辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
20222-2023学年度下学期期中考试高二试题数学命题人：沈阳31中  孔庆彬 审题人：丹东二中  卢丹考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的导数为（    ）A. B.C. D.2.已知数列满足，，其前项和为，则（    ）A. B. C.3 D.3.用数学归纳法证明，当时，等式左边应在时的基础上加的项是（    ）A.  B.C.  D.14.将一个底面半径为1，高为2的圆雉形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（    ）A. B. C. D.5.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度和色差之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为（    ）色差21232527色度15181920A. B. C.0.8 D.0.966.九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数，在某种玩法中，用表示解开个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（    ）A.10 B.16 C.21 D.227.已知数列的前项和满足且，则（    ）A.40 B.35 C.12 D.58.已知函数（其中，为自然对数底数）在处取得极小值，则的取值范围是（    ）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分）9.设函数，则下列结论错误的是（    ）A.函数在上单调递增B.函数在上单调递减C.若，则函数的图象在点处的切线方程为D.若，则函数的图象与直线只有一个公共点10.数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ）A.已知，，则使得，，成等比数列的充要条件为B.若为等差数列，且，，则当时，的最大值为2022C.若，则数列前5项的和最大D.设是等差数列的前项和，若，则11.关于函数，下列说法正确的是（    ）A.函数的极小值为2B.函数有且只有1个零点C.当时，恒成立D.对任意两个正实数，，且，若，则12.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样的数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是（    ）A.  B.C. D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数的解析式唯一，且满足，.则函数的图象在点处的切线方程为______.14.购买一件某家用电器需要10000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率，按复利计算，那么每期应付款为______元.15.已知数列的前项和为，且满足，则______.16.已知函数，，若图象向下平移个单位后与的图象有交点，则的最小值为______.四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知等差数列为递增数列，前项和为，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18.（本小题满分12分）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了800名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表：性别䦁炼合计不经常经常男生200200400女生240160400合计440360800（1）依据列联表中的所有样本观测数据，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性；（2）若从学校所有女生中随机抽取3人，用表示这3人中经常锻炼的人数，用样本频率估计概率，求的分布列及数学期望.附：（1），其中.（2）临界值表0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）试讨论函数的单调性.20.（本小题满分12分）某商店为了更好地规划某种产品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表（吨）为该商品的进货量，（天）为销售天数：吨234568911天12334568（1）根据上述提供的数据，求出关于的回归方程，并预测进货量为16（吨）时的销售天数；（结果保留整数）；（2）在该商品进货量不超过6吨的范围内任取2个值，求该商品进货量恰好有1个值不超过3吨的概率.参考数据和公式：，，，.21.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数，其中.（1）若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值.（2）已知导函数在区间上存在零点，证明：当时，.  2022—2023 学年下学期期中考试高二试题答案一、单选题：1-5.B、B、C、C、C 6-8：D、D、B二、多选题：9.ABD 10.CD 11.BC10.ABD【详解】A项，，，，，，，，，，，，，…，所以数列是以6为最小正周期的数列，又，所以，故A正确；C项，，故C错误；B项，斐波那契数列总有：，所以，，所以，故B正确；D项，因为，，∴，，，…，所以，故D正确.三、填空题：13.；14.880；【详解】设每期应还款元，则第1期还款后，还欠款第2期还款后，还欠款…第12期还款后，还欠款第12期还款后，还欠款应为0.所以即所以故答案为：880.15.502；16.2；【详解】由题意可得，即在上有解，设，其中，则，令，其中，则，故函数在上单调递增，因为，，所以，存在，使得，即，令，其中，则，故在上递增，因为，则，，由可得，所以，，则，且当时，，则，此时函数单调递减，当时，，则，此时函数单调递增，故，所以，.故答案为：2.四、解答题：17.解：（1）设递增的等差数列的公差为，首项为，因为，，成等比数列，所以，即①，又，所以②，联立①②解得，故.（2）由（1）可知，，所以数列的前项和18.解：（1）由题意得，因此可以认为的把握认为性别因素会影响学生锻炼的经常性.（2）由频率估计概率得，在学校女生中随机抽取1个经常运动的女生的概率为，由题得，则，，，，所以的分布列为：0123所以的期望.19.解：（1）由题意时，函数，所以，令得或，.当或时，；当时，；所以在和上单调递增，在上单调递减.所以函数在时取得极大值，且；在时取得极小值，且，又，，所以函数在区间上取得最大值为，最小值为；（2），且，当时，，此时在单调递增；当时，时，，此时单调递增；时，，此时单调递减；当时，时，，此时单调递增；时，，此时单调递减；综上所述：当时，函数单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，；函数的单调递减区间为.当时，函数的单调递增区间为，；函数的单调递减区间为.20.解：（1）所以所以，，所以回归直线方程为，当时，，预测进货量为16时的销售天数为11天.（2）进货量不超过6吨有2、3、4、5、6，共5个，任取2个的基本事件有：，，，，，，，，，，共10种结果，恰好有1次不超过3吨的基本事件有：，，，，，，，共6种结果，所以所求的概率为.21.解：（1）由，得①，所以当时，②.由①减②，得.因为数列为各项均为正数的数列，所以，又由，，得，所以，所以，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以.（2）由（1），得，所以数列的前项和.所以，两式作差可得：所以由于，，则数列在上单调递增，于是22.解：（1），，故，故（2），令得或∵在区间上存在零点，∴，即，由此可知当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴在上，设，则，∵，∴，∴，∴在上单调递减，又，，∴∴当时，