中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习10（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习10

1.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图①所示，大门地面宽AB=4 m，顶部C离地面高度为4.8 m.

(1)在图②所建立的平面直角坐标系中，求这条抛物线对应的函数表达式；

(2)现有一辆运货卡车高2.6m，宽2.4m，欲通过这个大门，请判断这辆卡车能否顺利通过.

2.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x( min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

3.如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟)的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)汽车在前6分钟内的平均速度是     千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？

       分钟；

(2)当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；

(3)规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由.

4.某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费.如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.

(1)分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；

(2)若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？

5.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)求这一函数的解析式；

(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)

6.某特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.

(1)如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？

(2)请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

7.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3).D是抛物线y=－x2＋6x上一点，且在x轴上方.求△BCD面积的最大值.

8.小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数解析式；

(2)求图中t的值；

(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？

9.为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.

(1)A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？

(2)若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用.

10.某种蔬菜每千克售价y1(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1).

(1)求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；

(2)求出y2与x之间满足的函数表达式；

(3)设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值.(收益＝售价﹣成本)

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习10（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)由图象可知：B(2，﹣4.8)，

将点B坐标代入函数y=ax2，解得：a=﹣1.2，

则函数的表达式为：y=﹣1.2x2，

(2)设货车从中间通过，如下图BD为车辆通过的最大高度，

设点D在抛物线上，则D横坐标为1.2，代入二次函数表达式，

解得BD=1.2×1.22=1.728米，即最大通过高度为1.728米，

而2.6＞1.728，

故不能通过.

2.解：(1)y=128x＋32(0≤x≤6) ；

(2)4分钟

3.解：(1)6分钟=小时，

汽车在前6分钟内的平均速度为：9÷=90(千米/小时)；

汽车在兴国服务区停留的时间为：10﹣6=4(分钟).故答案为：90；4.

(2)设S与t的函数关系式为S=kt+b，

∵点(10，9)，(20，27)在该函数图象上，

∴，解得：，

∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9.

(3)当10≤t≤20时，该汽车的速度为：(27﹣9)÷(20﹣10)×60=108(千米/小时)，

∵108＜120，

∴当10≤t≤20时，该汽车没有超速.

4.解：(1)当0≤x≤20时，y=2x；

当x＞20时，y=2×20+2.5(x﹣20)=2.5x﹣10；

(2)设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为(45﹣m)吨，.

根据题意，得：2m+2.5(45﹣m)﹣10=95，

解得：m=15.

答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨.

5.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故；

(2)当v=1m3时，；

(3)当p=140kPa时，.

所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3.

6.解：(1)设售价应涨价x元，

则：(16+x-10)(120-10x)=770,

解得：x1=1,x2=5.

又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5(舍去).

∴x=1.

答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元.

(2)设单价涨价x元时，每天的利润为W1元，则：

W1=(16+x-10)(120-10x)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810(0≤x≤12)

即定价为：16+3=19(元)时，专卖店可以获得最大利润810元.

设单价降价z元时，每天的利润为W2元，则：

W2=(16-z-10)(120+30z)=-30z2+60z+720=-30(z-1)2+750(0≤z≤6)

即定价为：16-1=15(元)时，专卖店可以获得最大利润750元.

综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元.

7.解：∵点C(4，3)，

∴菱形OABC的边长==5.

∵抛物线y=－x2＋6x的顶点坐标为(3，9)，

∴△BCD面积的最大值为S=×5×(9－3)=15.

8.解：(1)当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数解析为y=kx＋b，

依据题意，得

解得

故此函数解析式为y=10x＋20.

(2)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数解析式为y=，

依据题意，得100=，即m=800.

∴y与x的函数解析式为y=.

当y=20时，20=，即t=40.

(3)∵45－40=5≤8，

∴当x=5时，y=10×5＋20=70.

答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为70 ℃.

9.解：(1)设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，

由题意，解得，

∴A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元.

(2)设购买A型自行车a辆，B型自行车的(600﹣a)辆.总费用为w元.

由题意w=210a+240(600﹣a)=﹣30a+144000，

∵﹣30＜0，

∴w随a的增大而减小，

∵a≤，∴a≤200，

∴当a=200时，w有最小值，最小值=﹣30×200+144000=138000，

∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元.

10.解：(1)设y1＝kx＋b，

∵直线经过(3，5)、(6，3)，

，解得：，

∴y1＝﹣x＋7(3≤x≤6)，

(2)设y2＝a(x﹣6)2＋1，

把(3，4)代入得：4＝a(3﹣6)2＋1，解得a＝，

∴y2＝(x﹣6)2＋1，

(3)由题意得：w＝y1﹣y2＝﹣x＋7﹣[(x﹣6)2＋1]，

＝﹣(x﹣5)2＋，

当x＝5时，y最大值＝.

故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大.