精品解析：辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
LYGZ2022~2023学年度下学期高二第二次联考试卷数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教B版必修第二册，必修第三册，必修第四册，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第五章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若数列{}的通项公式为则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数实部为（    ）A 3 B. 1 C.  D. 3. 已知为等差数列的前n项和，且，则（    ）A. 119 B. 112 C. 98 D. 914. 一面国旗燃起青春的向往，一身戎装肩负国家的担当.6名学生（含甲、乙）决定参军报国，不负韶华，报名前6人排成一排拍照，则甲、乙两人不相邻的不同的排法有（    ）A. 960种 B. 480种 C. 288种 D. 144种5. 下列区间中，函数单调递增的是（    ）A  B.  C.  D. 6. 若函数为奇函数，则实数（    ）A.  B.  C. 0 D. 17. 已知等比数列的前项和为，且，若，，则（    ）A. 27 B. 45 C. 65 D. 738. 如图，在正方体中，E为棱上一点且，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 某产品的质量指标值服从正态分布，则下列结论正确的是（    ）A. 越大，则产品的质量指标值落在内的概率越大B. 该产品的质量指标值大于的概率为C. 该产品的质量指标值大于的概率与小于的概率相等D. 该产品质量指标值落在内的概率与落在内的概率相等10. 已知是等差数列的前n项和，且，则（    ）A. 数列为递增数列 B. 数列为递减数列C.  D. 11. 设平面向量满足，且，则（    ）A.  B. C.  D. 与的夹角为12. 已知数列的前项和满足，，且，，数列的前项和为，则（    ）A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列C.  D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知，则__________．14. 在公差不为的等差数列中，为其前项和，若，则正整数___________.15. 以原点O为圆心作单位圆O，直线l与直线平行，且过点，P为直线l上一动点，过点P作直线与圆O相切于点B，则面积的最小值为____________．16. 粽，即粽粒，俗称棕子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶（或箬叶、簕古子叶等）包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等．棕子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品．某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个棱长为的正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，则这个肉丸的体积的最大值是___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知等差数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等差数列．18. 如图，在矩形ABCD中，，E为边CD上的点，，以BE为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为．（1）求证：平面平面PAE；（2）求二面角的余弦值．19. 从①；②；③的外接圆的半径为2且，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并解答.已知的内角的对边分别为，且，__________.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.20. 牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：牛排种类菲力牛排肉眼牛排西冷牛排T骨牛排数量/盒20302030 （1）用比例分配分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；（2）若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．21. 已知数列 中 ，，.（1）求证：是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和.22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点M是C上任意一点，且的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上一点且在第四象限，，过点P作倾斜角互补的两条不同直线分别与椭圆C交于点A，B（A，B与P不重合），试判断直线的斜率是否为定值，并证明你的结论．