？      
0.中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习09（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：设原数百位数为x,则十位数为10(x+1)，个位数为2x ，于是   100× 2x +10×(x+1)+x+49=2×[100x+10(x+1)+2x]   即              211x+59=224x+20                       13x=39                         x=3故原数为：100×2+10×4+2×3=246答：原数为246. 2.解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨； 3.解：设彩条的宽为xcm，则有(30﹣2x)(20﹣x)=20×30÷2，解得x1=5，x2=30(舍去).答：彩条宽5cm. 4.解：(1)设四个数中最小的一个数是x，那么其余的三个数分别表示为x＋3、x＋30、x＋33，根据题意得x＋(x＋3)＋(x＋30)＋(x＋33)=1158.即4x＋66=1158，解得x=273.所以x＋3=276，x＋30=303，x＋33=306，即这四个数分别是273,276,303,306.(2)不能框出四个数，使这四个数的和是190理由如下：由(1)可知，若设四个数中最小的为y，则有4y＋66=190，解得y=31.而31不是3的倍数，所以不在此数表中，因此不能框出四个数，使这四个数的和是190. 5.解：设这个班有x人，由题意，得2x+24=3x-26，解得：x=50，因此，这个班有学生50人. 6.解：设王老师步行的速度为x(千米／时)，由题意得，解得x=5.经检验之x=5是原方程的根.这时3x=15.答：王老师步行的速度为5千米／时，骑自行车的速度为15千米／时. 7.解：设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,根据题意得x(60-x)=864,整理得x2-60x+864=0,解得x=36或x=24(舍去),∴60-x=24.答：该矩形田地的长为36步,宽为24步. 8.解：(1)设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：，解得：，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①由题意得：20m+45n=400，∴n=，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20=3000(元)，方案二租金：150×11+250×4=2650(元)，方案三租金：150×2+250×8=2300(元)， 9.解：(1)裁出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个；(2)由题意得＝，解得x＝7，当x＝7时，＝30.答：能做30个盒子. 10.解：(1)设其中一个正方形的边长为x(cm)，则另一个正方形的边长为(8－x)cm.由题意，得x2＋(8－x)2＝34.整理，得x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，∴3×4＝12(cm)，32－12＝20(cm)；5×4＝20(cm)，32－20＝12(cm)，∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是12 cm，20 cm.(2)两个正方形的面积之和不可能等于30 cm2.理由如下：由(1)可知x2＋(8－x)2＝30.化简，得2x2－16x＋34＝0.∵Δ＝(－16)2－4×2×34＝－16＜0，∴方程无实数解，∴两个正方形的面积之和不可能等于30 cm2.(3)设两个正方形的面积之和为y(cm2)，则y＝x2＋(8－x)2＝2(x－4)2＋32，∴当x＝4时，y的最小值为32，∴这两个正方形的面积之和的最小值是32 cm2.