人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合习题课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合习题课件ppt，共53页。PPT课件主要包含了2排列与组合，素养目标•定方向，必备知识•探新知，关键能力•攻重难，题型探究，典例1，典例2，典例3，典例4，典例5等内容，欢迎下载使用。
习题课　组合数的综合应用
1．对于含有限制条件的组合问题，要合理分类，必要时可用间接法．2．对于分组问题应注意避免计数的重复或遗漏，对于分配问题解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关．思考：在解决排列组合的综合问题时要注意哪些问题？提示：在解决此类问题时，要注意题中的隐含条件；解题过程中要首先分清“是分类还是分步”“是排列还是组合”；在应用分类加法计数原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏．
(1)为了配合创建全国文明城市的活动，某校现从4名男教师和5名女教师中选取3人组成创文明志愿者小组，若男女教师至少各有一人，则不同的选法共有(　　)A．140种B．84种C．70种D．35种(2)某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券，则此人有__________种不同的投资方式．
(3)(2022·福建省泉州市期中)现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，另5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为_____.[分析]　(1)选出的3名教师之间无顺序之分，因此是组合问题，但需要对教师的组成人员分类求解；(2)选出的8种股票无顺序之分，选出的4种债券也无顺序之分，因此是组合问题，但需要分选股票、选债券两步求解；(3)本小题需要注意一个问题，从3本完全相同的文学杂志中选书并不是组合问题，只有从5本不同的数学杂志中选书才是组合问题．
[规律方法]　求解无限制条件的组合问题的思路对于无限制条件的组合问题，首先要分清完成一件事情是需要分类还是分步，在每一类(或每一步)中注意分清对象的总数及取出对象的个数，按照组合的定义，正确地表示出相应的组合数，再利用分类加法计数原理或分步乘法计数原理计数．
(3)5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里放球数量不限，则不同的放法有(　　)
(1)从5名男生和4名女生中选出3名学生参加某次会议，则至少有1名女生参加的情况有_____种．(2)学校邀请了4位学生的父母共8人，并请这8位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中至多有一对夫妻，那么不同的选择方法有_____种．
[分析]　(1)选出的3人中至少有1名女生，有三种情况：①2名男生和1名女生；②1名男生和2名女生；③3名女生．也可用间接法，用总的选法数减去全部是男生的选法数．(2)应分类考虑，第一类，4位作介绍的家长中没有任何两个人是夫妻．第二类，4位作介绍的家长中仅有一对夫妻．在每一类中应分两步：第一步，先确定家长来自哪个家庭；第二步，在选出的家庭中确定具体的人来介绍子女的教育情况．也可以采用间接法，用总的选法数减去4位家长有2对夫妻的选法数．
[规律方法]　常见的限制条件及解题方法(1)特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据．(2)含有“至多、至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解．(3)分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解．
【对点训练】❷ 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人．(2)甲、乙、丙三人必须参加．(3)甲、乙、丙三人不能参加．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．(6)甲、乙、丙三人至多2人参加．
(1)大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的10个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时填报，则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法(用数字作答)．(2)从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　)A．300B．216C．180D．162
[规律方法]　求解排列、组合综合问题的注意事项解决排列与组合问题，首先要把握问题的实质，并结合两个计数原理，按元素的性质确定分类的标准，按事情发生的过程确定分步的顺序．此外还应遵循以下原则：(1)先组合后排列；(2)先特殊后一般．
【对点训练】❸ 20所高校要去某校进行高考招生政策宣讲，该学校办公室要从小郑、小赵、小李、小汤、小王5名工作人员中选派4人分别从事接待、礼仪、保卫、司机四项不同的工作，若其中小郑和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　)A．48种B．36种C．18种D．12种
角度1　不同对象分配问题6本不同的书，按下列要求分组或分配，求各有多少种不同的分法．(1)平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；(2)平均分为三份，每份2本；(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；
(5)分成三份，一份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人得1本；(7)分给甲、乙、丙三人，甲1本，乙2本，丙3本；(8)甲3本，另外两人中有1人1本，1人2本．
角度2　相同对象分配问题有10个运动员名额，分给班号分别为1，2，3的3个班．(1)每班至少1个名额，有多少种分配方案？(2)每班至少2个名额，有多少种分配方案？(3)可以允许某些班级没有名额，有多少种分配方案？[分析]　(1)直接使用隔板法计数；(2)(3)先将问题进行等价转化，再使用隔板法计数．
[规律方法]　1．分组、分配问题的求解策略(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种．①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．(2)分配问题属于“排列”问题．分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．
【对点训练】❹ (1)(2022·南充高二检测)我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情，现把5名专家分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种数为(　　)A．116B．100C．124D．90(2)有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？(　　)A．680B．816C．1 360D．1 456
计数时重复或遗漏致错将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有______种(用数字作答)．
[辨析]　导致错解的原因；错解一是重复计数；错解二是遗漏计数，分析如下．设4个不同的小球为a，b，c，d，从4个小球中取出3个，若取出的是a，b，c，则d与a，b，c搭配，有a，d；b，d；c，d.若取出的是b，c，d，则a与b，c，d搭配，有b，a；c，a；d，a.其中a，d与d，a是同一种情况．这就是错解一中出错的地方．
取3个小球，若取出的是a，b，c，则d与a，b，c搭配有a，d；b，d；c，d 3种情况．遗漏了a，b；b，c；a，c这3种情况．这就是错解二中出错的地方．
1．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这两个球同色的不同取法有(　　)A．27种B．24种C．21种D．18种
2．某班组织文艺晚会，准备从A，B等7个节目中选出3个节目演出，要求A，B两个节目中至少有一个被选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为(　　)A．84B．72C．76D．130
3．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(　　)A．150种B．180种C．200种D．280种
4．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　)A．120种B．90种C．60种D．30种