人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，基础知识，知识点1，知识点2，关键能力•攻重难，题型探究，典例1，典例2，易错警示等内容，欢迎下载使用。

7.1　条件概率与全概率公式
7.1.2　全概率公式
全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2 ∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝______________.
思考：全概率公式体现了哪种数学思想？用途是什么？提示：全概率公式体现了转化与化归的数学思想，即采用化整为零．全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题，分解为若干个简单事件的概率计算问题，最后应用概率的可加性求出最终结果．
贝叶斯公式设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝_____________＝_______________，i＝1，2，…，n.
思考：全概率公式与贝叶斯公式的区别是什么？提示：两者最大的不同在于处理的对象不同，全概率公式用来计算复杂事件的概率，而贝叶斯公式是用来计算简单条件下发生的复杂事件，也就是说全概率公式是计算普通概率的，贝叶斯公式是用来计算条件概率的．
世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称新型冠状病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是A传B，B传C，C又传D等，这就是“持续人传人”，而A，B，C分别被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3 名第二代传播者，2名第三代传播者．若小明参加宴会，仅和感染的10人中的一人接触，求小明被感染的概率_________.
[分析]　根据题意，设事件A，B，C分别表示和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D表示小明被感染，则有P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)，据此计算可得答案．[解析]　设事件A，B，C分别表示和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D表示小明被感染，则由题意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(C)＝0.2，P(D|A)＝0.95，P(D|B)＝0.9，P(D|C)＝0.85，则P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)＝0.95×0.5＋0.9×0.3＋0.85×0.2＝0.915.∴小明被感染的概率为0.915.
[规律方法]　全部概率P(D)被分解成了许多部分之和，它的理论和实用意义在于：在较复杂的情况下，直接计算P(D)不易，但D总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai，往往可以简化计算．
【对点训练】❶ 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如下表所示的数据：
设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志．在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率．
[解析]　设事件Bi表示所取到的产品是由第i家元件制造厂提供的(i＝1，2，3)，事件A表示取到的是一件次品．其中B1，B2，B3两两互斥，A发生总是伴随着B1，B2，B3之一发生，即A＝B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A两两互斥．运用互斥事件概率的加法公式和乘法公式，得P(A)＝P(B1A)＋P(B2A)＋P(B3A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝0.15×0.02＋0.80×0.01＋0.05×0.03＝0.012 5，因此，在仓库中随机地取一只元件，它是次品的概率为0.012 5.
若一位朋友从外地来看望小文，已知该朋友坐火车、轮船、汽车、飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，且他坐火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别是0.25，0.3，0.1，0.若该朋友迟到了，推测他坐哪种交通工具的可能性大．[解析]　设A1＝“坐火车来”，A2＝“坐轮船来”，A3＝“坐汽车来”，A4＝“坐飞机来”，B＝“该朋友迟到了”，则P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.1，P(A4)＝0.4，P(B|A1)＝0.25，P(B|A2)＝0.3，P(B|A3)＝0.1，P(B|A4)＝0.
[规律方法]　贝叶斯公式的应用把事件B看作某一过程的结果，把A1，A2，…，An…看作该过程的若干个原因，根据历史资料，每一原因发生的概率即P(An)已知，而且每一原因对结果的影响程度(即P(B|An))已知，如果已知事件B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用贝叶斯公式(即求P(Ai|B))．
【对点训练】❷ 用血清诊断肝癌，临床实践表明，患肝癌的病人中有95%试验呈阳性，也有2%的非肝癌患者化验呈阳性．若将此法用于人群肝癌普查，设人群中肝癌患病率0.2%，现某人在普查中化验结果呈阳性，求此人确患肝癌的概率．
概率计算公式理解不清而致误(多选)若0[错解]　BC　由条件概率的计算公式知A、D错误，B、C显然正确．[辨析]　记忆公式时要抓住公式的结构特性，同时还要正确理解各个随机事件的含义．[正解]　由条件概率的计算公式知A错误；B，C显然正确；D选项中，因为P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)，故D正确．
1．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为(　　)A．0.6B．0.85C．0.868D．0.88
2．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为(　　)A．0.8B．0.6C．0.5D．0.3
4．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%.在该市场中随机购买一个灯泡，已知买到的是合格品，则这个灯泡是甲厂生产的概率为__________.(精确到0.1%)