2023届中考数学考向信息卷 福建专版

2023届中考数学考向信息卷

福建专版

【满分：150分】

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列实数：0，，，，其中最大的实数是(   )

A.0 B. C. D.

2.某物体如图所示，它的主视图是(   )

A. B. C. D.

3.2022年安徽省货物贸易进出口总值为7530.6亿元，外贸规模再创历史新高.其中7530.6亿用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

4.如图, 是以点O 为位似中心经过位似变换得到的, 若, 则 与的面积比为(   )

A. B. C. D.

5.不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.如图, 点A,B,C,D,E 在同一平面内, 连接AB,BC,CD,DE,EA, 若, 则  (   )

A.  B.  C.  D.

7.如图, 四边形ABCD内接于,,,,, 连接OB,OC, 若点E是劣 弧 BC的中点, 则扇形BOC 的面积为(   )

A. B. C. D.

8.下列运算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

9.为了奖励在八年级数学竞赛活动中成绩优秀的同学，学校准备购买计算器和现代汉语词典两种奖品。已知计算器每台30元，现代汉语词典每本50元，两种奖品共购买40件，且现代汉语词典购买的数量不少于计算器购买数量的一半，则学校购买这些奖品的最少费用为(   )

A.1200元 B.1480元 C.1580元 D.1600元

10.如图，菱形ABCD中，，，点E，F分别在边AB，AD上，将沿EF翻折得到，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为(   )

A. B. C. D.3

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.计算的结果是__________.

12.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是_________.

13.如图,在中,为的中位线,延长至点F,使,连接并延长交于点M.若,则的周长为___________.

14.如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是__________.

15.在平面直角坐标系中,对于任意三点的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.例如,三点坐标分别为,则“水平底a=4,“铅垂高”,“矩面积”.若三点的“矩面积”为20,则m的值为___________.

16.如图, 平面直角坐标系中, 和 都是等腰直角三角形, 且, 点B,D 都在 x轴上, 点A,C 都在反比例函数 的图象上, 则点 C的横坐标为________.

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：.

18.（8分）将两个大小不一的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形A，B、C、E三点在同一直线上，连接DC．

（1）请找出图②中的全等三角形，并说明理由．

（2）试问：DC与BE的位置关系如何？并说明理由．

19.（8分）先化简，再求值：，其中.

20.（8分）为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图

“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表

(1)频数分布表中，______，请将频数分布直方图补充完整；

(2)九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有_______人；

(3)校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

21.（8分）如图, 在中, , 以AB 为直径的 交 AG于点D, 且 ,E是 OB的中点, DE的 延长线交CB 的延长线于点F, 连接 AF交 手H, 连接BH,DH.

(1)求证:;

(2)若, 求BH的长.

22.（10分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象, 1 号指挥机 (看成点P ) 始终以 的速度在离地面高的上空匀速向右飞行, 2 号试飞机(看成点Q )一直保持在 1 号机P 的正下方. 2 号机从原点O 处 沿 仰角爬升, 到高的 A处便立刻转为水平飞行, 再过 到达 B处开始沿直线 BC降落, 要求 1min后到达 处.

(1)求OA段 h关于s 的函数解析式, 并直接写出 2 号机的爬升速度;

(2)求BC 段h 关于s 的函数解析式, 并预计 2 号机着陆点的坐标;

(3)通过计算说明两机距离PQ 不超过3km的时长是多少.

23.（10分）圭表(如图 (1)) 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器, 它 包括一根直立的标杆 (称为 “表”) 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺 (称为 “圭”), 当正午太阳照射在表上时, 日影便会投影在圭面上, 圭面上日影长度最长的那一天定为冬至, 日影长度最短的那一天定为夏至. 图 (2) 是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图, 表AC 垂 直圭BC, 已知该市冬至正午太阳高度角 (即 ) 为, 夏至正午太阳高度角 (即 ) 为, 圭面上冬至线与夏至线之间的距离 (即DB 的长) 为 4 米.

(1)求的度数.

(2)求表AC的长(最后结果精确到 0.1 米).

(参考数据: ,,,)

24.（12分）已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，，AD与BC相交于点O.

（1）如图1，若连接CD，则的形状为________，的值为________；

（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边.

①如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若，求OE的长；

②如图3，当时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF.求证：.

25.（14分）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与x 轴交于点A,B, 与y 轴交于点C, 点 B的坐标为,.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图 (1), 点 D为第三象限内抛物线上的一点, 当 时, 求点D 的坐标.

(3)如图 (2), 动点P 和Q 同时从点C 出发, 沿射线CA 向上匀速运动, 速度分别为每秒 和 个 单位长度, 运动时间为 t秒. 过点P 作 轴, 过点Q 作 轴, PM 与 QM交于点M; 过点 P作 轴,过点Q 作 轴, PN与QN 交于点N. 当四边形 PMQN的顶点落在抛物线上 时, 求t 的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：，

最大的实数是，故选B.

2.答案：B

解析：从正面看有2层,底层是是一个较大的矩形,上层的中间有一个较小的矩形,故B符合题意,故选B.

3.答案：C

解析：解：7530.6亿.故选C.

4.答案：D

解析：，，与的面积比为.

5.答案：B

解析：解等式组得，

，

不等式组的所有整数解的和为9，

当x的整数解为2，3，4时，

，

a为整数，

，

当x的整数解为-1，0，1，2，3，4时，

，

a为整数，

，

整数a的值有2个，故选B.

6.答案：D

解析：如图, 连接BD,,

,

.故选D.

7.答案：C

解析：如图,连接 OE,,,,

又，

. 又点E是劣弧BC的中点,. 又 ，

是等腰直角三 角形, ，

扇形 BOC的面积为

8.答案：B

解析：  ，，，, 故选B.

9.答案：B

解析：设计算器购买x台，购买奖品的总费用为y元，

则现代汉语词典购买本.根据题意得，

即.,.

y随x的增大而减小，且x为正整数，当时，

最少费用为.故选B.

10.答案：B

解析：过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，如下图所示：

四边形ABCD是菱形，

，，，

与是等边三角形，

且点G恰好为CD边的中点，

DH平分AB，，

，，，

，，

在中，，

由勾股定理可知：，

，

由折叠可知：，故有，

设，则，

在中，由勾股定理可知：，

即，解得，故选B.

11.答案：

解析：原式

故答案为：.

12.答案：83分

解析：根据题意得：

(分)；

答：小彤这学期的体育成绩是83分.

故答案为：83分.

13.答案：

解析：∵在中,,.

是的中位线,.又,,,的周长为.

14.答案：

解析：关于x的一元二次方程有实数根，

，解得.

故m的取值范围是.

15.答案：3或

解析：,

∴“水平底”,“铅垂高”或或，

①当时,三点的“矩面积”；

②当时,三点的“矩面积”,解得或(舍去);

③当时,三点的“矩面积”,解得或(舍去).

综上,或.

16.答案：

解析：如图, 分别过点A,C 作 轴, 轴, 垂足分别为E,F, 易得 ，，都是等腰直角三角形.点A是反比例函数图象上的点, ，(k的几何意义) ,. 设, 则. 又  点 C在反比例函数 的图象 上, , 解得 (负值舍),.

17.答案：5

解析：

.

18.答案： (1) ,理由见解析

（2）,理由见解析

解析：（1）图2中．

理由如下：

与均为等腰直角三角形，

，，，

，即，

和中，

，

；

（2）．

理由如下：

由（1）知，

，

又，

，

．

19.答案：

解析：原式

当时，原式.

20.答案：(1)总人数有40人，的人数有10人

(2)52

(3)

解析：(1)调查的总人数有：(人)，

，

的人数有：(人)，

补全统计图如下：

(2)估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有：(人)；

故答案为：52；

(3)画树状图得：

共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，

P(恰好抽到甲、乙两名同学)

21.答案： (1)见解析

(2)

解析：(1)证明: 如图 (1), 连 接BD.

，，，

，，

(2)如图 (2), 连接OD.

由(1) 可得点D 是 的中点,

，

又，，

，

，

又，

AB 是 的直径,，

，

22.答案： (1)

(2)

(3)

解析：(1) 设OA 段的函数解析式为, 由题意得,

将 代入, 得,

OA段h 关于s 的函数解析式为.

2 号机爬升速度为.

解法 提 示: ，

(2) 由题意, 得点B 的横坐标为,

设BC 段的函数解析式为, 把B,C 坐标分别代入,得

解得

BC段h 关于 s的函数解析式为. 把 代入, 解得,

2号机着陆点的坐标为.

(3) 易知两机距离为3km 时, 2 号机所处的高度为2 km. 对于 2 号机, 若其在OA 段, 当 时,. 若其在降落段, 当 时, , 解得,

两机距离 PQ不超过3 km 的时长为 .

23.答案： (1)

(2) 3.3 米

解析：(1)，,

答: 的度数是.

(2)在中, ,

同理,在中,.

，，

，

(米)

答: 表AC 的长约是 3.3 米.

24.（1）答案：等腰三角形，

解析：如图1，过点C作于H，

，，，

，

四边形ABHC是矩形，

，

又，

，且，

的形状为等腰三角形，

、BD都垂直于l，

，

，即，

，

故答案为：等腰三角形，；

（2）答案：①；

②证明见解析

解析：①如图2，过点E作于点H，

，BD均是直线l的垂线段，

，

是等边三角形，且AE与AC重合，

，

，

，

在中，，，

又，，

，，

，，

，

，

在中，；

②如图3，连接CD，

，

，

是等腰三角形，

是等边三角形，

又是等边三角形，

绕点D顺时针旋转60°后与重合，

，

又，

，

，

，

又，

，

，

.

25.答案： (1)

(2)

(3)，， 或

解析：(1),

,

,

可设抛物线的解析式为, 将 代入, 可得,

抛物线的解析式为.

(2) 如图 (1), 过点D 作 轴于点E.

由 (1) 知, ,

，

设点D 的坐标为, 则，

,

,

在 中, ,

或 (舍去)，

点D 的坐标为.

(3)，，

由题意知四边形PMQN 为矩形, ，

四边形 PMQN为正方形.，，

，

延长 NP交 y轴于点H, 易得,.

①如图(2), 当点N 落在抛物线上时, ，.

将 代入, 化简,得,

解得 (不合题意, 舍去) 或.

②如图 (3), 当点Q 落在抛物线上时, 易知点A,Q 重合,

，，

③如图(4), 当点P 落在抛物线上时, 易知点A,P 重合,

，

④如图 (5), 当点M 落在抛物线上时, ,，.

将 代入, 化简, 得,

解得 (不合题意, 舍去) 或.

综上所述, t的值为 ，， 或.