小学数学冀教版六年级上册2.圆的面积教学课件ppt

第4课时   圆的面积(二)

     教学内容

冀教版小学数学六年级上册50～53页。

     教学提示

   学生已经掌握了圆面积的计算方法，因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的能力的培养，通过具体的情景使之对知识的进一步升华。

     教学目标

1．结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。

2．掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。   

3．感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。

   重点、难点

重点

正确并灵活的运用公式进行计算。

难点

正确并灵活的运用公式解决生活中的问题

     教学准备

教师准备：圆规，多媒体课件一套。

学生准备：圆规，直尺。

     教学过程

（一）新课导入：

 师：同学们，国庆长假期间，你们出去游玩了吗?把你认为最漂亮的地方给大家说一说吧。

  学生回答。

 师：同学们去的地方真多，下面我带着你们去一个地方。

  (多媒体出示本市市区休闲广场景象)

生：广场上喷泉真漂亮!

师：如果知道圆形喷水池的半径是5米，你能算出喷水池面积有多大吗?

  学生回答，在练习本上书写解答过程。

    3.14×52

    ＝3.14×25

    ＝78.5(平方米)

    答：喷水池的面积是78.5平方米。

师：你们运用的公式是什么?

生：圆的面积计算公式S＝πr2。

    (板书：S＝πr2)

师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。

  设计意图：从学生感兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。同时紧紧抓住新知的生长点展开教学，并由此导入新课，使学生明确新旧知识间的联系，为后继学习做好铺垫。

  二、引导探究，解决问题 

  1．出示教材第50页草坪面积问题。(课件出示)

    某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。

    算一算：需要多少平方米草皮?(得数保留整数)

师：谁能说一说该怎么计算?

生：要先计算出草坪的半径是多少米。

师：怎样列式呢?

  学生回答，指名板书：

    3.14×()2

    ＝3.14×30.25

    ≈95(平方米)

    答：大约需要95平方米草皮。

 师：我们要注意，先计算等于5.5，再计算5.52。

    设计意图：让学生独立思考，找出新旧知识的内在联系，有利于提高学生的解题能力。

2．多媒体出示“水缸木盖”问题。

    (1)读题：要给右面的水缸加一个圆形木盖，木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少平方厘米?

    (2)合作探究。

   师：同桌间互相商量一下，要解决这个问题，需要哪些条件?先求什么，再算什么。用你自己喜欢的方式把它表示出来并解答。

    设计意图：引导学生想一想，议一议，说一说。不仅发挥了合作学习的优势，同时又开拓了学生的解题思路。培养学生创新求异的意识。

(3)学生汇报。

  生1：求木盖的面积是多少先求出木盖的半径，可以先求出水缸的半径90÷2＝45(cm)，然后加上木盖比水缸多的10厘米45＋10＝55(cm)，求出木盖的半径，然后就能求出木盖的面积了。

  生2：我也是先求水缸的半径为90÷2＝45(cm)，但是木盖的半径比缸口半径多10÷2＝5(cm)。所以木盖的半径应是45＋5＝50(cm)。然后再利用圆的面积公式进行计算。

  生3：我是先求木盖的直径是多少：90＋10＝100(厘米)，然后再求木盖的半径，最后利用圆面积公式求木盖的面积。

    (4)比较算法。

  师：他们的算法对吗?各有什么优缺点?

    (让学生进行讨论，通过比较判断对错，能发现哪种方法比较简便)

    (5)对比小结。

  师：刚才同学们都非常积极，谁来总结一下。

  生1：第一位同学的解法是错误的，他误把多出的“直径”看作了半径。

  生2：第二位同学和第三位同学的思路都是正确的。但第三位同学的方法比较简便。

  师：的确如此，在解决较复杂的问题时，更要看清楚条件和问题，分析题中的数量关系，选取简便的方法来解答。

    (请第三位同学按他的方法板书)

    设计意图：引导学生自己去判断解法的正误，以及尽量选取简便方法的思想，有利于学生形成良好的认知结构，促进学生逻辑思维能力的发展。

    3．自主探究教材第52页“蒙古包占地”问题。

    (1)多媒体出示问题。

     一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?

(2)自主探究。

    学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。

 师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单?

 生：列方程解，思路统一，便于理解。

  师：请同学们在练习本上把过程写完整!

     指名学生板演。

    4．自主探究教材第52页“选台布”问题。

    圆桌面的直径是120厘米。

    (1)多媒体出示三块不同规格的台布：

    110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm

    (2)合作探究。(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义)

 生1：因为桌面面积：3.14×()2＝11304(平方厘米)

    边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米)

              12100＞11304

    所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。

 生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。

    (教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不能盖全圆桌)

    通过学生比较第2种和第3种台布，使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以选择边长是140厘米的台布更合适些。

    设计意图：通过所学知识来解决问题，使学生更加明确数学来源于生活，运用于生活，提高学生学习数学的兴趣。

三、联系实际，巩固提高

  1．巩固练习。

  学生独立解决第51页“练一练”第1、2、3题。

  2．提高练习。

  教材第51页第4题，第53页第1、2、3题。

  3．拓展延伸。

  探究教材第53页“问题讨论”。

  四、全课总结，畅谈收获

  通过本节课的学习，你们有哪些收获?

设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。

（三）巩固新知：

1．直径是2米的圆纸片，它的周长是(    )，面积是(    )。

2．某小区一块圆形草坪的半径是5米，它的周长是(    )米，面积是(    )平方米。为了扩大绿地面积，将草坪的半径扩大为原来的3倍，它的直径扩大了(    )倍，周长扩大了（   )倍，面积扩大了(    )倍。

3．一个圆的半径是2 m，如果将这个圆的半径增加l m，面积就会增加(    )m2。

4．求下面各圆的面积。

 5.一个圆的半径是6厘米，它的画积是多少平方厘米?

 6．花园中圆形花坛的周长是25．12米，花坛的面积是多少?

 7.有大、小两个圆，小圆的周长是12．56米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少?

1. 6.28米  3.14平方米

2. 31.4  78.5  3  3  9

3．15.7

4. 50.24平方厘米  78.5平方米  153.86平方分米

5．3.14×62＝113.04(平方厘米)

6. 3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(平方米)

7．3.14×[(12.56÷3.14÷2)×2]2＝50.24(平方米)

（四）达标反馈

1. 一个球横截面的直径是26厘米，它的横截面的面积是多少平方厘米?

2. 圆形铁片的直径是20米，它的面积是多少平方米?

3. 测得一个圆盘的周长是87.92厘米，你能求出它的面积吗?

4. 一个圆形蓄水池的底部周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少?

5. 一个圆的半径扩大2倍，它的面积扩大几倍? 

6.—个圆的直径是4厘米，现在把它的直径增加到12厘米。现在圆的面积是原来圆的面积的多少倍?

7.小明家有一个直径是1.2米的圆桌，妈妈要买一块圆形台布，并且台布盖住桌面后各边要下垂10厘米，那么圆形台市的面积是多少平方米?

答案： 

1. 要想求球的横截面的面积必须知道半径，半径是(26÷2)厘米，再利用S＝πr2来求。

   3.14×()2＝3.14×132＝530.66(平方厘米)   

           答：它的横截面的面积是530.66平方厘米。

2.方法一：20÷2＝10(米)

    3.14×102＝3.14×100＝314(平方米)

    方法二：3．14×()2＝3.14×102＝3.14×100＝314(平方米)

               答：圆形铁片的面积是314平方米。

3.  可以先根据周长求出圆的半径，再利用面积公式求出圆的面积。

     C＝2πr

    87.92＝2×3.14×r

    87.92＝6.28r

    r＝14

    S＝πr2＝3.14×142＝615.44(平方厘米)

            答：圆盘的面积是615.44平方厘米。

4.方法一：25.12÷3.14÷2＝4(米)

    3.14×42＝3.14×16＝50.24(平方米)

    方法二：3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(平方米)

5. 因为S＝πr2，π是一个固定的数，r是不固定的量，所以圆面积的变化与该圆的半径有关。一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。

6.  12÷4＝3  3×3＋9

    答：现在圆的面积是原来圆的面积的9倍。

7.  10厘米＝0.1米  直径为1.2＋O.1×2＝1.4(米)

      面积：3．14×()2＝1.5386(平方米)  

（五）课堂小结

  通过今天的学习，大家有什么收获?  

    设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。

（六）布置作业

  1．求下面图形中阴影部分的面积。(单位：厘米)

 2．用一张长12厘米、宽8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。

  (1）这个圆的面积是多少平方厘米?

  (2)剪去部分的面积是多少平方厘米?

3.一花坛的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少?

4．一个正方形的面积是10平方米，在它的里面画一个最大的圆，求圆的面积。

5. 工人师傅要给一个底面直径40厘米的水桶换底。现有两种规格的铁皮，工人师傅应选用哪一种?

                 45cm×45cm         40cm×40cm

 6.王阿姨家的餐桌直径是1米。为了干净美观，王阿姨计划买一块台布把餐桌盖上。市场上有三种规格的台布(正方形)供王阿姨挑选。第一种：90cm×90cm；第二种：100cm×100cm；第三种：110cm×ll0cm。请你帮助王阿姨选—选，用哪种规格的台布合适?

答案：

1．3.14×(3÷2)2＝7.065(平方厘米)

  3.14×22÷2＝6.28(平方厘米)

2.(1)3.14×(8÷2)2＝50.24<平方厘米)

  (2)12×8－50.24＝45.76(平方厘米)

3. 周长；3.14×6＋lO×2＝38.84(米)

  面积：10×6＝60(平方米)

4．如图，圆的面积是S＝πr2，求圆面积的一般方法，即先求r，再求S，因为d＝2r＝a所以r＝，圆面积：

  S＝3.14××＝3.14×a2÷4

＝3.14×10÷4＝7.85(平方米)

5．用边长45厘米的铁皮。

6.⑴比面积：餐桌的面积是3.14×(1÷2)2＝0.785(平方米)，0.785平方米＝7850平方厘米。第一种台布的面积是：90×90=8100(平方厘米)，通过比较第一种台布的面积大于餐桌的面积。从面积来看，这三种规格的台布都合适。⑵比直径：由90cm×90cm可知第一种台布的边长是90厘米，90厘米<1米，盖不住桌面，不合适；第二种台布的边长是100厘米，100厘米＝1米，虽然能盖住桌面，但易掀起也不美观，也不合适；第三种台布的边长是110厘米，110厘米>1米，不但能盖住桌面，还能下垂一部分，这样比较美观，台布不易被掀起，较合适。  

  所以： 第三种台布较合适。

     板书设计

     教学资料包

（一） 教学精彩片段

 1．教学教材第50页“草坪面积”问题。

   ⑴课件出示“草坪面积”问题。

    学生读题，找出题中的条件和问题。

    ⑵引导学生思考：需要多少平方米草皮实际上是求什么?已知草坪的直径怎样求草坪的面积?

   ⑶学生独立解决问题。教师巡视指导。

   ⑷交流学生计算的过程和方法。

     设计意图：引导学生抓住问题的关键所在，加强对题意的理解，形成良好的认知能力和解题能力。

    2．教学“水缸木盖”问题。

   ⑴多媒体出示例题。

   ⑵让学生认真读题，结合图形理解题意。让学生说—说求木盖的面积是多少，要先求出什么，然后再独立计算。

   ⑶鼓励学生能用多种方法解答。

   ⑷指名说说计算方法。

    设计意图：引导学生用不同的方法，从不同角度解决问题。

（二） 数学资源

  1．已知正方形的周长为80厘米，求圆的面积。

    分析：观察图形可知，圆的直径与正方形的边长相等。

    答案：正方形的边长＝周长÷4＝80÷4＝20(厘米)

    s＝πr2＝3．14×()2＝3．14X102＝314(平方厘米)

    答：圆的面积是314平方厘米。

    y3纳总结：解此类问题的关键是求圆的半径。    ·

    2．北京天坛的祈年殿是一座底部周长大约是76米的圆形大殿，它的占地面积大约是多少平方米?(得数保留两位小数)

    分析：求祈年殿的占地面积实际就是求圆的面积，要先求出圆的半径。题目中只给出了底部周长也就是圆的周长，所以首先要根据周长与半径的关系求出半径。

    答案：祈年殿的底部半径：

    2×3.14×r＝76

             r＝76÷6.28

             r≈12.10

    祈年殿的占地面积：

        3.14×12.102

      ＝3.14×146.41

      ≈459.73(平方米)

         答：它的占地面积大约是459.73平方米。

    归纳总结：在复杂的题目中，仔细分析条件和问题，是解题的关键。

  已知图中圆的面积是28.26平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米?

    分析：要想求正方形的面积，必须求出正方形的边长，可以通过正方形中的内切圆的面积这一中间条件来求。由图我们可以知道正方形的边长等于圆的直径。所以已知圆的面积，根据；圆的面积公式可以求出圆的半径，圆的半径乘以2就得到直径：最后再求正方形的面积。

    答案：28.26÷3.14＝9

    整数范围内只有3×3＝9，所以可知圆的半径为3厘米，直径为6厘米。

    正方形的面积为6×6=36(平方厘米)

    技巧与方法：正方形的内切圆的直径和正方形的边长相等，解答此类问题时可以根据直径＝边长这一特点进行解答。

                                       体会奥赛

    以一个边长为4厘米的正方形的边长为直径向外画4个半圆，求所得图形的周长和面积。

    思路分析：所得图形的周长，相当于直径为4厘米的两个圆的周长。面积等于两个圆的面积加上正方形的面积。

    答案：周长： 3.14×4×2

               ＝12.56×2

               ＝25.12(厘米)

    面积：3.14×(4÷2)2×2＋4×4  

        ＝3.14×22×2＋16

        ＝3.14＋4＋2＋16

        ＝25.12＋16

        ＝41.12(平方厘米)

              答：所得图形的周长是25.12厘米，面积是41.12平方厘米。

    归纳总结：求组合图形的周长和面积要看各个图形之间的关系。

三、资料链接

                      圆在生活中有哪些应用?

    圆是几何图形中最普通、最实用，而又最完美的图形。在日常生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面，都可以见到圆的形象，圆的有关性质被广泛应用。

    为什么草原上的蒙古包是圆形的?蒙古包为天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。因为它是圆形的，所以立在草原上在大风雪中阻力小，在再大的地震中也不会变形，顶上又不积雨雪。寒气不易侵入，是非常安全的住所。