人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念教课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念教课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了1数列的概念，素养目标·定方向，必备知识·探新知，知识点1，数列的递推公式，相邻两项，知识点2，n－1，关键能力·攻重难，典例1等内容，欢迎下载使用。
第2课时　数列的通项公式与递推公式
想一想：递推公式与通项公式有怎样的区别与联系？提示：(1)与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式．(2)用递推公式给出一个数列，必须给出：①“基础”——数列{an}的第1项(或前几项)；②递推关系——数列{an}的任意一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示．练一练：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，则a5＝_____．
1．数列前n项和的概念我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝_________________．2．前n项和Sn与an的关系如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式．显然S1＝a1，而Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥2)，于是我们有an＝________________．
数列{an}的前n项和
a1＋a2＋…＋an　
想一想：在已知数列{an}的前n项和Sn求该数列通项公式an时需要注意什么？提示：验证n＝1的情况是否适合．练一练：已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则an＝________．[解析]　当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.又2×1－1＝a1，∴an＝2n－1.
　(1)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，那么a4的值为(　　)A．4　　B．8　　C．15　　D．31(2)已知数列{an}，a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，则a5＝____．
[解析]　(1)因为数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，所以a2＝2a1＋1＝2＋1＝3，a3＝2a2＋1＝6＋1＝7，a4＝2a3＋1＝14＋1＝15.(2)由题知a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5，a5＝a4＋a3＝8.(3)①因为a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9，a5＝16，所以an＝(n－1)2.
③因为a1＝3＝1＋2×30，a2＝7＝1＋2×31，a3＝19＝1＋2×32，a4＝55＝1＋2×33，a5＝163＝1＋2×34，所以an＝1＋2×3n－1.
[规律方法]　由递推公式写数列的项(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可．(2)解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式．(3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式．
＝ln(1＋n)－ln n，a1＝2，a2－a1＝ln 2，a3－a2＝ln 3－ln 2，a4－a3＝ln 4－ln 3，…an－an－1＝ln n－ln(n－1)(n≥2)，以上各式相加得an＝2＋ln 2＋(ln 3－ln 2)＋…＋[ln n－ln(n－1)]．所以an＝2＋ln n(n≥2)．因为a1＝2也适合上式，所以an＝2＋ln n.
[规律方法]　1．用“累加法”求数列的通项公式当an－an－1＝f(n)(n≥2)满足一定条件时，常用an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1累加来求通项an.2．用“累乘法”求数列的通项公式
【对点训练】❸(2022·广东实验中学段考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足lg2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为____________．[解析]　由条件得Sn＝2n＋1－1.当n＝1时，a1＝S1＝22－1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n.而21＝2≠a1，
[分析]　判断数列的单调性，寻求数列的最大项，或假设an是数列的最大项，解不等式(组)．
用函数思想解题时忽略数列的特征而致错已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋tn，若数列{an}为递增数列，则t的取值范围是______________.[错解]　[－2，＋∞)
1．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N*)，则f(n)是(　　)A．递增数列　　B．递减数列C．常数列　　D．不能确定[解析]　∵f(n＋1)－f(n)＝3(n∈N*)，∴f(2)>f(1)，f(3)>f(2)，f(4)>f(3)，…，f(n＋1)>f(n)，…，∴f(n)是递增数列．
2．数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an(n＝1，2，…)，则a3等于(　　)A．15　　B．10C．9　　D．5[解析]　由a2＝(2－λ)a1，可得2－λ＝3，解得λ＝－1，∴a3＝(2×2＋1)×3＝15.故选A．
4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1，则此数列的通项公式为____________．[解析]　当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1.又21－1＝1，所以an＝2n－1.