人教A版 (2019)4.2 等差数列说课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)4.2 等差数列说课ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了2等差数列，素养目标·定方向，必备知识·探新知，关键能力·攻重难，课堂检测·固双基等内容，欢迎下载使用。
4.2.2　等差数列的前n项和公式
第1课时　等差数列的前n项和公式
设Sn是等差数列{an}的前n项和，d为{an}的公差，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an.倒序得Sn＝________________________，两式相加得2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an＋a1)．由等差数列的性质得a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝an＋a1，所以有Sn＝___________①.又an＝a1＋(n－1)d，代入①式，得Sn＝_______________②.
等差数列的前n项和公式的推导(倒序相加法)
an＋an－1＋…＋a2＋a1　
想一想：等差数列前n项和公式的内涵是什么？　　
练一练：1．在等差数列{an}中，a1＝－3，a2＝5，则{an}的前10项和为______．
2．已知等差数列{an}中，a2＝3，d＝2，Sn＝49，则n＝____．
(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，则a8＝(　　)A．8　　B．9　　C．10　　D．11(2)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为(　　)A．7　　B．6　　C．3　　D．2(3)(2022·徐州高二检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝2，S9＝5，则S15＝_____．
(2)S2＝a1＋a2＝2a1＋d＝4　①S4＝4a1＋6d＝20　②
[规律方法]　等差数列前n项和公式的运算方法与技巧
　(1)已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)A．12　　　　　　B．14　　　　　　C．16　　　　　　D．18
(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，试求S110.
[解析]　(1)Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80.S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40.两式相加得4(a1＋an)＝120，∴a1＋an＝30.
方法三：设等差数列{an}的公差为d，S110＝a1＋a2＋…＋a10＋a11＋a12＋…＋a110＝(a1＋a2＋…＋a10)＋[(a1＋10d)＋(a2＋10d)＋…＋(a100＋10d)]＝S10＋S100＋100×10d，
[规律方法]　等差数列前n项和的性质(1)等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也构成等差数列．
(4)项的个数的“奇偶”性质．{an}为等差数列，公差为d.①若共有2n项，则S2n＝n(an＋an＋1)；
【对点训练】❷(1)已知等差数列{an}满足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，Sn＝100，则n＝(　　)A．7　　　　　　B．8C．9　　D．10(2)若{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝5，b1＝15，a100＋b100＝100，求数列{an＋bn}的前100项的和．
[解析]　(1)∵等差数列{an}满足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，Sn＝100，∴an＋an－1＋an－2＝54(n>3)又{an}为等差数列，∴3an－1＝54(n≥2)，∴an－1＝18(n≥2)，又a2＝2，Sn＝100，
(2)因为{an}，{bn}都是等差数列，所以{an＋bn}为等差数列，首项a1＋b1＝20，末项a100＋b100＝100，
(1)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a100，a8>0.又因为a7＋a10