中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习06（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习06

1.某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x(单位：分钟)与池内水量y(单位：m3) 的对应变化的情况，如下表：

(1)根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？

(2)请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围.

2.目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

(1)如何进货，进货款恰好为46000元？

(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？

3.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线.

(1)当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

4.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙=ax2＋bx(其中a≠0，a，b为常数)，且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元.

(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式；

(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

5. “母亲节”到了，九年级(1)班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金.已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出.

(1)求同学们卖出鲜花的销售额y(元)与销售量x(支)之间的函数关系式；

(2)若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w(元)与销售量x(支)之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？(慰问金=销售额﹣成本)

6.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计).

7.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.

(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

8. “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

(1)用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元.

①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；

②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套.

9.为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.

(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　   　辆；

(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

10.某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元.当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润.(宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出)

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习06（含答案）答案解析

一、解答题

1.解：(1)由图表可知，每10分钟放水250m3，

所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；

答：池内有水2000m3.

(2)设函数关系式为y=kx+b，

∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，

∴，解得：，

所以，y=﹣25x+4000(0≤x≤160).

2.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200﹣x)只，由题意，得

25x+45(1200﹣x)=46000，解得：x=400.

∴购进乙型节能灯1200﹣400=800(只).

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；

(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200﹣a)只，商场的获利为y元，

由题意得y=(30﹣25)a+(60﹣45)(1200﹣a)，

y=﹣10a+18000.

∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，

∴﹣10a+18000≤[25a+45(1200﹣a)]×30%，

∴a≥450.

∵y=﹣10a+18000，

∴k=﹣10＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴a=450时，y最大=13500元.

∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.

3.解：(1)当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，

则，解得.

所以y=3x﹣30；

(2)4月份上网20小时，应付上网费60元；

(3)由75=3x﹣30解得x=35，

所以5月份上网35个小时.

4.解：(1)由题意，得解得

∴y乙=－0.1x2＋1.5x.

(2)W=y甲＋y乙=0.3(10－t)＋(－0.1t2＋1.5t)

=－0.1t2＋1.2t＋3=－0.1(t－6)2＋6.6.

∵－0.1<0，∴t=6时，W有最大值为6.6.

∴10－6=4(吨).

答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元.

5.解：(1)y=3x

(2)w=3x﹣1.2x﹣40=1.8x﹣40

∴所筹集的慰问金w(元)与销售量x(支)之间的函数关系式为w=1.8x﹣40

由1.8x﹣40=500，解得x=300，

∵w=1.8x﹣40中1.8＞0

∴w随x的增大而增大，

∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支

6.解：已知抽屉底面宽为x cm，

则底面长为180÷2﹣x=(90﹣x)cm.

∵90﹣x≥x，

∴0＜x≤45，

由题意得：y=x(90﹣x)×20=﹣20(x2﹣90x)=﹣20(x﹣45)2+40500

∵0＜x≤45，﹣20＜0，

∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500.

答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3.

7.解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x千克和y千克，根据题意得解得，

所以该店5月份购进甲种水果100千克、乙种水果50千克.

(2)设6月份购进乙种水果x千克，则购进甲种水果(120﹣x)千克，因为甲种水果不超过乙种水果的3倍，所以120﹣x≤3x，解得x≥30.

6月份该店需要支付这两种水果的货款为10(120﹣x)＋20x＝(10x＋1 200)元.

因为x≥30，所以两种水果的货款最少应当是10×30＋1 200＝1 500(元).

8.解：(1)已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50﹣x﹣y；

(2)由题意得40x+55y+50(50﹣x﹣y)=2350，整理得y=2x﹣30；

(3)①利润=销售收入﹣进价﹣其它费用，

故：p=(50﹣40)x+(80﹣55)y+(65﹣50)(50﹣x﹣y)﹣200，

又∵y=2x﹣30，∴整理得p=15x+250，

②购进C种电动玩具的套数为：50﹣x﹣y=50﹣x﹣(2x﹣30)=80﹣3x，

据题意列不等式组，解得20≤x≤23，

∴x的范围为20≤x≤23，且x为整数，故x的最大值是23，

∵在p=15x+250中，k=15＞0，

∴P随x的增大而增大，

∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元.此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套.

9.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，

依题意，得：，解得：.

答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人.

(2)∵(234+16)÷35=7(辆)……5(人)，16÷2=8(辆)，

∴租车总辆数为8辆.故答案为：8.

(3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8﹣m)辆，

依题意，得：，

解得：2≤m≤5.5.

∵m为正整数，

∴m=2，3，4，5，∴共有4种租车方案.

设租车总费用为w元，则w=400m+320(8﹣m)=80m+2560，

∵80＞0，

∴w的值随m值的增大而增大，

∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2720.

∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元.

10.解：(1)设=kx＋b，将(180，100)，(260，60)代入得：

180k+b=100，260k+b=60，

解得：k=﹣，b=190，

∴y与x之间的函数表达式为：y=﹣x＋190(180≤x≤300).

(2) 设利润为w，∴w=y·x﹣100y﹣60(100﹣y)

=x(﹣x＋190)﹣100(﹣x＋190)﹣60[100﹣(﹣x＋190)]

=﹣x2＋210x－13600

=﹣(x﹣210)2＋8450，

∴当x=210时，w最大=8450，

答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元.