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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用授课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用授课课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，基础知识，一元线性回归模型，知识点1，因变量，响应变量，随机误差，知识点2，知识点3等内容，欢迎下载使用。
8.2 一元线性回归模型及其应用
思考：具有相关关系的两个变量，其样本点散布在某一条直线y＝bx＋a的附近，可以用一次函数 y＝bx＋a来描述两个变量之间的关系吗？提示：不能．
(2)经验回归方程的系数计算公式
(3)对模型刻画数据效果的分析①残差图法：在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以________ _______________________，则说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系；②残差平方和法：残差平方和_________越小，模型的拟合效果越好；
对称轴的水平带状区域内
随着网络的普及，网上购物的方式已经受到越来越多年轻人的青睐，某家网络店铺商品的成交量x(单位：件)与店铺的浏览量y(单位；次)之间的对应数据如下表所示：
(1)根据表中数据画出散点图；(2)根据表中的数据，求出y关于x的经验回归方程；(3)当这种商品的成交量突破100件(含100 件)时，预测这家店铺的浏览量至少为多少？[分析] 以横轴表示成交量，纵轴表示浏览量，画出散点图，若散点图显示两变量线性相关，则依据公式求解经验回归方程，再利用经验回归方程进行估计．
[解析] (1)散点图如图所示．
[规律方法] 经验回归分析的步骤(1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)(数据一般由题目给出)；(2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系．
【对点训练】❶ (2022·山东临沂高三一模)蟋蟀鸣叫的频率y(每分钟鸣叫的次数)与气温x(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据：
已知某种商品的价格x(单位：元)与需求量y(单位：件)之间的关系有如下一组数据： 求y关于x的经验回归方程，并借助残差平方和及R2说明回归模型拟合效果的好坏．
【对点训练】❷ 某运动员训练次数与训练成绩之间的数据关系如表： (1)作出散点图；(2)求出经验回归方程；(3)作出残差图；(4)计算R2，并说明运动员的训练次数对成绩的影响占百分之几．
[解析] (1)作出该运动员训练次数x与成绩y的散点图，如图所示．由散点图可知，它们之间具有相关关系．
(3)残差分析：下面的表格列出了运动员训练次数和成绩的原始数据以及相应的残差数据.
作残差图如图所示．由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域内，说明选择的模型比较合适．(4)计算R2≈0.985 5，说明了该运动的训练次数对成绩的影响占98.55%.
(2022·山东青岛高三调研)某公交公司推出扫码支付优惠乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(一人次等于十人)，统计数据如下表：
根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据，求y关于x的经验回归方程，并预测活动推出后第8天使用扫码支付的人数．参考数据：
[规律方法] 求非线性经验回归方程的方法(1)非线性经验回归方程的求解，一般可以根据散点图选取合适的非线性回归模型，或根据已知条件选取拟合程度较好的非线性回归模型，再通过变换，转化为求线性经验回归方程，最后还原即可．
【对点训练】❸ 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
生搬硬套求回归直线方程的步骤致错．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点数值如下表：
试建立y与x之间的经验回归方程．
[辨析] 此题解法是错误的，原因是这两个变量之间不是线性相关关系．此类问题的解决，应先对两个变量间的相关关系进行相关性检验，然后结合作出的散点图，选择适宜的回归方程．[正解] 由数值表可作散点图如图所示：
由置换后的数值表作散点如图所示：
由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下：
1．关于回归分析，下列说法错误的是( )A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B．散点图中，解释变量在x轴，响应变量在y轴C．回归模型中一定存在随机误差D．散点图能明确反映变量间的关系[解析] 用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差．
2．关于残差图的描述错误的是( )A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小[解析] 残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R2的值越大．
4．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为( )
8.2 一元线性回归模型及其应用
思考：具有相关关系的两个变量，其样本点散布在某一条直线y＝bx＋a的附近，可以用一次函数 y＝bx＋a来描述两个变量之间的关系吗？提示：不能．
(2)经验回归方程的系数计算公式
(3)对模型刻画数据效果的分析①残差图法：在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以________ _______________________，则说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系；②残差平方和法：残差平方和_________越小，模型的拟合效果越好；
对称轴的水平带状区域内
随着网络的普及，网上购物的方式已经受到越来越多年轻人的青睐，某家网络店铺商品的成交量x(单位：件)与店铺的浏览量y(单位；次)之间的对应数据如下表所示：
(1)根据表中数据画出散点图；(2)根据表中的数据，求出y关于x的经验回归方程；(3)当这种商品的成交量突破100件(含100 件)时，预测这家店铺的浏览量至少为多少？[分析] 以横轴表示成交量，纵轴表示浏览量，画出散点图，若散点图显示两变量线性相关，则依据公式求解经验回归方程，再利用经验回归方程进行估计．
[解析] (1)散点图如图所示．
[规律方法] 经验回归分析的步骤(1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)(数据一般由题目给出)；(2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系．
【对点训练】❶ (2022·山东临沂高三一模)蟋蟀鸣叫的频率y(每分钟鸣叫的次数)与气温x(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据：
已知某种商品的价格x(单位：元)与需求量y(单位：件)之间的关系有如下一组数据： 求y关于x的经验回归方程，并借助残差平方和及R2说明回归模型拟合效果的好坏．
【对点训练】❷ 某运动员训练次数与训练成绩之间的数据关系如表： (1)作出散点图；(2)求出经验回归方程；(3)作出残差图；(4)计算R2，并说明运动员的训练次数对成绩的影响占百分之几．
[解析] (1)作出该运动员训练次数x与成绩y的散点图，如图所示．由散点图可知，它们之间具有相关关系．
(3)残差分析：下面的表格列出了运动员训练次数和成绩的原始数据以及相应的残差数据.
作残差图如图所示．由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域内，说明选择的模型比较合适．(4)计算R2≈0.985 5，说明了该运动的训练次数对成绩的影响占98.55%.
(2022·山东青岛高三调研)某公交公司推出扫码支付优惠乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(一人次等于十人)，统计数据如下表：
根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据，求y关于x的经验回归方程，并预测活动推出后第8天使用扫码支付的人数．参考数据：
[规律方法] 求非线性经验回归方程的方法(1)非线性经验回归方程的求解，一般可以根据散点图选取合适的非线性回归模型，或根据已知条件选取拟合程度较好的非线性回归模型，再通过变换，转化为求线性经验回归方程，最后还原即可．
【对点训练】❸ 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
生搬硬套求回归直线方程的步骤致错．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点数值如下表：
试建立y与x之间的经验回归方程．
[辨析] 此题解法是错误的，原因是这两个变量之间不是线性相关关系．此类问题的解决，应先对两个变量间的相关关系进行相关性检验，然后结合作出的散点图，选择适宜的回归方程．[正解] 由数值表可作散点图如图所示：
由置换后的数值表作散点如图所示：
由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下：
1．关于回归分析，下列说法错误的是( )A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B．散点图中，解释变量在x轴，响应变量在y轴C．回归模型中一定存在随机误差D．散点图能明确反映变量间的关系[解析] 用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差．
2．关于残差图的描述错误的是( )A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小[解析] 残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R2的值越大．
4．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为( )
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