人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征课堂教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征课堂教学ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，基础知识，知识点，a2DX，关键能力•攻重难，题型探究，典例1，∴X的分布列为，典例2等内容，欢迎下载使用。
7.3　离散型随机变量的数字特征
7.3.2　离散型随机变量的方差
离散型随机变量的方差、标准差(1)定义：如果离散型随机变量X的分布列如表所示：
(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…
＋(xn－E(X))2pn
(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值的离散程度，方差和标准差越小，随机变量的取值越_______；方差与标准差越大，随机变量的取值越_______.(3)性质：D(aX＋b)＝_________.思考：离散型随机变量的方差和样本方差之间有何关系？提示：(1)离散型随机变量的方差即为总体的方差，它是一个常数，不随样本的变化而变化；(2)样本方差则是随机变量，它是随样本不同而变化的．
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，随机变量X表示所取球的标号．求X的分布列、均值和方差；
[分析]　已知标数字n的有n个，即标数字1的有1个、标数字2的有2个，标数字3的有3个，标数字4的有4个，从而可以明确随机变量X的取值及各个取值对应的概率，进而写出X的分布列、求出X的均值，即可求得X的方差．
[规律方法]　利用定义法求离散型随机变量的方差和标准差的步骤(1)明确随机变量的所有取值，并理解随机变量每一个取值的意义．(2)求出随机变量取各个值的概率．(3)列出随机变量的分布列．(4)利用均值公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn，求出随机变量X的均值E(X)．
【对点训练】❶ 设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以X表示取出次品个数．求X的分布列、均值及方差．
已知随机变量X的分布列如下：(1)求随机变量X2的分布列；(2)计算X的方差；(3)若随机变量Y＝4X＋3，求Y的均值和方差．
[规律方法]　(1)方差的计算需要一定的运算能力，在随机变量X2的均值比较容易计算的情况下，运用关系式D(X)＝E(X2)－(E(X))2不失为一种比较实用的方法．(2)若变量间存在Y＝aX＋b(a≠0)的关系，应注意均值与方差性质的应用，即利用E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)求解．
【对点训练】❷ (2022·江西南昌高二联考)若随机变量X的分布列为已知随机变量Y＝aX＋b(a，b∈R，a>0)且E(Y)＝10，D(Y)＝4，则a与b的值为(　　)A．a＝10，b＝3B．a＝3，b＝10C．a＝5，b＝6D．a＝6，b＝5
[解析]　因为0.2＋m＝1，所以m＝0.8，所以E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8，D(X)＝0.2×0.8＝0.16.因为Y＝aX＋b(a，b∈R)，E(Y)＝10，D(Y)＝4，所以aE(X)＋b＝0.8a＋b＝10，a2D(X)＝0.16a2＝4，解得a＝5，b＝6.
A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为
(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，(100－x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取得最小值．(注：D(aX＋b)＝a2D(X))
[解析]　(1)由题设可知Y1和Y2(单位：万元)的分布列分别为
E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，D(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4.E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，D(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.
[规律方法]　解答均值、方差综合应用题的注意事项(1)离散型随机变量的分布列、均值和方差是三个紧密联系的有机统一体，一般在试题中综合在一起考查，其解题的关键是求出分布列．(2)在求分布列时，要注意利用等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式计算概率，并注意结合分布列的性质，简化概率计算．(3)在计算均值与方差时要注意运用均值和方差的性质以避免一些复杂的计算．若随机变量X服从两点分布，则可直接利用对应公式求解．
【对点训练】❸ (福建高考题)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：(ⅰ)顾客所获的奖励额为60元的概率；(ⅱ)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．
(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以先寻找期望为60的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60是面值之和的最大值，所以期望不可能为60；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.
以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额(单位：元)为X1，则X1的分布列为
对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额(单位：元)为X2，则X2的分布列为
由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2的奖励额的方差比方案1的小，故应该选择方案2.
要准确理解随机变量取值的含义某人有5把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，不能打开者除去，求打开此门所需试开次数X的均值和方差．
[辨析]　首先这不是五次独立重复试验，从5把钥匙中取一把试开房门，若不能打开，则除去这把后，第二次试开就只有4把钥匙了．其次X＝k的含义是前k－1把钥匙没有打开房门，而第k把钥匙打开了房门．[正解]　设X为打开此门所需的试开次数，则X的可能取值为1、2、3、4、5.X＝k表示前k－1次没打开此门，第k次才打开了此门．
[解析]　随机变量ξ服从两点分布，E(ξ)＝m，所以D(ξ)＝(1－m)2·m＋(0－m)2(1－m)＝m(1－m)．
3．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E(X甲)＝E(X乙)，方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计(　　)A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较[解析]　因为D(X甲)>D(X乙)，所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．