高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列习题课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列习题课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了2等差数列，素养目标·定方向，必备知识·探新知，Sn－Sn－1，n＋1，关键能力·攻重难，课堂检测·固双基等内容，欢迎下载使用。
4.2.2　等差数列的前n项和公式
第2课时　等差数列习题课
1．已知数列的前n项和Sn，若a1适合an，则通项公式an＝ ____________，若a1不适合an，则___________________．
由Sn求an及裂项法求Sn
(1)数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4＝(　　)A．7　　　　　　　B．8　　　　　　　C．9　　　　　　　D．17
[分析]　(1)求a4⇒Sn＝n2－1⇒a4＝S4－S3.(3)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，消去式中an，得到Sn的递推关系⇒{Sn}的通项公式⇒an.
[解析]　(1)a4＝S4－S3＝42－1－32＋1＝7.
(3)因为an＋2Sn·Sn－1＝0，所以an＝－2Sn·Sn－1.
[规律方法]　1.由Sn求通项公式an的步骤第一步：令n＝1，则a1＝S1，求得a1；第二步：令n≥2，则an＝Sn－Sn－1；第三步：验证a1与an的关系：(1)若a1适合an，则an＝Sn－Sn－1.
2．Sn与an的关系式的应用(1)“和”变“项”．首先根据题目条件，得到新式(与条件相邻)，然后作差将“和”转化为“项”之间的关系，最后求通项公式．(2)“项”变“和”．首先将an转化为Sn－Sn－1，得到Sn与Sn－1的关系式，然后求Sn.
【对点训练】❶(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a8＝(　　)A．64　　B．128C．32　　D．216(2)设数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋1，那么此数列的通项公式an＝_________________；
(2)由题意知，当n＝1时，a1＝S1＝0，当n≥2时，Sn＝－n2＋1①，Sn－1＝－(n－1)2＋1②∴①－②，得an＝Sn－Sn－1＝－2n＋1.∵a1＝0不适合an＝－2n＋1.
[分析]　首先化简{an}的通项公式，求出bn后再利用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和．
(3)规律发现：一是通项公式特征不明显的要对通项公式变形，如分离常数、有理化等；二是裂项后不是相邻项相消的，要写出前两组、后两组观察消去项、保留项．
在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．[分析]　本题实际上是求数列{an}的前n项的绝对值之和，由绝对值的意义，要求我们应首先分清这个数列中的哪些项是负的，哪些项非负的．由已知，数列{an}是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起哪些项是负数，然后再分段求出前n项的绝对值之和．
∴an＝a1＋(n－1)d＝－60＋(n－1)×3＝3n－63.由an