中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习11（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习11

1.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.

(1)直接写出v与t的函数关系式；

(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.

①求两车的平均速度；

②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离.

2.随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水，某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示.图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费(元)，请根据图象信息，

回答下列问题：

(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按____________元收取；超过5吨的部分，每吨按____________元收取；

(2)请写出y与x的函数关系式；

(3)若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？

3.某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润=产品总售价－购买原材料成本－水费)

4.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝﹣2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数关系式.

(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

5.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

6.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回.如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.

根据下面图象，回答下列问题：

(1)求线段AB所表示的函数关系式；

(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

7.某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)乙工程队每天修公路多少米？

(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.

(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

8.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x(x＞0)元，让利后的购物金额为y元.

(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.

9.电科技有限公司投入160万元作为新产品的研发费用，成10.功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为每件4元，在销售过程中发现，每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计入下一年的成本)

(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式；

(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数解析式，并求出第一年年利润的最大值；

(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时的销售价格进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品的销售价格x(元/件)定在8元/件以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数图象，求销售价格x(元/件)的取值范围.

10.某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y(元/支)与购买数量x(支)的函数图象的一部分.

(1)顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买______支(填最后结果)；

(2)当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w(元)与购买数量x(支)之间的函数关系式；

(3)求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习11（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)设函数关系式为v=kt-1，

∵t=5，v=120，

k=120×5=600，

∴v与t的函数关系式为v=600t-1(5≤t≤10)；

(2)①依题意，得3(v+v﹣20)=600，

解得v=110，经检验，v=110符合题意.

当v=110时，v﹣20=90.

答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；

②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣(600﹣90t)=200，

解得t=4，此时110t=110×4=440；

当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，

解得t=2，此时110t=110×2=220.

答：甲地与B加油站的距离为220或440千米.

2.解：(1)1.6 2.4；

(2)当0≤x≤5时，设y=kx，

将(5，8)代入，得8=5k，即k=.

∴y=x.

当x＞5时，设y=kx＋b，

将(5，8)，(10，20)代入，

得5k+b=8,10k+b=20,

解得k=,b=－4.

∴y=x－4.

综上所述，y=x(0≤x≤5)；y=x－4(x>5).

(3)由题意，得2.4x－4=15.2.

解得x=8.

∴5×8=40(吨).

答：该家庭这个月共用了40吨生活用水.

3.解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品，

由题意得4x＋2(60－x)≤200, 解得x≤40，

W=30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]=50x＋12600，

∵50＞0，

∴w随x的增大而增大.

∴当x=40时，w取得最大值，为14600元，

答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元.

4.解：(1)由题得出：w＝(x﹣20)y＝(x﹣20)(﹣2x＋80)＝﹣2x2＋120x﹣1600，

故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2＋120x﹣1600；

(2)w＝﹣2x2＋120x﹣1600＝﹣2(x﹣30)2＋200，

∵﹣2＜0，

∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为200.

即该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润为200元.

5.解：(1)当1≤x＜50时，y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000，

当50≤x≤90时，

y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000，

综上所述：y=；

(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.

6.解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx＋b(k≠0)，

根据题意，得b=192,2k+b=0,解得k=－96,b=192.

∴线段AB所表示的函数关系式为y=－96x＋192(0≤x≤2)；

由题意可知，行驶2小时，经过了192千米，∴汽车的速度为96(千米/时)，

又∵出发时距西安192千米，∴线段AB所表示的函数关系式为y=192－96x(0≤x≤2)；

(2)由题意可知，下午3点时，x=8，y=112.

设线段CD所表示的函数关系式为y=k′x＋b′(k′≠0)，则

根据题意，得k′=80,b′=－528，∴线段CD的函数关系式为y=80x－528.

∴当y=192时，80x－528=192，解得x=9.

∴他当天下午4点到家.

7.解：(1)由图得：720÷(9﹣3)=120(米)

答：乙工程队每天修公路120米.

(2)设y乙=kx+b，则3k+b=0,9k+b=720，

解得：k=120,b=－360，

所以y乙=120x﹣360，

当x=6时，y乙=360，

设y甲=k1x，

∵y乙与y甲的交点是(6，360)

∴把(6，360)代入上式得：360=6k1，k1=60，所以y甲=60x；

(3)当x=15时，y甲=900，

所以该公路总长为：720+900=1620(米)，

设需x天完成，由题意得：

(120+60)x=1620，解得：x=9，

答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成.

8.解：(1)甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，

乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+(x﹣200)×0.75=0.75x+50；

(2)由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；

由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；

由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，x＜500，

当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；

综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱；x=500时，到两家商场去购物花费一样；

当x＜500时，到甲商场购物会更省钱.

9.解：(1)当4≤x≤8时，设y=，

将(4，40)代入y=，得k=4×40=160，

∴y与x之间的函数解析式为y=(4≤x≤8)；

当8＜x≤28时，设y=k′x＋b，将(8，20)，(28，0)代入y=k′x＋b，

得解得

∴y与x之间的函数解析式为y=－x＋28(8<x≤28).

综上所述，y=

(2)当4≤x≤8时，s=(x－4)y－160=(x－4)·－160=－.

∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，

∴当x=8时，s最大值=－=－80；

当8＜x≤28时，s=(x－4)y－160=(x－4)·(－x＋28)－160=－(x－16)2－16，

∴当x=16时，s最大值=－16.

∵－16＞－80，

∴第一年年利润的最大值为－16万元.

(3)∵第一年的年利润为－16万元，

∴16万元应作为第二年的成本.

又∵x＞8，

∴第二年的年利润s=(x－4)(－x＋28)－16=－x2＋32x－128，

令s=103，则103=－x2＋32x－128.解得x1=11，x2=21.

在平面直角坐标系中，画出s与x的图象如下：

观察图象可知，当s≥103时，11≤x≤21，

∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元.

10.解：(1)(20﹣16)÷0.2+10=30(支)，故答案为：30.

(2)购买数量x决定利润w(元)与购买数量x(支)的函数关系式，有3种情况：

①当0＜x≤10时，w=(20﹣12)x=8x；

②当10＜x≤30时，w=[20﹣0.2(x﹣10)﹣12]x=﹣0.2x2+10x；

③当x＞30时，w=(16﹣12)x=4x.

综上所述：w=.

(3)∵当x=31时，w=124，124＞123.2；当x=10时，w=80，80＜123.2，

∴专卖店的利润是123.2元时，只能是(2)中第②种情况.

故﹣0.2x2+10x=123.2，

即x2﹣50x+616=0，解得：x1=22，x2=28.

答：顾客一次购买22支或28支时，专卖店的利润是123.2元.