2023届中考数学考向信息卷 黑龙江哈尔滨专版

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2023届中考数学考向信息卷 黑龙江哈尔滨专版【满分：120】一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1.-2022的倒数是(   )A.2022 B. C.-2022 D.2.图中三视图对应的几何体是(   )A. B. C. D.3.不等式组的解集是(   )A. B. C. D.4.如图, 将两个含 角 的直角三角板ABC 和 放置在平面直角坐标系中, 两者 恰好是以O 为位似中心的位似图形, 且相似比为. 若点A,C 的坐标分别为,, 则 的长为(   )A.  B.  C.  D. 5.已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是(   )A. 38° B. 45° C. 58° D. 60°6.下列运算正确的(   )A. B. C. D.7.我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几?”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长?”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为(   )A. B.C. D.8.如图所示，点D、E、F分别位于的三边上，且， ．如果的面积为2，的面积为8，则四边形BFED的面积是(   )A. 10 B. 8 C. 6 D. 49.如图，四边形ABCD内接于圆O，过B点作于点H，若，，则BH的长度为(   )A. B.6 C. D.不能确定10.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为(   )A.1 B.2 C.4 D.6二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）11.据消息，2022年江西省研究生考试报名人数为14.07万，将数据14.07万用科学记数法表示为__________.12.写出一个比 大且比小的整数:______.13.分解因式：___________.14.已知点和点关于x轴对称，则的值为________.15.在某项考核中，最终考核成绩(百分制)由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分和85分，则小明的最终考核成绩是__________分.16.学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于___________.17.如图, ,, 则 的度数为________°.18.如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 的顶点 A在反比例函数 的图象上, 点B 在y 轴上, 点C,D 在x 轴上, AD 与y 轴交于点E. 若, 则________19.如图, AC是正五边形ABCDE的对角线,的度数是__________.20.如图，AB为直径，矩形ACDE的边DE与相切，点C在上，若，，则_____.三、解答题（本题共7题，共60分）21.（7分）先化简，再求值：，其中，a，b满足.22.（7分）如图, 在四边形ABCD 中,,,.(1)请用尺规作图法, 作 的平分线, 交AB 于点E; (保留作图痕迹, 不要求写作法)(2)在 (1) 的条件下, 若, 求CD 的长.23.（8分）为加强爱国主义教育, 某校八年级举行了红色文化知识竞赛. 现从八年级随机抽取 20 名学生的竞 赛成绩 (百分制)进行分析,过程如下:收集数据 20 名学生的竞赛成绩(单位:分) 如下:79,86,73,68,75,76,87,69,75,95,  75,82,66,69,75,82,86,59,85,78.整理数据 将样本数据进行分段整理如下表, 并绘制出如图所示的不完整的频数分布直方图.成绩x/分人数14mn1分析数据 样本数据的统计量如下表.平均数众数中位数7775a根据以上信息, 解答下列问题:(1)填空: _______,________.(2)补全频数分布直方图.(3)求a 的值, 并用一句话来概述数据a 的统计意义.(4)若该校八年级共有 500 名学生, 试估计本次竞赛中成绩在 80 分以上的学生人数.24.（8分）如图，AC是的直径，BC是的弦，点P是外一点，连接PB、AB，．（1）求证：PB是的切线；（2）连接OP，若，且，的半径为3，求BC的长．25.（10分）2022 年4月,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准 (2022年版)》, 将劳动从原来的综合实践活 动课程中独立出来. 某中学为了让学生体验农耕劳动, 开辟了一处耕种园, 需要采购一批菜苗开展种植活动. 据了解, 市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基地的倍, 用 300 元在市场上购买的 A种菜苗 比在菜苗基地购买的少 3 捆.(1)求菜苗基地每捆 A 种宷苗的价格.(2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元. 学校决定在菜苗基地购买 A, B 两种菜苗共 100 捆, 且 A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数. 菜苗基地为支持该校活动, 对 A, B 两种菜苗均提供九折优惠. 求本次购买最少花费多少钱.26.（10分）如图1，在矩形ABCD中，，，把AB绕点B顺时针旋转得到，连接，过B点作于E点，交矩形ABCD边于F点.(1)求的最小值；(2)若A点所经过的路径长为，求点到直线AD的距离；(3)如图2，若，求的值；(4)当的度数取最大值时，直接写出CF的长.27.（10分）如图, 已知点, 以点D 为顶点的抛物线 经过点A, 且与直线 交于点B,.(1)求抛物线的表达式和点D 的坐标.(2)在对称轴上存在一点M, 使得, 求出点M 的坐标.(3)已知点P 为抛物线对称轴上一点, 点Q 为平面内一点, 是否存在以P,B,C,Q 为顶点的四边形是 菱形的情形? 若存在, 直接写出点P 的坐标; 若不存在, 请说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：由于，所以-2022的倒数是，故选：B.2.答案：C解析：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度不相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径小于下面柱体的宽.由此可以判断对应的几何体是选项B.故选B.3.答案：D解析：解不等式①得: ，解不等式②得: ，不等式组的解集为 ，故D 正确.故选: D.4.答案：B解析：由点A,C 的坐标分别为，, 可知，，,.5.答案： A解析：如图，过点B作，则故选A6.答案：B解析：A.，故A选项计算错误，不符合题意；B.，故B选项计算正确，符合题意；C.，故C选项计算错误，不符合题意；D.，故D选项计算错误，不符合题意.故选：B.7.答案：C解析：由题意知：，，，在中，由勾股定理得：.即.故选：C.8.答案： B解析：，，，，，，．，而，，，设，则，．则，设；，，，即，解得：，即四边形BFED面积为8．故选：B．9.答案：B解析：四边形ABCD内接于，，，，，，故选：B.10.答案：B解析：点是内部（包括边上）的一点，点P在直线上，如图所示，当P为直线与直线的交点时，m取最大值，当P为直线与直线的交点时，m取最小值，中令，则，
中令，则，
m的最大值为1，m的最小值为-1.则m的最大值与最小值之差为：.故选：B.11.答案：解析：14.07万.12.答案：2 (或3 )解析：比，， 大且比 小的整数是 2 和 3 .13.答案：解析：原式.故答案为：.14.答案：1解析：点和点关于x轴对称，，解得：，.故答案为：1.15.答案：88解析：解：小明的最终考核成绩是分，故答案为：88.16.答案：或0.5解析：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，小灯泡发光的概率，故答案为：.17.答案：135解析：如图 , 延长AC 交BE 于点F, 则.18.答案：-4解析：过点 A作 轴于点 F,,,, 反比例 函数 的图象在第二象限, ,19.答案：解析：五边形ABCDE 是正五边形,，，，20.答案：解析：如图，过点O作直线相交AC于点G，DE于点F，四边形ACDE是矩形，且，且，.，为直径，，（梯形的中位线）.，.，，，.，即，整理得，解得（不符合题意）..故答案为：.21.答案：解析：原式=.解得.当时，原式.22.答案： (1)见解析(2)4解析：(1)如图, 射线CE 即为所求作的角平分线(2) 由 (1) 知CE平分,，，，，，，又，四边形 AECD 为平行四边形23.答案：(1)8,6(2)见解析(3) 75.5 分(4) 175 名解析：(1)略(2)补全频数分布直方图如下.(3)将该组数据按从小到大的顺序排列, 位于中间的 两个数据是 75,76 , 故.  a表示这 20 名学生中有 10 名学生的竞赛成绩高于 75.5 分.(4)(名).答:估计本次竞赛中成绩在 80 分以上的学生有175 名.24.答案： (1)见解析(2)解析：证明：（1）连接OB，如图所示：AC是的直径，，，，，，，即，PB是的切线；（2）的半径为3，，，，，，，，又，，，即，．25.答案： (1)20元(2) 2250元解析：(1)设菜苗基地每捆A 种菜苗的价格为x 元,根据题意,得解得,经检验, 是原方程的解.答:菜苗基地每捆A 种菜苗的价格为 20 元.(2)设购买A 种菜苗 a捆, 则购买B 种菜苗 捆,根据题意, 得, 解得.设本次购买花费w 元, 则.，w随a 的增大而减小,当时, w 有最小值,.答: 本次购买最少花费2250元.26.答案：(1)最小值为4(2)点到直线AD的距离为3(3)(4)8或解析：(1)连接BD，四边形ABCD是矩形，，，，，当点落在BD上时，最小，最小值为4.(2)由题意得，，所以，，是等边三角形，，，，过点作于M点，，点到直线AD的距离为3.(3)，，，，，，，，，，过E作于H点，，，，，，.27.答案： (1) (2)(3)存在, 点P的坐标为，, ， 或解析： (1) 将 代入, 得,将 ，分别代入, 得 解得 故抛物线的表达式为.抛物线的顶点D 的坐标为.(2)易知抛物线的对称轴为直线, 且点A,C 关于 对称轴对称.作直线AB, 交直线 于点M, 则点 M即为所求.令,解得,,故.设直线AB 的表达式为,将 ，分别代入, 得 解得 故直线AB 的表达式为, 当 时, , 故.(3)设,易得 ，①当 时,该四边形是以BC 为对角线的菱形, 则, 即, 解得,点P 的坐标为.②当 时,该四边形是以PC 为对角线的菱形, 则, 即, 解得, 故点P 的坐标为 或.③当 时,该四边形是以 PB为对角线的菱形, 则, 即, 解得,故点P 的坐标为 或.综上可知, 点P 的坐标为，,，或