2022-2023学年广东省深圳市红岭教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市红岭教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  “苔花如米小”，花粉直径约为米，用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列图中与是对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各式中能用平方差公式是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  各图的中，正确画出边上的高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

7.  下列说法正确的是(    )

A. 同位角相等 B. 一个角的补角一定大于这个角
C. 同角的余角相等 D. 相等的角是对顶角

8.  如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知动点以每秒厘米的速度沿图的边框边框拐角处都互相垂直按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图，已知，则下列说法正确的有几个(    )

动点的速度是；
的长度为；
当点到达点时的面积是；
的值为；
在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知，，则______．

12.  若一个角的余角是，那么这个角的度数是______．

13.  已知是一个完全平方式，那么的值为______ ．

14.  西安市出租车起步价元路程小于或等于公里，超过公里每增加公里加收元，出租车费元与行程公里之间的函数关系______ ．

15.  如图所示，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是______．

三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）

16.  计算：
；
；
；
用乘法公式简便计算．

四、解答题（本大题共6小题，共39.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
如图，，，将求的过程填写完整．
，______
______两直线平行，同位角相等
又，______
______
______
____________
又，______
______．

19.  本小题分
王老师非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到表中的数据：

在这个问题中，自变量是______，因变量是______；
直接写出油箱中的剩余油量与行驶的路程之间的关系式______，行驶时，估计油箱中的剩余油量为______；
王老师将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，求，两地之间的距离．

20.  本小题分
如图，已知，．
求证：；
若平分，于点，，求的度数．

21.  本小题分
请认真观察图形，解答下列问题：
根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法：______，方法：______；

从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；
利用中结论解决下面的问题：如图，两个正方形边长分别为，，如果，，求阴影部分的面积．

22.  本小题分
我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
观察与思考：如图，若，点在、内部，、、之间的数量关系为______ ，不必说明理由；
猜想与证明：如图，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，利用中的结论可以直接套用求、、、之间有何数量关系？并证明你的结论；
拓展与应用：如图，设交于点，交于点，已知，利用中的结论直接写出的度数为______ 度，比大______ 度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项符合题意；
故选：．
根据幂的乘方运算法则判断，根据单项式除以单项式的运算法则判断，根据完全平方公式判断，根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断．
本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则，完全平方公式是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、、与没有公共顶点，与不是对顶角，故A、不符合题意；
C、与的两边不互为反向延长线，与不是对顶角，故C不符合题意；
D、与是对顶角，故D符合题意．
故选：．
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．
本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：能用平方差公式是，
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、图中不是边上的高，本选项不符合题意；
B、图中是边上的高，本选项符合题意；
C、图中不是边上的高，本选项不符合题意；
D、图中不是边上的高，本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得：
A、，不能构成三角形；
B、，能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
 

7.【答案】 

【解析】解：两直线平行，同位角相等，故A错误；
B.和为的两个角互为补角，一个角的补角可能小于这个角，也可能大于这个角，也可能等于这个角，故B错误；
C.同角的余角相等，故C正确；
D.有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，相等的角不一定是对顶角，故D错误．
故选：．
根据平行线的性质，余角的性质，补角的定义，对顶角定义进行解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，余角的性质，补角的定义，对顶角定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．
【解答】
解：、，
，本选项符合题意；
B、，
，本选项不符合题意；
C、，
，本选项不符合题意；
D、，
，本选项不符合题意．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据翻折变换的性质求出的度数，从而求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数．
本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点在上时，如图所示，

，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，
当点在上时，如图所示，是的高，，，三点共线，

，点从点点运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，
当点在时，如图所示，

，点从点向点运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图可得时，点在上，
，
，，
动点的速度是，
故正确，
时，点在上，此时三角形面积不变，
动点由点运动到点共用时，
，
故错误，
时，当点在上，三角形面积逐渐减小，
动点由点运动到点共用时，
，
，
在点时，的高与相等，即，
，
故正确，
，点在上，，
动点由点运动到点共用时，
，
故错误．
当的面积是时，点在上或上，
点在上时，，
解得，
点在上时，
，
解得，
，
从点运动到点共用时，
由点到点共用时，
此时共用时，
故错误．
故选：．
先根据点的运动，得出当点在不同边上时的面积变化，并对应图得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知：
故答案为：
根据同底数幂的乘法即可答案．
本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：这个角的的度数是．
故答案为：．
根据余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．
此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

14.【答案】 

【解析】解：设乘出租车，应付元车费．
每增加公里加收元，
根据题意得：当时，．
故答案为：．
首先设乘出租车，应付元车费，根据题意即可得一次函数：，进而得出即可．
此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接、、，如图所示：
由题意得：，，，
的面积的面积的面积的面积的面积的面积的面积，
的面积；
故答案为：．
连接、、，由题意得：，，，由三角形的中线性质得出的面积的面积的面积的面积的面积的面积的面积，即可得出的面积．
本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；



；






；






． 

【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
先算乘方，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方差公式，进行计算即可解答．
     本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当，时，
原式
． 

【解析】根据完全平方公式、平方差公式，多项式除以单项式法则化简原式，再代值计算便可．
本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键在于熟记混合运算顺序，乘法公式，多项式除以单项式法则．
 

18.【答案】已知  已知 等量代换 内错角相等，两直线平行；   两直线平行，同旁内角互补；已知    ． 

【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等
又，已知
，等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
又，已知
．
答案为：已知  已知 等量代换 内错角相等，两直线平行；   两直线平行，同旁内角互补；已知    ．
根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．
本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
 

19.【答案】行驶的路程  油箱剩余油量     

【解析】解：由题意得，该问题中的自变量是行驶的路程，因变量是油箱剩余油量，
故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量；
由题意得，该车每公里耗油量为，
油箱中的剩余油量与行驶的路程之间的关系式为，
当时，


，
故答案为：，；
由题意得，，
解得，
答：，两地之间的距离是．
根据函数的相关概念结合实际问题求解；
由题意可得油箱中的剩余油量与行驶的路程之间的关系式为，再将代入该函数关系式进行求解；
将代入题中的函数关系式进行求解即可．
此题考查了利用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解相关知识、理解问题中的数量关系进行列式求解．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：于，
，
由知，
，
，
，
，
平分，，

． 

【解析】根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．
 

21.【答案】     

【解析】解：图，两个阴影正方形的面积和：，
大正方形的面积减去两个长方形的面积：，
故答案为：，；
两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的倍，即：；
故答案为：；
如图，阴影部分的面积为：




．
从整体和部分两个方面表示阴影部分的面积；
由可得到等式；
表示图的阴影部分的面积，然后整体代入求值即可．
本题考查完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出等式的关键．
 

22.【答案】；
如图，连接并延长，
结论：．
．
； 

【解析】

解：过点作，
，
，
，，
；

见答案

，
，
，
，
．
故答案为：；，．
【分析】
过点作，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据即可得解；
连接并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；
依据中的结论、三角形的内角和及三角形的外角和即可求得．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．