中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习13（含答案）

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中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习131.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？     2.我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天早上同一时间从家到学校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开了12分钟，请解决以下问题：(1)小明从家到学校的路程是多少千米？(2)周三早上小明想准时到达学校门口，那么他应以每小时多少千米度速度到学校？     3.某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？     4.从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积.     5.某镇第一年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，第三年达到82.8公顷.(1)求该镇第一年至第三年年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，第四年该镇绿地面积能否达到100公顷？      6.张家界到长沙的距离约为320 km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1 h到达长沙.试问：大货车和小轿车的速度各是多少？      7.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠.设顾客预计购物x元(x＞300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由.     8.某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用为6804元，求a的值.      9.马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛.专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点.已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的.(1)求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？(2)若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？     10.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？     
0.中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习13（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，    则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x.    由题意，得 2×(9+x)=15+x                     18+2x=15+x                      2x﹣x=15﹣18                      ∴x= ﹣3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍. 2.解：(1)设准时到达学校门口所用时间t小时，依题意有12(t﹣0.1)=6(t+0.2)，解得t=0.4，12(t﹣0.1)=12×(0.4﹣0.1)=3.6.答：小明从家到学校的路程是3.6千米.(2)3.6÷0.4=9(千米).答：他应以每小时9千米度速度到学校. 3.解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克. 4.解：设原来的正方形木板的边长为x.x(x﹣2)=48，x=8或x=﹣6(舍去)，8×8=64(平方米).答：原来正方形木板的面积是64平方米. 5.解：(1)设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 57.5(1+x)2=82.8 解得：x1=0.2，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)答：增长率为20%； (2)由题意，得82.8(1+0.2)=99.36公顷，答：第四年该镇绿地面积不能达到100公顷. 6.解：设大货车的速度是x km/h，由题意得﹣＝1，解得 x＝64.经检验，x＝64是原方程的解，且符合题意，则1.25x＝1.25×64＝80，答：大货车的速度是64 km/h，小轿车的速度是80 km/h. 7.解：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为300＋0.9(x－300)=(0.9x＋30)元；在乙超市购物所付的费用为200＋0.95(x－200)=(0.95x＋10)元.(2)他应该去乙超市，理由如下：当x=500时，0.9x＋60=0.9×500＋60=510(元)，0.95x＋10=0.95×500＋10=485(元).∵510＞485，∴他去乙超市划算. 8.解：(1)设甲种树木的数量为x棵，乙种树木的数量为y棵，由题意得：，解得：，答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；(2)由题意得甲种树木单价为×80(1＋a%)＝90(1＋a%)元，乙种树木单价为80×(1﹣a%)，由题意得：90(1＋a%)×40＋80×(1﹣a%)×32＝6804，解得：a＝25，答：a的值为25. 9.解：(1)设冠军选手的速度为x千米/时，，解得，x=21，经检验x=21是原分式方程的解，∴x=14，即冠军选手的速度是21千米/时，张老师的平均速度是14千米/时；(2)设张老师明年参加比赛时的平均速度比今年的平均速度提高x%，，解得，x≥25，即张老师明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高25%，才能完成计划. 10.解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：=+5化简得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义.答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.(2)设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y=75﹣1.5x③将③代入②得150x+120(75﹣1.5x)≤7800解得x≥40，当x=40时，y=15，符合问题的实际意义.答：甲至少加工了40天.